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2024年4月15日发(作者：javascript条件判断语句的语法)
基于R藤的Copula模型选择及应用
作者：刘春婷
来源：《电脑知识与技术》2020年第17期
摘要：在实际生活中，高维数据的情形较多，常用的研究数据间相關关系的方法大多为传
统的线性回归模型以及Logistic回归等，处理高维数据的方法涉及较少。基于上述分析，本文
考虑采用Copula建模方法对高维数据进行分析，在Copula建模中较为重要的一点是对模型进
行选择。因此本文考虑采用Copula模型中的R藤结构进行研究，通过选用贪婪算法来对R藤
的模型结构进行选择，即对节点和Copula对函数类型进行确定。为了验证这一方法的可行性
及适用性，通过陕西省城镇居民的消费数据进行实证研究，并得出相关结论。
关键词：高维数据;Copula函数;模型选择;相关关系
中图分类号：TP18 ; ; ; ; ; ;文献标识码：A
文章编号：1009-3044（2020）17-0222-03
随着时代的发展，越来越多的数据信息所产生，选择有效的方法对数据进行分析是至关重
要的。Copula函数主要是用于刻画多个变量间的相关关系的，它不仅可以刻画协变量对响应变
量的影响，还能够刻画协变量间的相关关系，克服了传统方法模型单一对数据中的信息挖掘不
到位的缺点。Copula建模方法主要是选用不同的连接方式进行建模，常见的有C藤、D藤以及
R藤，其中相比C藤和D藤而言R藤具有较高的灵活性，能够更加准确地描述变量间的相关
关系，但是其涉及的连接种类多，计算量大成为了这一模型的难点。为了克服这一难点，本文
考虑采用贪婪算法对R藤的结构进行选择。关键包含两个方面，一方面是对节点进行选择，即
变量的位置关系进行选择，另一方面是对每两个节点间的Copula函数类型进行确定。
在Copula理论的发展过程中，它被广泛地应用到金融保险、投资组合以及风险预测等各
个领域中，Rockinger和Jondeau（2001）[1]建立了Copula-GARCH模型对金融数据进行分析;
杜子平（2009）[2]等将动态Copula和高维Vine Copula进行结合从而对不同国家证券市场间的
关系进行分析。本文利用贪婪算法对Copula建模方法中R藤的模型结构进行选择，能够较快
地得出R藤的具体模型结构，有效地降低了R藤模型算法的计算复杂度。
消费结构反映了一个地区的消费水平，也决定了当地人民的生活水平，具有较大的研究意
义。近几年来，陕西省的综合实力不断上升，居民的消费水平也在发生着重要的变化，消费结
构由较多的变量组成，为了更好地看出消费的各项指标间的相关关系，本文拟考虑采用刻画变
量间相关关系具有极大优势的Copula建模方法进行研究，R藤的高度灵活性正好适用于这一
实际问题。本文基于Copula建模方法采用R藤的方式进行建模，并对陕西省2009年至2018
年的城镇居民消费数据进行研究。
1 相关理论基础
Copula函数是Sklar[3]在1959年提出的，他提出可以将一个多维的联合分布函数分解成多
个边缘分布函数和一个连接函数，Copula函数就称为这个连接函数，通过该连接函数作为桥梁
把边缘分布函数和联合分布函数进行连接。
结合上述分析，将Copula函数进行分类，主要包含椭圆族Copula函数和阿基米德Copula
函数两大类，它们用于刻画不同的数据特征，其中椭圆族Copula函数具有尾部对称的特点，
其对应的轮廓图如下图1所示。
阿基米德族Copula函数尾部具有非对称性的特点，其对应的轮廓图如下图2所示。
因此对于不同的数据特征，要选用恰当的Copula函数类型进行刻画，这是R藤的模型建
立过程中的一个难点。
Bedford & Cooke[4]于1999年提出，可以采用树的结构方式来直观的描述变量间的连接形
式。其中用节点来表示变量，两个节点间的连线表示的是所选择的Copula函数类型。不同的
连接方式得到不同结构的树，把这些树叫作规则藤，即R藤。R藤表现形式不按照一定的规则
对节点间的位置关系进行排序，为了更加直观的进行说明，以一个4维变量为例，给出其中一
种类型的R藤的表现形式。
对上式中的参数进行估计，主要采用分两步极大似然估计的方法，首先，对边缘分布函数
中的参数进行极大似然估计，其次将边缘分布的参数估计结果带回，再利用极大似然估计对联
合分布函数中的参数进行估计。
2 基于贪婪算法的模型选择
2013年，Dissman等人提出了一类处理高维离散型数据的贪婪算法[5]的方法，受该方法的
启发，将该方法应用到数据为连续型的形势下，该算法的基本步骤如下。
1）估计边缘分布函数的参数
2） 从低阶节点出发，分别计算低阶节点涉及的所有的Copula对类型及参数值，进而以修
正的赤池信息准则mAIC（modify Akaike Information Criterion）为判别标准，进一步筛选出节
点间所有可能的结合方式当中最优的模型，再以上述最优模型的节点连接方式所得到的两两
Copula对为下一步的起点。
3） 重复上述过程，直至将第[n-1]棵树的相关节点间的结合方式及每条边对应的Copula对
类型确定。
3 实例分析
通过上述分析可知，Copula函数主要是用于对高维数据进行分析的，当数据的个数较多
时，单一的考虑每个指标的变化规律不能够很好的刻画实际问题，因此可以通过Copula函数
来考虑不同指标间的相关关系。陕西省城镇居民的消费结构由8个指标组成，那么除了单一的
研究每年指标的变化规律外，观察不同指标间的相关关系是十分具有价值的。因此本文选取陕
西省2009年至2018年的城镇居民消费数据，其中包含如下8个指标。
各个指标是如何发展的，通过如下变化趋势图能够直观的得出结果。
从图4只能大致看出各项指标的发展趋势以及发展趋势的强度，但是具体不同指标之间是
否有相关关系，值得进一步研究。通过对数据观察不难发现，指标的个数较多，且数据大多呈
现出不对称的特征，因此采用本文所建立的处理高维数据的Copula函数模型是极具优势的。
为了更加全面的分析各指标间的相关关系，将年份也作为一个变量进行研究，同时对9个变量
进行分析，通过贪婪算法对R藤的模型结构进行选择，所得到的结果如下图5所示。
图5为通过贪婪算法对Copula建模方法下的R藤的選择结果，本文主要研究第一层树，
即对不同变量间的关系进行刻画。其中图的左下方描述的是所选用的Copula函数拟合出的轮
廓图，从图上可以看出，指标衣着与医疗保健、交通通讯与文教娱乐与通讯等指标对之间呈现
出较强的尾部对称性，并且从轮廓图的形状上来看，越扁的说明两个指标的相关性越强。图的
右上方这些数字刻画了每两个变量间的相关性强弱，相关性越强这个红色的字体越大并且对应
的数的绝对值越接近于1，相关性越弱，对应的数的绝对值越接近于0。为了更加直观的得出
不同指标间的相关关系，给出具体数值见表2。
表2 详细地给出了每两个变量间的相关关系结果，由表中数据易得，（1）变量1年份与
任意指标之间都具有较高的相关性，尤其是与食品和衣着这两个变量，呈现出较高的正相关
性，说明人们的生活水平在不断提高，大家对衣着和食品方面的支出越来越大。（2）食品与
家庭设备及服务这两项指标之间呈现出负相关性，且kendall [τ]值为-0.63，说明相关程度较高;
并且衣着与家庭设备及服务这两项指标也呈现出负相关性，说明家庭设备及服务该指标的增长
速度与它们之间是呈现负相关关系的。（3）医疗保健和交通通讯、文化娱乐及服务以及杂项
商品及服务、医疗保健与文教娱乐及服务等等，它们之间都呈现出较高的正相关性，相关性都
较强。（4）观察不难发现，居住这项指标与各指标间的关系均不是太强，但是它的增长幅度
从数据中可以看出，具有较大的增长幅度，说明该项指标不受其他因素的影响，自身的涨幅较
大，说明大家对居住越来越重视。
参考文献：
[1] Coutant S，Jondeau E，Rockinger g PIBOR futures options smiles：The 1997
snap election[J].Journal of Banking & Finance，2001，25（11）：1957-1987.
[2] 杜子平，闫鹏，张勇.基于“藤”结构的高维动态Copula的构建[J].数学的实践与认识，
2009，39（10）：96-102.
[3] Genest C，MacKay joy of copulas：bivariate distributions with uniform
marginals[J].The American Statistician， 1986，40（4）：280.
[4] Stöber J，Joe H，Czado fied pair copula constructions—Limitations and
extensions[J].Journal of Multivariate Analysis， 2013，119：101-118.
[5] 常友渠，肖贵元，曾敏.贪心算法的探讨与研究[J].重庆电力高等专科学校学报，2008，
13（3）：40-42，47.
【通联编辑：唐一东】
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