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2024年4月16日发(作者：transportinto什么意思)

杨世平 电动力学 第0章 绪论与数学准备 0-3

数学准备知识

§1 矢量代数

一．矢量定义



垐

AAA,AA,

A

A

（单位矢量）

A

3



在坐标系中

A

A

i

e

i

直角系

AA

z

iA

y

jA

z

k

i1

方向余弦：

cos

AxAyAz

,cos

,cos

,

AAA

A



cos

e

x

cos

e

y

cos

e

z

A

1

222

AA(A

1

A

2

A

3

)

2

A

i1

3

2

i

二．矢量运算



加法：

ABBA

交换律



(AB)CA(BC)

结合律

3

AB

(A

i

B

i

)e

i

满足平行四边形法则

i1

3

标量积：

AB

A

i

B

i

ABcos

i1



ABBA

交换律





A(BC)ABAC

分配律



e

1

e

2

e

3

矢量积：

ABABsin

e

n

A

1

A

2

A

3

B

1

B

2

B

3





A(BC)ABAC

分配律



A

1

A

2

A

ABBA

不满足交换律

3







混合积：

A(BC)B(CA)C(AB)B

1

B

2

B

3

C

1

C

2

C

3

杨世平 电动力学 第0章 绪论与数学准备 0-4







双重矢积：

A(BC)B(AC)C(AB)(AC)B(AB)C

（点3乘2，点2乘3）



A(BC)(AB)C

三．矢量微分

ˆ

dA

ˆ

dAdA

AA

dtdtdt

d(AB)dBdA

AB

dtdtdt

d(AB)dBdA

AB

dtdtdt

四．并矢与张量



并矢：

AB

(一般

ABBA

)，有九个分量。

若某个量有九个分量，它被称为张量

TAB

i,j1

3





e

ABeeTee

iiij

ijij

i

e

j

为单位并矢，张量的九个基。

i,j

3

矢量与张量的矩阵表示：

A

A

i

e

i

,

A

1



A

A

2

或

A(A

1

,A

2

,A

3

)

A

3

B

1

3



AB(A

1

,A

2

,A

3

)

B

2

A

1

B

1

A

2

B

2

A

3

B

3

A

i

B

i

i1

B

3

T

11

T

12

TAB

T

T

21

T

22

TT

3132

T

13

T

23

T

33

100

3





单位张量：

e

i

e

j

010

i1

001




本文标签： 矢量 满足 数学 准备 矩阵

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