基于OpenFOAM的投影法磁流体求解器开发与验证

第３８卷第１期　

２　０　１　８年３月　

文章编号：０２５４－６０８６（２０１８）０１－００１５－０６　

核聚变与等离子体物理　

Ｎｕｃｌｅａｒ　Ｆｕｓｉｏｎ　ａｎｄ　Ｐｌａｓｍａ　Ｐｈｙｓｉｃｓ　

Ｖｏ１．３８，Ｎｏ．１　

Ｍａｒｃｈ　２０１８　

ＤＯＩ：１０．１６５６８￣．０２５４－６０８６．２０１８０１００３　

基于ＯｐｅｎＦＯＡＭ的投影法　

磁流体求解器开发与验证　

毛　洁　，王　浩　，刘　克２，王　盛　，Ｃｌａｕｄｅ　Ｂ　Ｒｅｅｄ　

（１．杭州电子科技大学机械工程学院，杭州６２１０００；　

２．大连理工大学能源和动力工程学院，大连１１６０２４；　

３．Ｎｕｃｌｅａｒ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｄｉｖｉｓｉｏｎ，Ａｒｇｏｎｎｅ　Ｎａｔｉｏｎａｌ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ，Ａｒｇｏｎｎｅ，ＩＬ，ＵＳＡ，６０４３９）　

摘要：在开源计算流体力学Ｃ＋＋工具包ＯｐｅｎＦＯＡＭ环境下开发了低磁雷诺数条件下的磁流体求解器，并　

进行了验证。采用投影算法求解动量方程和压力泊松方程；采用非结构网格同位相容守恒算法求解电势泊松方程、　

感应电流和洛伦兹力；采用边界耦合方法求解流固耦合电势场。通过对均匀磁场下导电方管和导电圆管内的完全　

发展磁流体层流的数值模拟和解析解的对比，对求解器进行了验证。进一步对非均匀强磁场作用下导电方管和导　

电圆管内完全发展磁流体层流进行了数值模拟，并与ＡＬＥＸ实验结果进行了比较。数值解和实验结果吻合良好。　

所开发的求解器可用于复杂结构强磁场作用下磁流体的数值模拟研究。　

关键词：磁流体；ＯｐｅｎＦＯＡＭ；投影算法；相容守恒；边界耦合；验证　

中图分类号：ＴＬ６１　２　文献标志码：Ａ　

１　引言　

低磁雷诺数磁流体的数值模拟研究在磁流体　

的磁流体管流的数值模拟研究，经验证所能达到的　

最大哈特曼数为１　０００ｔ　。开源计算流体力学ｃ＋＋工　

具包Ｏｐｅｎ．ＦＯＡＭ基于其开源性、友好的二次开发　

环境、多功能陛及强大的并行计算能力在ＣＦＤ相　

的工业应用和实验研究中具有重要的意义，如热核　

聚变反应堆中的液态金属包层、冶金中的金属连　

铸、材料电磁过程等［１】。在热核聚变液态金属包层　

的应用中，哈特曼数饵　）在１０　～１０　量级，垂直外　

关的理论研究和工程实践中得到了越来越多的应　

用。ＯｐｅｎＦＯＡＭ中自带的磁流体求解器采用感应磁　

场法求解感应电流，对三维内流不易给出准确的边　

加磁场的哈特曼层（　

１１ｎ　

ＯＥ　Ｈａ　）和平行于外加磁场　

的平行层（　。∞Ｈａ　）的约束导致数值模拟中一般　

只能采用非均匀网格，因此数值求解中必须采用相　

界条件，此外计算中也不能保证相容守恒，因此不　

能用于大哈特曼数的数值模拟。　

本文基于ＯｐｅｎＦＯＡＭ．２．３．０环境，对低磁雷诺　

容守恒算法才能对大哈特曼数的磁流体进行准确　

的数值｜ｊ莫拟【　】。　

目前流行的商业软件（ＦＬＵＥＮＴ、ＣＦＸ等）也具　

有相应的磁流体动力学模块。但它们没有应用相容　

守恒格式，因此很难用于聚变环境下磁流体流动的　

数条件下磁流体求解器进行了二次开发和验证。采　

用所开发的求解器对均匀磁场下导电圆管和方管　

内完全发展磁流体层流进行了数值模拟并与解析　

解进行了对比。进一步对美国Ａｒｇｏｎ国家实验室在　

ＡＬＥＸ上完成的非均匀磁场下导电管内的磁流体流　

数值模拟【５，们。目前直接应用ＣＦＸ对低磁雷诺数下　

动进行了数值模拟并与实验结果进行了比较。　

收稿日期：２０１７—０６—０２；修订日期：２０１７—１０—１８　

基金项目：国家自然科学基金（１１３７５０４９）；国家磁约束核聚变能发展研究专项（２０１４ＧＢ１２５００３）　

作者简介：毛洁（１９７４－），女，河北巨鹿人，博士，教授，主要从事磁流体动力学、计算流体力学数值模拟方法的研究。　

１６　核聚变与等离子体物理　第３８卷　

２数学模型　

２．１磁流体基本控制方程　

势泊松方程，感应电流和洛伦兹力；采用边界耦合　

方法求解流固耦合电势场　卅。　

低磁雷诺数下，不可压磁流体在外加磁场（忽略　

感应磁场）作用下的无量纲控制方程为［　：　

Ｖ·＇，＝０　

＋＇，．　＇，＝一　

Ｃ７ｆ　

３算例验证　

（１）　

３．１　导电圆管数值解与解析解对比　

＋

去　．１，＋Ｎ（ｄ×　）　（２）　

ＡＰ　

Ｓａｍａｄ采用级数解的形式推导了导电圆管在低　

哈特曼数时速度分布的解析解［７］，其可对有限壁厚　

任意电导率（Ｃ：ｃ『＾／　）完全发展磁流体层流进行　

Ｊ＝一　＋ｖｘＢ　（３）　

Ｖ　＝Ｖ·ｆ，＇，×　／）　（４）　

固体域电势控制方程为：　

Ｖ。　＝０　（５）　

式中，＇，、Ｊ、ｔ、Ｐ、Ｂ、　分别为速度矢量、电　

流矢量、时间、压力、外加磁场单位矢量、电势。　

它们分别由Ｖｏ、ＯＷｏＢｏ、ａ／Ｖｏ、　、ａｏ、ｖｏＢｏａ归　

一

化得出，其中Ｖｎ为平均速度，ａ为特征长度，　

为￣，ｔ，ＪＪｔｌ磁场强度，盯为流体电导率，Ｐ为流体密度，　

为固体区电势。在无量纲参数中，雷诺数　

Ｒｅ＝Ｖｏａ／０，代表贤陛力与粘性力的比值；相互作　

用参数Ｎ＝ｃｒａｂｏ。／ｐｖｏ代表洛伦兹力与惯性力的　

比值；哈特曼数Ｈａ＝Ｂｏａ（ａｌｐｏ）＇／　＝√Ⅳ／Ｒｅ，其平　

方代表洛伦兹力与粘性力的比值。其中，０为磁流　

体运动粘度。在热核聚变反应堆液态金属包层中，　

Ｐ＝１０３　１０５

，

Ｎ＝１０２～１０５Ｈａ＝１０３～１０　

，

。　

２．２边界条件　

采用磁流体管道流层流算例对求解器进行验　

证，其边界条件为：速度在壁面无滑移，入口给定　

平均速度，出口完全发展速度梯度为零；压力在壁　

面梯度为零，入口给定零梯度，出口参考压力为零。　

对于电势方程，进出口及固体外壁面均为零梯度边　

界条件。在流固交界面，电势为边界耦合条件，其　

主要参考ＯｐｅｎＦＯＡＭ中变量温度的流固耦合边界　

条件所得，可以保证在耦合边界电势相等，电流通　

量守恒，即　＝　，　（ａ　／ｃＯｎ）＝ａ，（ｃＯｑ／锄），其中　

为固体电导率。　

２．３数值算法　

采用四步投影算法求解动量方程和质量连续　

性方程；采用非结构网格同位相容守恒算法求解电　

解析。　

为了保证在低哈特曼数情况下流动状态的充　

分发展，本文圆管几何模型选定无量纲尺寸为　

１８ｘｌｘｌ、壁厚为０．１。因为对称关系，所以取半圆　

截面为计算域，总网格数为２２４００００。对Ｈａ＝３０时，　

不同电导率进行模拟并与解析解对比。垂直于磁场　

方向的流向速度分布如图１所示，数值解与解析解　

完全吻合，速度最大误差仅为０．２５％，表明求解器　

对电势耦合类问题和非结构网格的求解具有较高　

精度。　

图１　导电圆管出口截面垂直磁场方向速度分布　

３．２导电方管数值解与解析解对比　

Ｈｕｎｔ采用感应磁场法求解电磁方程，通过傅里　

叶三角级数分解方法求解二阶微分方程给出了平　

行壁绝缘，哈特曼壁任意导电率的矩形管中完全发　

展磁流体层流的二维解析解（Ｈｕｎｔ　ｃａｓｅ　ｎ）ｔ引。　

Ｈｕｎｔ　ｃａｓｅ　Ｈ是验证聚变参数下磁流体求解器　

的标准算例之一。本文导电矩形管（Ｈｕｎｔ　ｃａｓｅ　ｎ１几　

何模型选定无量纲尺寸为６ｘ２ｘ２，壁厚均为０．１，总　

网格数为５７６００００。分别对不同哈特曼数、雷诺数　

第１期　毛洁等：基于ＯｐｅｎＦＯＡＭ的投影法磁流体求解器开发与验证　ｌ７　

和电导率（Ｃｗ：　／ａａ，　为固体壁厚）进行模拟，　

以验证求解器的可靠性。　

表１给出了不同参数下压力梯度（ｖ　／　）的　

数值解与解析解。在保持Ｒｅ与ＣＷ不变，Ｈａ＝５００　

与３０００时的压力梯度的最大误差为３．３３８４％；保持　

Ｈａ与Ｃｗ不变，Ｒｅ＝５００、４０００时的压力梯度最大　

误差为１．１０８１％；保持Ｈａ与　Ｐ不变，Ｃｗ＝Ｏ．１时的　

最大误差为１．１０８１％。数值解与解析解的误差均在　

可接受范围之内。　

表１　Ｈｕｎｔ　ｃａｓｅ　ＩＩ的数值解与解析解　

在Ｈｕｎｔ　ｃａｓｅ　１７中，由于垂直于磁场方向的壁　

面导电，因此会在平行于磁场方向的壁面附近形成　

高速射流。垂直于磁场方向速度分布如图２所示，　

在Ｈａ＝３０００、Ｒｅ＝５００、Ｃｗ＝Ｏ．１时，速度分布为典　

型的Ｍ型速度分布，最大射流速度约为平均流速　

的２７倍，数值解与解析解完全吻合。　

图２　Ｈｕｎｔ　ｃａｓｅ　ＩＩ沿垂直磁场方向速度分布　

Ｈａ＝３０００，Ｒｅ＝５００，Ｃ　＝ｏ．１。　

３．３　ＡＬＥＸ实验验证　

磁流体在非均匀磁场下的流动是液态金属包　

层中不可避免的流动现象。ＡＬＥＸ［　，　实验被推荐　

为热核聚变反应堆液态金属包层条件下磁流体求　

解器开发验证的经典算例【ｌ¨。本文对非均匀磁场下　

的导电圆管与导电方管内磁流体层流进行数值模　

拟，实验参数列于表２中。导电圆管最大哈特曼数　

为６６００，导电方管最大哈特曼数为５８００，该参数　

在液态金属包层工作参数范围。非均匀磁场作用　

下，液态金属流动中存在三维ＭＨＤ效应，即产生　

三维感应电流。通过对ＡＬＥＸ实验的模拟可以验证　

所开发的求解器可用于复杂强磁场作用下，复杂几　

何模型中的液态金属磁流体的数值模拟研究【ｌ　。　

表２　ＡＬＥＸ实验参数　

由于几何形状的特殊性，采用了非正交形式的　

“Ｏ型”网格划分技术并进行　Ｉ颐处理。同时也能验　

证求解器在高哈特曼数下对非正交网格的处理能　

力。　

　．

实验中所用最大磁场强度约为２Ｔ。本文采用双　

曲函数对磁场进行拟合，拟合公式为　：　

：　—

１－ｔａｎｈ［？

—

（ｘ／ａ＋ｄ）￣　（５）　

２　

式中，　为外加磁场的最大磁场强度；），＝０．４５；　

＝一

０．３３。ＡＬＥＸ实验中的磁场和本文中的拟合磁　

场如图３所示。　

图３递减磁场沿流向分布　

１８　核聚变与等离子体物理　第３８卷　

图４为平行层（圆管内称Ｒｏｂｅｒｔ层）壁面无量纲　

的中心截面上电流分布。在两种管道内均出现了类　

似电流分布。由于磁场的变化，导致感应电流沿流　

压力梯度沿流向分布。两组参数下，数值解与实验　

值基本吻合，均匀磁场段数值解略微小于实验值。　

向发展为三维环形电流，从而诱导产生三维ＭＨＤ　

图５为平行层壁面与哈特曼层壁面无量纲压力之差　

沿流向分布。圆管数值解与实验完全吻合，方管数　

值解仅在压差最大值处与实验值略有误差。图６为　

导电圆管中心轴线和在Ｒｏｂｅｒｔ层内沿流向的速度　

分布，图７为在磁场变化区的流向速度分布，数值　

解与实验基本吻合，并且可以看出由于磁场的变化　

引起Ｒｏｂｅｒｔ层内出现射流，形成了Ｍ型的速度分　

布。压力与速度的对比可以表明，求解器在复杂强　

磁场环境下依然具有较高精度和稳定陛，并且对于　

非正交网格也具有很好的处理能力，可用于聚变环　

境下的管道流的数值模拟研究。　

图４平行层（Ｒｏｂｅｒｔ层）壁面无量纲压力梯度沿流向分布　

图５平行层（Ｒｏｂｅｒｔ层）壁面与哈特曼层壁面　

无量纲压力之差沿流向分布　

图８给出了导电方管在磁场递减段垂直于磁场　

效应，进一步产生额外的三维ＭＨＤ压降，如图５　

中所示。　

图６导电圆管中心轴线和Ｒｏｂｏｔ层内沿流向的速度分布　

图７导电圆管在磁场变化区的流向速度分布　

图８导电方管磁场递减段中心截面的三维电流分布　

第１期　毛洁等：基于ＯｐｅｎＦＯＡＭ的投影法磁流体求解器开发与验证　１９　

３．４求解器计算效率与ＰＩＳＯ算法对比　

本文中采用四步投影算法求解动量方程和连　

续性方程，ＯｐｅｎＦＯＡＭ软件中自带ＰＩＳＯ算法也可　

用于求解低磁雷诺数下的磁流体控制方程［１３］。对两　

种方法的求解效率进行了比较。测试算例采用已验　

证的Ｈｕｎｔ　ｃａｓｅⅡ，参数为Ｈａ＝５００、Ｒｅ＝５００、Ｃｗ＝０．１，　

网格规模９７００００。时间离散为二阶ｂａｃｋｗａｒｄ，对　

流项与扩散项和电势项均采用Ｇａｕｓｓｌｉｎｅａｒ进行离　

散，其收敛标准均为ｌｘｌＯ￣。ＰＩＳＯ算法采用两次　

修正，计算环境均为Ｉｎｔｅｌ　Ｘｅｏｎ　Ｅ５．２６５０　ｖ２　２．６ＧＨｚ，　

采用３２核并行计算。当所有变量达到收敛标准后　

程序将自动输出结果停止计算，ＰＩＳＯ算法的ＣＵＰ　

计算时间为１７４０．４８，植入投影算法的ＣＰＵ计算时　

间为１３１２．８３。所开发求解器比采用ＯｐｅｎＦＯＡＭ原　

始ＰＩＳＯ算法计算速度陕２４．５７％。表明求解器具有　

较高的计算效率。　

４结论　

本文基于开源计算流体力学ｃ＋＋工具包　

ＯｐｅｎＦＯＡＭ，采用投影算法与相容守叵算法，开发　

出了具有较高精度的低磁雷诺数磁流体求解器。该　

求解器对于结构网格及非结构网格均具有良好的　

适应性，可用于低磁雷诺数流固耦合类问题的计　

算，且在复杂结构强磁场环境作用下依然具有较高　

的精度与稳定性，能用于液态金属包层内的磁流体　

流动的数值模拟研究。　

参考文献：　

【１】　

Ｍｏｒｅａｎ　Ｒ．　Ｍａｇｎｅｔｏｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ　（Ｍ］．　Ｋｌｕｗｅｒ　

Ａｃａｄｅｍｉｃ　Ｐｕｂｌｉｓｈｅｒｓ，１９９０．　

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Ｎｉ　Ｍ　Ｊ，Ｍｕｎｉｐａｌｌｉ　Ｒ，Ｍｏｒｌｅｙ　Ｎ　Ｂ，ｅｔ　ａ１．Ａ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｄｅｎｓｉｔｙ　

ｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｖｅ　ｓｃｈｅｍｅ　ｆｏｒ　ｉｎｃｏｍｐｒｅｓｓｉｂｌｅ　ＭＨＤ　ｆｌｏｗｓ　ａｔ　ａ　

ｌｏｗ　ｍａｇｎｅｔｉｃ　Ｒｅｙｎｏｌｄｓ　ｎｕｍｂｅＬ　ｐａｒｔ　Ｉ：ｏｎ　ａ　ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ　

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２０５—２２８．　

『４】　Ｎｉ　Ｍ　Ｊ。Ｌｉ　Ｊ　Ｆ　Ａ　ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ　ａｎｄ　ｃｏｎｓｅｒｖａｉｔｖｅ　ｓｃｈｅｍｅ　ｆｏｒ　

ｉｎｃｏｍｐｒｅｓｓｉｂｌｅ　ＭＨＤ　ｆｌｏｗｓ　ａｔ　ａ　ｌｏｗ　ｍａｇｎｅｔｉｃ　Ｒｅｙｎｏｌｄｓ　

ｎｕｍｂｅｒ，ｐａｒｔ　ＩＩＩ：ｏｎ　ａ　ｓｔａｇｇｅｒｅｄ　ｍｅｓｈ［Ｊ】．Ｊ．Ｃｏｍｐ．Ｐｈｙｓ．，　

２０１２，２３　１（２）：２８１—２９８．　

［５】　Ｃｈａｎｇ　Ｎ　Ｋ．Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ａ　ｌｉｑｕｉｄ　ｍｅｔａｌ　

ｍａｇｎｅｔｏｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃ　ｆｌｏｗ　ｉｎ　ａ　ｍａｎｉｆｏｌｄ　ｕｎｄｅｒ　ａ　

ｎｕｉｆｏｒｍ　ｍａｇｎｅｔｉｃ　ｉｆｅｌｄ【Ｊ］．Ｆｕｓｉｏｎ　Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，　

２０１３，６４（４）：７８７－７９９．　

［６】　Ｓｍｏｌｅｎｔｓｅｖ　Ｓ，Ｍｏｒｌｅｙ　Ｎ，Ａｂｄｏｕ　Ｍ．Ｃｏｄｅ　ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　

ｏｆｒ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ＭＨＤ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｄｒｏｐ　ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ　ｉｎ　ａ　ｌｉｑｕｉｄ　

ｍｅｔａｌ　ｂｌａｎｋｅｔ　ｕｓｉｎｇ　ｉｎｓｕｌａｔｉｏｎ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ａ　ｆｕｌｌｙ　

ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ　ｌｆｏｗ　ｍｏｄｅｌ［Ｊ］．Ｆｕｓｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ＆Ｄｅｓｉｇｎ，　

２００５，７３（１）：８３－９３．　

［７】　Ｓａｍａｄ　Ｓ　Ａ．Ｔｈｅ　ｆｌｏｗ　ｏｆ　ｃｏｎｄｕｃｔｉｎｇ　ｆｌｕｉｄｓ　ｔｈｒｏｕｇｈ　

ｃｉｒｃｕｌａｒ　ｐｉｐｅｓ　ｈａｖｉｎｇ　ｆｉｎｉｔｅ　ｃｏｎｄｕｃｔｉｖｉｔｙ　ａｎｄ　ｆｉｎｉｔｅ　

ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ　ｕｎｄｅｒ　ｕｎｉｏｆｒｎｌ　ｔｒｎａｓｖｅｒｓｅ　ｍａｇｎｅｔｉｃ　ｆｉｅｌｄｓ［Ｊ】．　

Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，１９８１，１９（９）：　

１２２１－１２３２．　

［８］Ｈｕｎｔ　Ｊ　Ｃ　Ｒ．Ｍａｇｕｅｔｏｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃ　ｆｌｏｗ　ｉｎ　ｒｅｃｔａｎｇｕｌｒａ　

ｄｕｃｔｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｆｌｕｉｄ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，１９６５，２３（４）：　

５６３－５８１．　

［９］　Ｒｅｅｄ　Ｃ　Ｂ，Ｐｉｃｏｌｏｇｌｏｕ　Ｂ　Ｆ，Ｈｕａ　Ｔ　Ｑ，ｅｔ　ａ１．ＡＬＥＸ　ｒｅｓｕｌｔｓ：　

Ａ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ　ｆｒｏｍ　ａ　ｒｏｕｎｄ　ａｎｄ　ａ　

ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ　ｄｕｃｔ　ｗｉｔｈ　３－Ｄ　ｃｏｄｅ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｓ［Ｃ】．　

Ｓｙｍｐｏｓｉｍｕ　ｏｎ　Ｆｕｓｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．Ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ　ａｔ　ｔｈｅ　１２ｔｈ　

Ｓｙｍｐｏｓｉｍｕ　ｏｎ　Ｆｕｓｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｍｏｎｔｅｒｅｙ，Ｃａｌｉｆ　１２　

０ｃｔ．１９８７．１９８７．　

［１０］Ｐｉｃｏｌｏｇｌｏｕ　Ｂ　Ｆ，Ｒｅｅｄ　Ｃ　Ｂ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ　ｏｆ　

３－Ｄ　ＭＨＤ　ｆｌｏｗｓ　ａｔ　ｈｉｇｈ　ｈａｒｔｍａｎｎ　ｎｕｍｂｅｒ　ａｎｄ　ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ　

ｐａｒａｍｅｔｅｒ［Ｍ］．Ｌｉｑｕｉｄ　Ｍｅｔａｌ　Ｍａｇｎｅｔｏｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ．　

Ｓｐｒｉｎｇｅｒ　Ｎｅｔｈｅｒｌｎａｄｓ，１９８８．２３９－２４１．　

［１１］Ｓｍｏｌｅｎｔｓｅｖ　Ｓ，Ｂａｄｉａ　Ｓ，Ｂｈａｔｔａｃｈａｒｙａｙ　Ｒ，ｅｔ　ａ１．Ａｎ　

ａｐｐｒｏａｃｈ　ｔｏ　ｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｎａｄ　ｖａｌｉｄａｔｉｏｎ　ｏｆ　ＭＨＤ　ｃｏｄｅｓ　ｆｏｒ　

ｕｆｓｉｏｎ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｆｕｓｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｉｒｎｇ＆Ｄｅｓｉｎｇ，　

２０１４，１００：６５—７２．　

ｆ１２］Ａｌｂｅｔｓｃｈｉｃｏ　Ｘ，Ｒａｄｈａｋｒｉｓｈｎａｎ　Ｈ，Ｋａｓｓｉｎｏｓ　Ｓ，ｅｔ　ａ１．　

Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ａ　ｌｉｑｕｉｄ－ｍｅｔａｌ　ｆｌｏｗ　ｉｎ　ａ　ｐｏｏｒｌｙ　

ｃｏｎｄｕｃｔｉｎｇ　ｐｉｐｅ　ｓｕｂｊｅｃｔｅｄ　ｔｏ　ａ　ｓｒｔｏｎｇ　ｆｉｒｎｇｉｎｇ　ｍａｇｎｅｔｉｃ　

ｉｆｅｌｄ［Ｊ］．Ｐｈｙｓｉｃｓ　ｏｆＦｌｕｉｄｓ，２０１１，２３（４）：１７１—１９４．　

［１３】Ｆｅｎｇ　Ｊ，Ｃｈｅｎ　Ｈ，Ｈｅ　Ｑ，ｅｔ　ａ１．Ｆｕｒｔｈｅｒ　ｖａｌｉｄａｔｉｏｎ　ｏｆｌｉｑｕｉｄ　

ｍｅｔａｌ　ＭＨＤ　ｃｏｄｅ　ｆｏｒ　ｕｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄ鲥ｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　

ＯｐｅｎＦＯＡＭ［Ｊ］．Ｆｕｓｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｉｒｎｇ＆Ｄｅｓｉｎｇ，２０１５，　

１　００：２６０－２６４．　

２０　核聚变与等离子体物理　第３８卷　

Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　ａｎｄ　ｖａｌｉｄａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｍａｇｎｅｔｏｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃ　ｓｏｌｖｅｒ　

ｗｉｔｈ　ｐｒｏｊ　ｅｃｔｉｏｎ　ｉｎ　ＯｐｅｎＦＯＡＭ　ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ　

ＭＡＯ　Ｊｉｅ　，ＷＡＮＧ　Ｈａｏ　，ＬＩＵ　Ｋｅ２

ＷＡＮＧ　Ｓｈｅｎｇ　，Ｃｌａｕｄｅ　Ｂ　Ｒｅｅｄ３　

，

（１．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ　Ｄｉａｎｚｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ　３１００１８；　

２．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆＥｎｅｒｇｙ＆Ｐｏｗｅｒ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．Ｄａｌｉａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｙ　ｔｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｄａｌｉｎ　１１６０２４；ａ　

３．Ｎｕｃｌｅａｒ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｄｉｖｉｓｉｏｎ，Ａｒｇｏｎｎｅ　Ｎａｔｉｏｎａｌ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ，ｒｇｏｎｎｅ，ＩＡＬ，ＵＳＡ，６０４３９）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｍａｇｎｅｔｏｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃ　ｆｌＯＷ　ｓｏｌｖｅｒ　ｗｉｔｈ　ｌｏｗ　ｍａｇｎｅｔｉｃ　Ｒｅｙｎｏｌｄｓ　ｎｕｍｂｅｒ　ｉｎ　ｏｐｅｎ　ｓｏｕｒｃｅ　ＣＦＤ　

ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ　ｏｆ　ＯｐｅｎＦＯＡＭ　ｗａｓ　ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ　ａｎｄ　ｖａｌｉｄａｔｅｄ．Ｆｏｕｒ　ｓｔｅＤ　ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｗｅｒｅ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｓｏｌｖｅ　ｔｈｅ　

ｍｏｍｅｎｔｕｍ　ｅｑｕａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｍａｓｓ　ｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｖｅ　ｅｑｕａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ　ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ　ａｎｄ　ｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｖｅ　ｓｃｈｅｍｅｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　

ｃｏｌｌｏｃａｔｅｄ　ｕｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄ　ｇｒｉｄ　ｗｅｒｅ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｔｏ　ＳＯｌｖｅ　ｔｈｅ　ｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｐｏｔｅｎｔｉａｌ　Ｐｏｉｓｓｏｎ　ｅｑｕａｔｉｏｎ，ｔｈｅ　ｉｎｄｕｃｅｄ　ｅｌｅｃｔｒｉｃ　

ｃｕｒｒｅｎｔ　ａｎｄ　ｔｈｅ　Ｌｏｒｅｎｔｚ　ｆｏｒｃｅ．Ａ　ｍｕｌｔｉ．ｒｅｇｉｏｎ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ　ｃｏｕｐｌｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｗａｓ　ａｌｓｏ　ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ　ｔｏ　ｓｏｌｖｅ　

ｍａｇｎｅｔｏｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃ　ｆｌｏｗ　ｗｉｈ　ｅｌｔｅｃｔｒｉｃ　ｃｏｎｄｕｃｔｉｎｇ　ｗａｌｌｓ．Ｔｈｅ　ｓｏｌｖｅｒ　ｗａｓ　ｖｅｒｉｌｅｄ　ａｎｄ　ｖａｌｆｉｄａｔｅｄ　ｂｙ　ｓｉｍｕｌａｔｉｎｇ　

ｄｕｃｔ　ａｎｄ　Ｐｉｐｅ　ｆｌｏｗ　ｗｉｈ　ｃｏｎｄｕｃｔｔｎｇ　Ｗａｌｉｌｓ　ｕｎｄｅｒ　ｕｎｉｆｏｒｍ　ｍａｇｎｅｔｉｃ　ｆｉｅｌｄ．Ｆｕｒｔｌ１ｅｍ１ｏｒｅ．ｔｈｅ　ｍｕｌｔｉ．ｒｅｇｉｏｎ　ＭＨＤ　

ｓｏｌｖｅｒ　ｗａｓ　ａｌｓｏ　ｖａｌｉｄａｔｅｄ　ｂｙ　ｓｉｍｕｌａｔｉｎｇ　ｌｉｑｕｉｄ　ｍｅｔａｌ　ｆｌＯＷＳ　ｓｕｂｊｅｃｔ　ｔｏ　ａ　ｎｏｎ．ｎｉｕｆｏｒｍ　ｍａｇｎｅｔｉｃ　ｆｉｅｌｄ　ｉｎ　ａｎ　

ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌｌｙ　ｃｏｎｄｕｃｔｉｎｇ　ｒｅｃｔｎｇｕｌａａｒ　ｄｕｃｔ　ａｎｄ　ｐｉｐｅ．Ｔｈｅ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｗａｓ　ｃｏｍｐａｒｅｄ　ｗｉｈ　ｔｔｈｅ　ＡＬＥＸ　

ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｄａｔａ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｈａｔｔ　ｈｅ　ｓｔｏｌｖｅｒ　ｈａｓ　ａ　ｇｏｏｄ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ａｎｄ　ｃａｎ　ｂｅ　ｕｓｅｄ　ｎ　ｉｔｈｅ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　

ＭＨＤ　ｆｌ０ＷＳ　ｉｎ　ｆｕｓｉｏｎ　ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ．　

Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：Ｍａｇｎｅｔｏｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃ；ＯｐｅｎＦＯＡＭ；Ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ；Ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ　ａｎｄ　ｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｖｅ　ｓｃｈｅｍｅ；　

Ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｃｏｕｐｌｅ；Ｖａｌｉｄａｔｉｏｎ