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2024年3月21日发(作者：淘宝轮播)

反三角函数公式

反三角函数，也叫做反三角关系，是指与三角函数相对应的函数关系。

正弦函数、余弦函数和正切函数等都有对应的反函数，即反正弦函数、反

余弦函数和反正切函数等。下面以这三个反函数为例进行详细介绍，并给

出它们的公式和性质。

一、反正弦函数（arcsin函数）:

反正弦函数的定义域是[-1,1]，值域是[-π/2,π/2]。它的主要性质

有：

1.反正弦函数的导数是1/√(1-x²)

2.反正弦函数在定义域内是增函数，在值域内是连续函数

3. 反正弦函数的反函数是正弦函数，即sin(arcsin x) = x

4. 反正弦函数关于y轴对称，即arcsin(-x) = -arcsin(x)

反正弦函数的公式为：

y = arcsin(x)

二、反余弦函数（arccos函数）:

反余弦函数的定义域是[-1,1]，值域是[0,π]。它的主要性质有：

1.反余弦函数的导数是-1/√(1-x²)

2.反余弦函数在定义域内是减函数，在值域内是连续函数

3. 反余弦函数的反函数是余弦函数，即cos(arccos x) = x

4. 反余弦函数关于y轴对称，即arccos(-x) = π - arccos(x)

反余弦函数的公式为：

y = arccos(x)

三、反正切函数（arctan函数）:

反正切函数的定义域是整个实数集，值域是(-π/2,π/2)。它的主要

性质有：

1.反正切函数的导数是1/(1+x²)

2. 反正切函数是奇函数，即arctan(-x) = -arctan(x)

3. 反正切函数的反函数是正切函数，即tan(arctan x) = x

反正切函数的公式为：

y = arctan(x)

以上就是反三角函数的完整介绍和公式。需要注意的是，由于三角函

数具有周期性，反三角函数的定义域和值域都是在一个特定的周期内，常

见的是一个周期内的正值部分。另外，反三角函数在数学和物理中有广泛

的应用，在解三角方程、几何问题、电路分析等方面都有重要的意义。


本文标签： 函数 公式 定义域

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