admin 管理员组

文章数量: 1086019


2024年3月21日发(作者：address函数怎么使用)

导数、微分、积分之间的区别与联系

展开全文

儿子现在上高中物理竞赛，需要补充些微分的知识，我把孩子问到的问题讲解后用形

象的语言整理了一下，恰好近期在整理初高中衔接知识点

导数：曲线某点的导数就是该点切线的斜率，在物理学里体现了是瞬时速度，二阶导

数则是加速度。这个是由牛顿提出并研究的方向。

微分：也就是把函数分成无限小的部分，当曲线无限的被缩小后,可以近似当作直线

对待,微分也就能表示为导数与dx的乘积。这个是莱布尼兹提出并研究的方向。

其实导数和微分本质上说并无区别，只是研究方向上的差异。

积分：定积分就是求曲线与x轴所夹的面积；不定积分就是该面积满足的方程式 ,因

此后者是求定积分的一种手段,本质上来说,不定积分就是变限的定积分。

换一个角度来说：

导数y'是函数在某一点的变化率,微分是改变量,导数是函数微分与自变量微分之商,即

y'=dy/dx,所以导数与微分的理论和方法统称为微分学（已知函数,求导数或微分）.积分则

是微分学的逆问题。

极限是微分、导数、不定积分、定积分的基础,最初微积分由牛顿、莱布尼茨发现的

时候,没有严格的定义,后来法国数学家柯西运用极限,使微积分有了严格的数学基础.极限是

导数的基础,导数是极限的化简.微分是导数的变形。

微分：无限小块的增量可以看作是变化率，也就是导数。 积分：无限小块的面积和

可以看作是整个面积。

可导必连续，闭区间上连续一定可积，可积一定有界。

拓展资料

导数

导数是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增

量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存

在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。 导数是函数的局部性质。

一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量

和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜

率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。

例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。 不是所有的函

数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则

称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不

可导。

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找


本文标签： 导数 函数 微分 局部 曲线

版权声明：本文标题：导数、微分、积分之间的区别与联系 内容由网友自发贡献，该文观点仅代表作者本人， 转载请联系作者并注明出处：http://roclinux.cn/p/1711027978a584800.html， 本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容，一经查实，本站将立刻删除。