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2024年3月21日发(作者：阿牛资源网)

复合函数的定义域值域

复合函数的定义域和值域是数学中的一个重要概念。在学习复合函数

时，理解它们的定义域和值域是极为关键的。下面，让我们来深入探

讨一下复合函数的定义域和值域。

一、复合函数

复合函数是由两个已知的函数所组成的。设f(x)和g(x)是两个函数，

复合函数f(g(x))指将g(x)的输出结果作为f(x)的输入，即

f(g(x))=f(g(x))。

二、复合函数定义域

复合函数的定义域是指输入自变量的集合，也就是使得f(g(x))有意义

的所有x的集合。对于复合函数f(g(x))，当x属于g(x)的定义域，

且g(x)的输出属于f(x)的定义域时，才有f(g(x))有意义，此时x属

于f(g(x))的定义域。

示例如下：

设f(x)=√x，g(x)=x+3，则复合函数f(g(x))=√(x+3)。

对于复合函数f(g(x))，要使得f(g(x))有意义，有以下两个条件：

1. x+3的值不小于0，因为函数√x的定义域是[0,+∞)，所以

x+3≥0，即x≥-3。

2. x+3的值在√x的定义域范围内。由于√x的定义域是[0,+∞)，

即x≥0，所以x+3≥0，且当x≥0时，x+3也属于√x的定义域范围内，

所以此时f(g(x))的定义域为[-3,+∞)。

三、复合函数值域

复合函数的值域是指输出因变量的集合，也就是所有f(g(x))的值构成

的集合。我们需要找到g(x)的值域和f(x)的值域，然后求它们的交集。

示例如下：

设f(x)=√x，g(x)=x+3，则复合函数f(g(x))=√(x+3)。

1、由于g(x)为一个一次函数，它的值域是实数集。

2、√x的值域是[0,+∞)。

3、f(g(x))的值域是[x+3≥0]∩[0,+∞)=[3,+∞)。

因此，由函数g(x)和f(x)组成的复合函数f(g(x))的值域为[3,+∞)。

综上，复合函数的定义域和值域对我们深入理解复合函数是至关重要

的。如果我们能够熟练掌握复合函数的定义域和值域的求解方法，就

能更好地解决有关复合函数的问题。


本文标签： 函数 复合 定义域 值域 集合

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