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2024年4月15日发(作者：guava包)
有限元复习
第一章 平面问题单元分析
1． 什么是平面应力问题？什么是平面应变问题？
答：平面应力问题是指薄板受平行于板面且沿厚度均布载荷作用，只有
xy
面上三个应力分量
σ
x
，
σ
y
，
τ
xy
非零。平面应变问题是指长柱体受平行于横截面且沿长度均布载荷作用，只有
xy
面上三个应
变分量
ε
x
，
ε
y
，
γ
xy
非零。
2． 单元剖分时应注意哪些问题？
答：规模适当、单元形状尽量接近正多边形、不同材料部分划分在不同单元、不同厚度或不同截
面划分在不同单元、集中力作用点及分布载荷密度变化处设置节点、应力集中区域单元划分密度要大、
疏密过渡要平缓、希望了解某处位移此处设置节点、边界点设置节点。
3． 什么是位移模式？位移模式应满足哪些条件？
答：位移模式是在单元范围内的位移函数，是坐标的函数。
位移模式通常应满足a）反映刚体位移；b）反映常变形；c）单元边界上位移连续，三个条件。
4． 什么是节点力？什么是节点载荷？
答：节点力是单元给节点的力或节点给单元的力，等于单元的弹性力；节点载荷是外界作用在弹
性体节点上的力。
5． 什么是单元分析？说说单元分析的大致过程。
答：单元分析就是寻求单元节点力与节点位移之间的关系。单元分析的大致过程：设定位移模式
即用节点位移表达单元内任意一点位移、建立应变与位移之间的几何方程、建立应力与应变之间的物
理关系、由虚功原理建立节点力与单元内任意一点应力之间的平衡关系，从而得到单元刚度方程。
6． 单元刚度矩阵有哪些特点？说说它们的物理意义。
答：单元刚度矩阵具有对称性、奇异性，可按节点分块。对称性反映了功的互等关系，奇异性说
明单元在无约束情况下可以发生刚体位移，由于每个节点具有相同的自由度，因此单元刚度矩阵可按
节点分成若干相似的子块。
第二章 平面问题整体分析
1． 如何引入约束条件？
答：引入约束条件：a）对角元改1法，将刚度矩阵中有位移约束的自由度对应的行和列对角元
改为1，其它元素改为0，载荷向量中对应元素置为已知位移值，其它载荷元素减去已知位移值与该
行对应列刚度系数之积。b）乘大数法，将刚度矩阵中有位移约束的自由度对应的行和列对角元乘以
一个非常大的数，载荷向量中对应元素改为该大数乘以对角元刚度系数再乘以已知位移值。c）降阶法，
将整体方程组中有位移约束的自由度对应的行和列删除，得到一组降阶的修正方程，一般适用于手工
计算。
2． 平面问题中对称边界条件是什么？
答：平面问题中对称边界条件：对称轴上节点垂直于对称轴方向的位移为零。
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