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2024年3月21日发(作者：linux是什么学)

反函数求导公式大全

1.幂函数的反函数求导公式

设y=x^n(n≠0,1)，则x=y^(1/n)，对其求导可得：

dy/dx = (1/n) * y^((1/n)-1) = (1/n) * x^((1/n)-1)

2.指数函数的反函数求导公式

设 y = a^x (a > 0, a ≠ 1)，则 x = log_a(y)，对其求导可得：

dy/dx = (1/ln(a)) * (1/y) = (1/ln(a)) * (1/x)

3.对数函数的反函数求导公式

设 y = log_a(x) (a > 0, a ≠ 1)，则 x = a^y，对其求导可得：

dy/dx = (1/ln(a)) * (1/x)

4.三角函数的反函数求导公式

(1)正弦函数的反函数求导公式

设 y = sin(x)，则 x = arcsin(y)，对其求导可得：

dy/dx = 1 / sqrt(1 - y^2) = 1 / sqrt(1 - sin^2(x))

(2)余弦函数的反函数求导公式

设 y = cos(x)，则 x = arccos(y)，对其求导可得：

dy/dx = -1 / sqrt(1 - y^2) = -1 / sqrt(1 - cos^2(x))

(3)正切函数的反函数求导公式

设 y = tan(x)，则 x = arctan(y)，对其求导可得：

dy/dx = 1 / (1 + y^2) = 1 / (1 + tan^2(x))

5.双曲函数的反函数求导公式

(1)双曲正弦函数的反函数求导公式

设 y = sinh(x)，则 x = arcsinh(y)，对其求导可得：

dy/dx = 1 / sqrt(y^2 + 1) = 1 / sqrt(sinh^2(x) + 1)

(2)双曲余弦函数的反函数求导公式

设 y = cosh(x)，则 x = arccosh(y)，对其求导可得：

dy/dx = 1 / sqrt(y^2 - 1) = 1 / sqrt(cosh^2(x) - 1)

(3)双曲正切函数的反函数求导公式

设 y = tanh(x)，则 x = arctanh(y)，对其求导可得：

dy/dx = 1 / (1 - y^2) = 1 / (1 - tanh^2(x))

6.反三角函数的反函数求导公式

(1)反正弦函数的反函数求导公式

设 y = asin(x)，则 x = sin(y)，对其求导可得：

dy/dx = 1 / sqrt(1 - x^2)

(2)反余弦函数的反函数求导公式

设 y = acos(x)，则 x = cos(y)，对其求导可得：

dy/dx = -1 / sqrt(1 - x^2)

(3)反正切函数的反函数求导公式

设 y = atan(x)，则 x = tan(y)，对其求导可得：

dy/dx = 1 / (1 + x^2)


本文标签： 求导 公式 函数 双曲 正弦

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