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2024年4月15日发(作者：卵巢癌晚期生不如死)
数学建模海洋表面温度建模分析
数学建模海洋表面温度建模分析
摘要
本文针对海洋表面温度观测数据进行分析， 使用聚类分析的方法， 分别采用Kmeans、 Birch
方法建立数学模型， 使用 Python 和 MATLAB 语言及其工具包进行编程， 在合理的假设下， 确
定了各个海区众多观测点的具体集群数目， 并且对某一海区同一类观察点给定数据通过插值拟
合的方式， 建立反映温度变化规律的数学模型， 同时依据建立的模型对该区域的海洋表面温度
的温度变化特点进行了分析说明。
针对问题一： 结合聚类分析的理论和方法，分别采用 Kmeans、 Birch 方法建立数学模型， 使
用 Python 和 MATLAB 语言及其工具包进行编程， 在合理的假设下，确定了各个海区众多观测
点的具体集群数目。
针对问题二： 由问题一的对于杭州湾的聚类分析， 我们对杭州湾同一类观察点给定数据通过
插值拟合的方式得出了呈周期性变化的函数表达式。 杭州湾气温随季节变化最为明显， 杭州湾
周边大型城市较多， 例如上海、 杭州、 宁波等， 距离陆地较近， 受到热岛效应及全球变暖
及陆地季节变化等影响出现了四季分明的温度变化趋势， 而东海和南海距离陆地较远， 海域面
积较广， 其年温差最小且海洋表面温度保持在 20 以上， 证实了海洋表面的自我温控能力，台
湾海峡地处大陆与台湾之间， 海洋表面温度同样四季分明， 温差接近与杭州湾， 这一变化趋
势来源于其二者之间的独特的地理位置。 故以杭州湾为例， 结合其周边新一线城市杭州近年来
的GDP 以及碳排放量等重要数据， 对海洋表面温度变化规律及影响因素进行探究。
针对问题三： 根据前面的问题二的模型分析， 四大海域的海水表面温度在逐渐升高， 近年
来海域沿海周边大型工业城市 GDP 急速增长， 工业污染程度逐年猛增，二氧化碳的排放量飞速
增长，这些都是引起海洋表面温度变化的关键因素。同时我们通过灰色关联分析法，对海洋表面
温度变化与 GDP 之间的关系进行分析。 结合以上几点分析了温度变化趋势对现代人们生活和社
会发展带来的巨大影响。 同时为了应对全球海洋表面温度的变化对人们生产生活出现的不良影
响， 我们提出几点应对措施。
关键词： 观测点 聚类分析 Kmeans Birch
一、 问题重述
1 . 1 研究背景：
海洋表面温度是海洋物理性质中的最基本要素之一。 海洋水团的划分、 海水不同层次的锋面
结构、 海流的性质判别等都离不开海水温度这一要素。 海洋表面温度是认识和了解上层海洋生
物地球物理化学过程和海气相互作用的一把钥匙。掌握水温的分布变化规律对巩固国防、推动国
民经济发展有着重要的意义。近些年来温室效应加剧， 海平面上升也加剧， 作为全球重要环境
问题的海平面变化，已经越来越成为海洋科学家和气象学家共同关注的热点问题。海洋表面温度
变化能够从分体环境的变化情况， 海洋表面污染的增多和全球的环境的污染以及二氧化碳的排
放致使气温的升高， 都会引起海洋表面温度的升高， 同时海洋温度同时又有四季的周期变化的
特点， 本题给出了东海、 杭州湾、南海、台湾海峡四个海区的温度10年间的日观测数据，通
过数据建模回答以下问题。
1 . 2 研究问题：
问题一：通过每个海区的观测的观测数据，对观测点进行聚类分析。
问题二：对同一类观察点对于给定数据建立反映温度变化规律的数学模型，依据建立的模型对
该区域的海洋表面温度的变化特点进行说明（比如季节， 温度的变化趋势）。
问题三: 综合几个海区的情况对全球海洋表面温度变化特点进行描述， 评估其变化趋势对人
类的生活影响， 同时为了不出现不良影响， 人类的生活应该如何改变。
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二、 模型假设
假设一：题目中所提供的东海、杭州湾、南海、台湾海峡四个海区的温度10 年间的日观测数
据具有真实可靠性。
假设二：四个海区中的列数据表示不同的观测点
假设三：四个海区中的行数据表示从第一年到第十年每日数据
假设四：四个海区中十年数据每月按 30 天计算
三、 各海域观测点聚类模型建立与求解
3. 1 、 聚类分析原理及其分类介绍：
3. 1 . 1 、 聚类分析概念及其原理：
聚类分析是研究“物以类聚” 的一种方法。 聚类分析又称为群分析， 是指依据研究对象的
个体特征， 对其进行分类的方法。 分类在经济、 管理、 社会学、 医学等领域， 都有广泛的
应用。 聚类分析是一种建立分类的多元统计分析方法， 他能够将一批样本（或变量） 数据根
据其诸多特征， 按照性质上的亲疏关系在没有先验知识的情况下进行分类， 产生多个分类结果。
各分类内部个体特征之间具有相似性，不同分类之间个体特征的差异性较大。
3. 1 . 2、 聚类分析的分类：聚类分析就是根据事物本身的特性， 按照一定的类定义准则，
对研究的事物进行归类。以分类对象的标准，我们可以把聚类分为变量聚类和观测聚类。
观测聚类：
观测聚类又称为样本聚类，是指根据被研究对象的总体特征对其进行聚类。根据观测聚类定义，
在对事物进行分类时， 应该全面考虑描述观测对象的所有特征。
变量聚类：
在实际问题中，反映同一事物特征的变量有很多，根据所研究问题的重点，通常可以选择某些
具有代表性的变量进行研究。 也就是说， 对描述观测事物的变量进行归类，使得每一类都代表
观测事物某一方面的特征，这就是变量聚类。
3. 2 聚类方法对比介绍
3. 2. 1 、 Kmean 聚类方法
Kmeans聚类也称快速聚类， 是由 MacQueen 于 1967 年提出的， 它将数据看成K维空间上
的点， 以距离作为测试个体“亲疏程度” 的指标， 并通过牺牲多个解为代价换得高的执行效
率。欧式距离（Euclidean distance） 指两个个体的 K 个变量值之差的平方和的平方根，其数
学定义为：
公式中， 是个体 x 的第 i 个变量的变量值， 是个体 y 的第 i 个变量的变量值。
3. 2. 2、 Bi rch 聚类方法
Birch（Balanced Iterative Reducing and Clustering Using Hierarchies）算法全称是： 利
用层次方法的平衡迭代规约和聚类。BIRCH 算法是 1996 年由 TianZhang 提出来的。 首先，
BIRCH 是一种聚类算法， 它最大的特点是能利用有限的
内存资源完成对大数据集的高质量的聚类， 同时通过单遍扫描数据集能最小化I/O 代价。
Birch 算法特点：
1） BIRCH 试图利用可用的资源来生成最好的聚类结果，给定有限的主存，一个重要的考虑是
最小化 I/O 时间。
（2） BIRCH 采用了一种多阶段聚类技术： 数据集的单边扫描产生了一个基本的聚类， 一或
多遍的额外扫描可以进一步改进聚类质量。
（3） BIRCH 是一种增量的聚类方法， 因为它对每一个数据点的聚类的决策都是基于当前已
经处理过的数据点， 而不是基于全局的数据点。
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