正态性检验 方法简介

正态性检验方法简介

一、 Anderson-Darling 检验

Anderson—Darling检验（简称A-D检验）是一种拟合检验，此检验是将样

本数据的经验累积分布函数与假设数据呈正态分布时期望的分布进行比较，如果

差异足够大，该检验将否定总体呈正态分布的原假设。

样本数据的经验累积分布函数与理论累积分布函数之间的差异可通过两种

分布之间的二次AD距离进行衡量，若二次AD距离小于置信水平下的临界值，则

可认为样本数据来源于正态分布。

Anderson-Darling 检验的计算步骤如下：

H

0

:样本数据服从正态分布

；

H

0

:样本数据不服从正态分布

； 1. 提出假设：

2. 计算统计量

A

2

，其计算步骤为：

➢ 首先将样本数据按照从小到大的顺序进行排序并编号，排在第

i

位的数据

为

x

i

；

➢ 其次进行样本数据的标准化，计算公式如下：

Y

i



x

i

x

（式1-1）

S

其中，

x

为所有样本数据的平均值，

S

为所有样本数据的标准差。

➢ 接着计算

F

(

Y

i

)

，计算公式为

F(Y

i

)



(Y

i

)

（式1-2）

其中，其中



为标准正态分布函数，可查表获得。

➢ 最后A

2

值，计算公式如下：

1

AN

N

2



(2i1)



lnF(Y)ln



1F(Y

i

i1

N

N1i

)





（式1-3）

其中，N为样本总个数，

i

为样本序号

3. 计算判定统计量

A

，计算公式为：

'

2

A

'

A

2

(1

2

0.752.25



2

)

(式1-4)

N

N

4. 查找临界值：根据给定的显著性水平α，查《Anderson-Darling临界值表》,

得到临界值

A

'



；

5. 作出判定：若

A

'

≥

A

'



，则在α水平上，拒绝

H

0

,即认为样本数据不服从正

态分布；若

A

'

<

A

'



，则不能拒绝

H

0

，即认为样本数据服从正态分布。

例1. 采用

Anderson-Darling

判断表1中的数据是否符合正态分布。

表1 A-D检测样本数据

2

2

2

2

2

序号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

数据

8.14

8.30

8.44

8.45

8.62

8.77

8.82

8.82

8.90

8.97

9.01

9.28

9.34

9.41

9.44

9.51

9.54

序号

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

数据 序号

10.38 35

10.38 36

10.43 37

10.48 38

10.50 39

10.56 40

10.58 41

10.69 42

10.77 43

10.80 44

11.25 45

11.44 46

11.68 47

11.84 48

12.04 49

12.12 50

12.51

数据

9.62

9.72

9.74

9.78

9.92

9.94

9.98

9.99

10.02

10.04

10.06

10.16

10.22

10.32

10.36

10.37

检验步骤如下：

H:样本数据服从正态分布H

0

:样本数据不服从正态分布

1. 提出假设：

0

；；

2. 计算统计量

A

2

，其计算步骤为：

➢ 首先将样本数据按照从小到大的顺序进行排序并编号，排在第

i

位的数据

为

x

i

，如表2中的第2列所示；

➢ 按照式1-1进行样本数据的标准化，如：

Y

1



x

1

x

8.1410.01

xx

8.3010.01

1.823

，

Y

2



2

1.667

S1.026S1.026

其余依次类推，计算结果如表2中的第3列所示。

➢ 按照式1-2计算

F

(

Y

i

)

，如：

F(Y

1

)



(Y

1

)



(1.823)0.034

，

F(Y

2

)



(Y

2

)



(1.667)0.048

其余依次类推，计算结果如表2中的第4列所示。

➢ 计算

ln

F

(

Y

i

)

和

ln[1F(Y

i

)]

，如：

lnF(Y

1

)ln(0.034)3.376

，

ln[1F(Y

1

)]ln(10.034)0.035

其余依次类推，计算结果如表2中的第5列和第6列所示。

➢ 计算

ln

F

(

Y

i

)



ln[1

F

(

Y

Ni1

)

，如：

当

i

=1时，

lnF(Y

i

)ln[1F(Y

Ni1

)]lnF(Y

1

)ln[1F(Y

50

)]3.376(4.095)8.281

当

i

=2时，

lnF(Y

i

)ln[1F(Y

Ni1

)]lnF(Y

2

)ln[1F(Y

49

)]3.041(3.919)6.960

其余依次类推，计算结果如表2中的第7列所示。

➢ 计算

(2

i

1)ln

F

(

Y

i

)



ln[1

F

(

Y

Ni1

)

，如：

当

i

=1时，

(2i1){lnF(Y

i

)ln[1F(Y

Ni1

)]}lnF(Y

1

)ln[1F(Y

50

)]8.281

当

i

=2时，

(2i1){lnF(Y

i

)ln[1F(Y

Ni1

)]}3{lnF(Y

2

)ln[1F(Y

49

)]}3(6.960)20.879

其余依次类推，计算结果如表2中的第8列所示。

➢ 最后计算

A

2

：

1

A50

50

2



(2i1)



lnF(Y)ln



1F(Y

i

i1

50

N1i

)





1

[8.281(20.879)



(4.180)]

50

1

50(2519.612)

50

0.392

50

表2 A-D检测计算过程表

序号

i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

数据

x

i

8.14

8.30

8.44

8.45

8.62

8.77

8.82

8.82

8.90

8.97

9.01

9.28

9.34

9.41

9.44

9.51

9.54

9.62

9.72

9.74

9.78

9.92

9.94

9.98

9.99

10.02

10.04

10.06

10.16

10.22

10.32

10.36

10.37

10.38

10.38

10.43

10.48

10.50

10.56

标准化

Y

i

-1.823

-1.667

-1.530

-1.520

-1.355

-1.209

-1.160

-1.160

-1.082

-1.014

-0.975

-0.712

-0.653

-0.585

-0.556

-0.487

-0.458

-0.380

-0.283

-0.263

-0.224

-0.088

-0.068

-0.029

-0.019

0.010

0.029

0.049

0.146

0.205

0.302

0.341

0.351

0.361

0.361

0.409

0.458

0.478

0.536

F(Y

i

)

lnF(Y

i

)

ln[1F(Y

i

)]

lnF(Y

i

)ln[1F(Y

Ni1

)

(2i1){lnF(Y

i

)ln[1F(Y

Ni1

)]}

0.034

0.048

0.063

0.064

0.088

0.113

0.123

0.123

0.140

0.155

0.165

0.238

0.257

0.279

0.289

0.313

0.323

0.352

0.389

0.396

0.411

0.465

0.473

0.488

0.492

0.504

0.512

0.519

0.558

0.581

0.619

0.633

0.637

0.641

0.641

0.659

0.677

0.684

0.704

-3.376

-3.041

-2.765

-2.746

-2.433

-2.177

-2.095

-2.095

-1.969

-1.862

-1.803

-1.434

-1.359

-1.275

-1.240

-1.162

-1.129

-1.044

-0.945

-0.926

-0.888

-0.766

-0.749

-0.717

-0.709

-0.685

-0.670

-0.655

-0.583

-0.543

-0.480

-0.456

-0.451

-0.445

-0.445

-0.417

-0.391

-0.380

-0.351

-0.035

-0.049

-0.065

-0.066

-0.092

-0.120

-0.131

-0.131

-0.150

-0.169

-0.180

-0.272

-0.297

-0.328

-0.341

-0.375

-0.391

-0.434

-0.492

-0.505

-0.530

-0.626

-0.640

-0.670

-0.678

-0.701

-0.717

-0.733

-0.817

-0.870

-0.964

-1.004

-1.014

-1.024

-1.024

-1.075

-1.129

-1.151

-1.218

-8.281

-6.960

-6.497

-6.036

-5.394

-4.681

-4.272

-3.606

-3.441

-3.233

-3.043

-2.651

-2.510

-2.404

-2.316

-2.185

-2.153

-2.058

-1.949

-1.890

-1.758

-1.582

-1.482

-1.434

-1.410

-1.363

-1.340

-1.295

-1.209

-1.073

-0.985

-0.949

-0.884

-0.836

-0.820

-0.759

-0.718

-0.677

-0.623

-8.281

-20.879

-32.487

-42.253

-48.544

-51.496

-55.534

-54.094

-58.493

-61.434

-63.904

-60.982

-62.742

-64.909

-67.161

-67.748

-71.037

-72.034

-72.100

-73.712

-72.098

-68.040

-66.684

-67.375

-69.079

-69.519

-71.029

-71.236

-68.900

-63.290

-60.062

-59.768

-57.492

-55.996

-56.612

-53.867

-52.438

-50.803

-47.989

序号

i

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

数据

x

i

10.58

10.69

10.77

10.80

11.25

11.44

11.68

11.84

12.04

12.12

12.51

标准化

Y

i

0.556

0.663

0.741

0.770

1.209

1.394

1.628

1.784

1.979

2.057

2.437

F(Y

i

)

lnF(Y

i

)

ln[1F(Y

i

)]

lnF(Y

i

)ln[1F(Y

Ni1

)

(2i1){lnF(Y

i

)ln[1F(Y

Ni1

)]}

0.711

0.746

0.771

0.779

0.887

0.918

0.948

0.963

0.976

0.980

0.993

-0.341

-0.293

-0.261

-0.249

-0.120

-0.085

-0.053

-0.038

-0.024

-0.020

-0.007

'

2

-1.240

-1.371

-1.472

-1.511

-2.177

-2.505

-2.960

-3.290

-3.733

-3.919

-4.905

-0.522

-0.462

-0.411

-0.381

-0.252

-0.206

-0.145

-0.104

-0.089

-0.069

-0.042

-41.207

-37.385

-34.116

-32.352

-21.897

-18.298

-13.197

-9.700

-8.481

-6.696

-4.180

3. 计算判定统计量

A

，

AA

2

(1

'

2

0.752.250.752.25



2

)0.392(1

2

)0.398

N50

N50

4. 查找临界值：根据给定的显著性水平α=0.05，查附件中

《Anderson-Darling临界值表》,得到临界值

A

'



0.752

；

5. 作出判定：因为

A

'

<

A

'



，则不能拒绝

H

0

，即认为样本数据服从正态分

布。

2

2

2

二、 Ryan-Joiner检验

此检验通过计算数据与数据的正态分值之间的相关性来评估正态性。如果相

关系数接近 1，则总体就很有可能呈正态分布。Ryan-Joiner 统计量可以评估这

种相关性的强度；如果它未达到适当的临界值，您将否定总体呈正态分布的原假

设。此检验类似于 Shapiro-Wilk 正态性检验。

Ryan-Joiner检验的步骤为：

H:样本数据服从正态分布H

0

:样本数据不服从正态分布

1. 提出假设：

0

；；

2. 计算相关系数

R

p

，其计算步骤为：

➢ 首先将样本数据按照从小到大的顺序进行排序，排在第

i

位的数据为

x

i

；

➢ 其次进行样本数据的标准化，计算公式如下：

b

i



x

i

x

（式2-1）

S

其中，

x

为所有样本数据的平均值，

S

为所有样本数据的标准差。

➢ 然后

R

p

值，计算公式如下：



xb

R

p



i1

N

ii

N

（式2-2）

i

2

S

2

(N1)



b

i1

其中，N为样本总个数，

i

为样本序号

3. 查找临界值：根据给定的显著性水平α，查《Ryan-Joiner检测临界值表》,

得到临界值

R

p

(n,



)

；

4. 作出判定：若

R

p

≥

R

p

(n,



)

，则在α水平上，不能拒绝

H

0

,即认为样本数

据服从正态分布；若

R

p

<

R

p

(n,



)

，则拒绝

H

0

，即认为样本数据不服从正

态分布。

例2. 采用Ryan-Joiner方法判断表3中的数据是否符合正态分布。

表3

Ryan-Joiner

检测样本数据

序号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

数据

8.14

8.30

8.44

8.45

8.62

8.77

8.82

8.82

8.90

8.97

9.01

9.28

9.34

9.41

9.44

9.51

9.54

序号

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

数据 序号

10.38 35

10.38 36

10.43 37

10.48 38

10.50 39

10.56 40

10.58 41

10.69 42

10.77 43

10.80 44

11.25 45

11.44 46

11.68 47

11.84 48

12.04 49

12.12 50

12.51

数据

9.62

9.72

9.74

9.78

9.92

9.94

9.98

9.99

10.02

10.04

10.06

10.16

10.22

10.32

10.36

10.37

检测过程如下：

H:样本数据服从正态分布H

0

:样本数据不服从正态分布

1. 提出假设：

0

；；

2. 计算统计量

R

p

，其计算步骤为：

➢ 首先将样本数据按照从小到大的顺序进行排序并编号，排在第

i

位的数据

为

x

i

，如表4中的第2列所示；

➢ 按照式2-1进行样本数据的标准化，如：

b

1



x

1

x

8.1410.01

xx

8.3010.01

1.823

，

b

2



2

1.667

S1.026S1.026

其余依次类推，计算结果如表2中的第3列所示。

➢ 计算

x

i

b

i

，如：

x

1

b

1

8.14(1.823)14.836

，

x

2

b

2

8.30(1.667)13.833

其余依次类推，计算结果如表4中的第4列所示。

➢ 计算

b

i

2

，如：

b

1

2

(1.823)

2

3.322

，

b

2

2

(1.667)

2

2.778

其余依次类推，计算结果如表4中的第5列所示。

➢ 计算

R

p

，如：



xb

R

p



2

i1

N

ii

N



i

2

(14.836)(13.833)



30.482)

1.026

2

(501)(3.3222.778



5.937)



S(N1)



b

i1

49.818

0.987

50.486

表4 Ryan—Joiner检测过程计算表

序号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

x

i

b

i

x

i

b

i

b

i

2

8.14

8.30

8.44

8.45

8.62

8.77

8.82

8.82

8.90

8.97

9.01

-1.823

-1.667

-1.530

-1.520

-1.355

-1.209

-1.160

-1.160

-1.082

-1.014

-0.975

-14.836

-13.833

-12.915

-12.848

-11.678

-10.599

-10.230

-10.230

-9.629

-9.092

-8.782

3.322

2.778

2.342

2.312

1.835

1.461

1.345

1.345

1.170

1.027

0.950

序号

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

合计

x

i

b

i

x

i

b

i

b

i

2

9.28

9.34

9.41

9.44

9.51

9.54

9.62

9.72

9.74

9.78

9.92

9.94

9.98

9.99

10.02

10.04

10.06

10.16

10.22

10.32

10.36

10.37

10.38

10.38

10.43

10.48

10.50

10.56

10.58

10.69

10.77

10.80

11.25

11.44

11.68

11.84

12.04

12.12

12.51

-0.712

-0.653

-0.585

-0.556

-0.487

-0.458

-0.380

-0.283

-0.263

-0.224

-0.088

-0.068

-0.029

-0.019

0.010

0.029

0.049

0.146

0.205

0.302

0.341

0.351

0.361

0.361

0.409

0.458

0.478

0.536

0.556

0.663

0.741

0.770

1.209

1.394

1.628

1.784

1.979

2.057

2.437

-6.603

-6.099

-5.503

-5.244

-4.635

-4.370

-3.657

-2.747

-2.563

-2.192

-0.870

-0.678

-0.292

-0.195

0.098

0.294

0.490

1.485

2.092

3.118

3.534

3.639

3.743

3.743

4.270

4.801

5.015

5.661

5.878

7.085

7.978

8.316

13.596

15.945

19.011

21.118

23.822

24.925

30.482

49.818

0.506

0.426

0.342

0.309

0.237

0.210

0.144

0.080

0.069

0.050

0.008

0.005

0.001

0.000

0.000

0.001

0.002

0.021

0.042

0.091

0.116

0.123

0.130

0.130

0.168

0.210

0.228

0.287

0.309

0.439

0.549

0.593

1.461

1.943

2.649

3.181

3.915

4.229

5.937

49.031

5. 查找临界值：根据给定的显著性水平α=0.05，查《Ryan-Joiner检测临界

值表》,得到临界值

R

p

(50,0.05)0.9766

；

6. 作出判定：因为

R

p

≥

R

p

(n,



)

，则在α水平上，不能拒绝

H

0

,即认为样本

数据服从正态分布。

三、 K-S检验

K-S（Kolmogorov—Smirnov）检验是以两位苏联数学家柯尔莫哥（Kolmogorov）

和斯米诺夫（Smirnov）命名的。K-S检验是一种拟合优度检验，研究样本观察

值的分布和设定的理论分布间是否吻合，通过对两个分布差异的分析确定是否有

理由认为样本的观察结果来自所设定的理论分布总体。

设

F

n

(x)

是一个n次观察的随机样本观察值的累积概率分布函数，即经验分

布函数；

F

0

(x)

是一个特定的累积概率分布函数，即理论分布函数。定义

DF

n

(x)F

0

(x)

，显然若对每一个x值来说，

F

n

(x)

与

F

0

(x)

十分接近，也就是差

异很小，则表明经验分布函数与特定分布函数的拟合程度很高，有理由认为样本

数据来自具有该理论分布的总体。K-S检验主要考察的是绝对差数

DF

n

(x)F

0

(x)

中那个最大的偏差，即利用下面的统计量作出判断。

D

max

maxF

n

(x)F

0

(x)

（式3-1）

K-S检验的步骤为：

1. 提出假设：

H

0

:F

n

(x)F

0

(x)

，

H

1

:F

n

(x)F

0

(x)

2. 计算各个D，找出统计量

D

max

3. 查找临界值：根据给定的显著性水平α和样本数据个数n，查《单样本

K-S检验临界值表》可以得到临界值

D



4. 作出判定：若

D

max

≥

D(n,



)

，则在α水平上，拒绝

H

0

，即认为样本数据

不服从正态分布；若

D

max

<

D(n,



)

，则不能拒绝

H

0

，即认为样本数据服

从正态分布。

例2：35位健康男性在未进食前的血糖浓度如表所示，试测验这组数据是否来自

正态分布：

87, 77, 92, 68, 80, 78, 84, 77, 81, 80, 80, 77, 92 ,86 ,76 ,80 ,81 ,75 ,77,

72 ,81, 72, 84 ,86, 80 ,68 ,77, 87, 76, 77, 78, 92, 75, 80, 78

解：检验过程如下：

1. 首先计算样本均值和标准差，经计算样本均值μ=79.7429，标准差

σ=5.93763，故做出如下假设：

H0：健康成人男性血糖浓度服均值为79.7429，标准差为5.93763的正

态分布；

H1: 健康成人男性血糖浓度不服均值为79.7429，标准差为5.93763的

正态分布；

2. 计算检验统计量D值

表5 K-S检验中D统计量计算表

血糖次数 累计次数 经验分布函数 标准化值 理论分布函数

Di=| F0（x）- Fn（x）|

浓度 （f） （F) Fn（x）=F/n Z=（x—u）/s F0（x）=φ（Z）

68

72

75

76

77

78

80

81

84

86

87

92

2

2

2

2

6

3

6

3

2

2

2

3

2

4

6

8

14

17

23

26

28

30

32

35

0.0571

0.1143

0.1714

0.2286

0.4000

0.4857

0.6571

0.7429

0.8000

0.8571

0.9143

1.0000

-1.98

-1.30

-0.80

-0.63

-0.46

-0.29

0.04

0.21

0.72

1.05

1.22

2.06

0.0240

0.0961

0.2122

0.2642

0.3221

0.3846

0.5173

0.5838

0.7633

0.8540

0.8892

0.9805

0.0332

0.0182

0.0408

0.0357

0.0779

0.1012

0.1399

0.1590

0.0367

0.0031

0.0251

0.0195

➢ 首先将样本数据按照从小到大的顺序进行排列，并计算每个样本数据出

现的次数

f

和累计次数

F

，如表5中的第1、2、3列所示；

➢ 其次计算样本数据的经验分布函数

F

n

(x)

，计算公式为：

F

n

(x)

中

F

为样本数据的累计次数，

n

为样本总数，如：

F

n

(68)

F

n

(72)

F

。其

n

2

0.0571

，

35

4

0.1143

，其余依次类推，计算结果如表5中的第4列所示；

35

➢ 然后进行样本数据的标准化，标准化计算公式为：

Z(x)

xx

S

，其中

x

为所有样本数据的平均值，

S

为所有样本数据的标准差，如：

Z(68)

Z(72)

68x6879.7429

1.98

S5.93763

72x7279.7429

1.30

，

S5.93763

其余依次类推，计算结果如表5中的第5列所示；

➢ 接着计算样本数据的理论分布函数

F

0

(

x

)

，计算公式为：

F

0

(x)



(Z)

，

其中



(Z)

为标准正态分布函数，可通 过查找正态分布表获得，如：

F

0

(68)



[Z(68)]



(1.98)0.0228

，

F

0

(72)



[Z(72)]



(1.30)0.0912

，

其余依次类推，计算结果如表5中的第6列所示；

➢ 计算K-S的D统计量，计算公式为：

D

i

F

0

(x

i

)F

n

(x

i

)

，例如：

D

1

F

0

(x

1

)F

n

(x

1

)F

0

(68)F

n

(68)0.0332,

D

2

F

0

(x

2

)F

n

(x

2

)F

0

(72)F

n

(72)0.0182 ,

依次类推，计算结果如表5中的第7列所示。

➢ 最后找出

统计量

D

max



max(

D

i

)



0.1590

3.

查找临界值：根据给定的显著性水平α和样本数据个数n，查《单样本K-S

检验临界值表》可以得到临界值

D(n,



)

。取



0.05,

当n=35时，

D



0.224

，

4. 做出判定：由于

D

max

= 0.1590<

D



，所以，不能拒绝

H

0

，即测试数据服从正

态分布。

四、 关于Johnson转换中Z值选取的说明

在Johnson转换中，需要根据正态性检验的结果进行Z值的选取，根据所

选取的正态性检验方法的不同，Z值的选取方法也有所不同：

（1）Anderson-Darling 检验

若选用Anderson-Darling 检验，则应计算转换后数据的A值和相应的

A

值，

2

'

2

从中选取最小的

A值，如果该A值所对应的

2 2

A

'

2

小于

A



值，

则相应的Z值即为最

'

2

优的Z值，且所对应的转换形式就是最优的 Johnson 转换形式。若无法找到这

样的z值，则说明样本数据不适合进行Johnson变换。

（2）Ryan-Joiner检验

若选用Ryan-Joiner检验，则应计算转换后数据的

R

p

值，

从中选取最大的

R

p

值，如果该

R

p

值大于临界值

R

p

(n,



)

，

则相应的Z值即为最优的Z值，且所对应

的转换形式就是最优的 Johnson 转换形式。若无法找到这样的z值，则说明样

本数据不适合进行Johnson变换。

（3）K-S检验检验

若选用K-S检验，则应计算转换后数据的

如果该

D

max

D

max

值，

从中选取最小的

D

max

值，

小于临界值

D(n,



)

，

则相应的Z值即为最优的Z值，且所对应的转换

形式就是最优的 Johnson 转换形式。若无法找到这样的z值，则说明样本数据

不适合进行Johnson变换。

附表一：

Anderson-Darling



A

'



2

临界值表

0.01

1.035

0.005

1.159

0.1

0.631

0.05

0.752

0.025

0.873

附表二：Ryan-Joiner检验临界值表

样本数

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38



0.10



0.05



0.01

0.9026

0.9106

0.9177

0.924

0.9294

0.934

0.9381

0.9417

0.9449

0.9477

0.9503

0.9526

0.9547

0.9566

0.9583

0.9599

0.9614

0.9627

0.964

0.9652

0.9663

0.9673

0.9683

0.9692

0.97

0.9708

0.9716

0.9723

0.973

0.9736

0.9742

0.9748

0.9754

0.9759

0.8793

0.8886

0.8974

0.9052

0.912

0.9179

0.923

0.9276

0.9316

0.9352

0.9384

0.9413

0.9439

0.9463

0.9484

0.9504

0.9523

0.954

0.9556

0.9571

0.9584

0.9597

0.9609

0.962

0.9631

0.9641

0.9651

0.966

0.9668

0.9676

0.9684

0.9691

0.9698

0.9705

0.826

0.8379

0.8497

0.8605

0.8701

0.8786

0.8861

0.8928

0.8987

0.904

0.9088

0.9132

0.9171

0.9207

0.924

0.927

0.9297

0.9323

0.9347

0.9369

0.939

0.9409

0.9427

0.9444

0.946

0.9475

0.9489

0.9503

0.9516

0.9528

0.9539

0.955

0.956

0.957

样本数

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

80

90

100

200

300



0.10



0.05



0.01

0.9764

0.9769

0.9774

0.9778

0.9782

0.9786

0.979

0.9794

0.9798

0.9801

0.9805

0.9808

0.9811

0.9814

0.9817

0.982

0.9823

0.9825

0.9828

0.9831

0.9833

0.9835

0.9838

0.984

0.9842

0.9844

0.9846

0.9848

0.985

0.9852

0.9854

0.9856

0.9857

0.9859

0.9861

0.9862

0.9864

0.9871

0.9884

0.9894

0.9943

0.996

0.9711

0.9717

0.9723

0.9728

0.9734

0.9739

0.9744

0.9748

0.9753

0.9757

0.9762

0.9766

0.977

0.9773

0.9777

0.9781

0.9784

0.9787

0.9791

0.9794

0.9797

0.98

0.9802

0.9805

0.9808

0.981

0.9813

0.9815

0.9818

0.982

0.9822

0.9825

0.9827

0.9829

0.9831

0.9833

0.9835

0.9844

0.9859

0.9872

0.9931

0.9952

0.958

0.9589

0.9598

0.9606

0.9614

0.9621

0.9629

0.9636

0.9642

0.9649

0.9655

0.9661

0.9667

0.9673

0.9678

0.9683

0.9688

0.9693

0.9698

0.9703

0.9707

0.9711

0.9716

0.972

0.9724

0.9728

0.9731

0.9735

0.9738

0.9742

0.9745

0.9748

0.9752

0.9755

0.9758

0.9761

0.9764

0.9777

0.9799

0.9818

0.9904

0.9934

样本数

400

600

800

1000

2000



0.10



0.05



0.01

0.9969

0.9979

0.9984

0.9987

0.9993

0.9964

0.9975

0.9981

0.9985

0.9992

0.995

0.9966

0.9974

0.9979

0.9989

附表三：单样本K-S检验临界表