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2024年4月16日发(作者：手机菜单键怎么调出来)
ARTICLECommunicatedbyStevenNowlanandErkkiOja
NaturalGradientWorksEfficientlyinLearning
Shun-ichiAmari
RIKENFrontierResearchProgram,Saitama351-01,Japan
Whenaparameterspacehasacertainunderlyingstructure,theordinary
gradientofafunctiondoesnotrepresentitssteepestdirection,butthe
ationgeometryisusedforcalculatingthe
naturalgradientsintheparameterspaceofperceptrons,thespaceofma-
trices(forblindsourceseparation),andthespaceoflineardynamical
systems(forblindsourcedeconvolution).Thedynamicalbehaviorof
naturalgradientonlinelearningisanalyzedandisprovedtobeFisher
efficient,implyingthatithasasymptoticallythesameperformanceasthe
ggeststhattheplateau
phenomenon,whichappearsinthebackpropagationlearningalgorithm
ofmultilayerperceptrons,mightdisappearormightnotbesoserious
tivemethodofupdatingthe
learningrateisproposedandanalyzed.
1Introduction
Thestochasticgradientmethod(Widrow,1963;Amari,1967;Tsypkin,1973;
Rumelhart,Hinton,&Williams,1986)isapopularlearningmethodinthe
ameterspaceisnotEu-
ecases,
theordinarygradientdoesnotgivethesteepestdirectionofatargetfunc-
tion;rather,thesteepestdirectionisgivenbythenatural(orcontravariant)
mannianmetricstructuresareintroducedbymeansof
informationgeometry(Amari,1985;MurrayandRice,1993;Amari,1997a;
Amari,Kurata,&Nagoska,1992).Thisarticlegivesthenaturalgradientsex-
plicitlyinthecaseofthespaceofperceptronsforneurallearning,thespace
ofmatricesforblindsourceseparation,andthespaceoflineardynamical
anextended
versionofanearlierarticle(Amari,1996),includingnewresults.
Howgoodisnaturalgradientlearningcomparedtoconventionalgradi-
entlearning?Theasymptoticbehaviorofonlinenaturalgradientlearning
ngexamplescanbeusedonlyonceinon-
ore,theasymptoticperformanceof
onlinelearningcannotbebetterthantheoptimalbatchprocedurewhereall
r,weprovethatnatu-
ralgradientonlinelearninggivestheFisher-efficientestimatorinthesense
NeuralComputation10,251–276(1998)
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