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2024年3月14日发(作者：百度api)

pontryagin极大值原理

Pontryagin 极大值原理是经典控制理论中的一个重要原理，它

指出在特定条件下，控制问题的最优解可以通过变量代换和构造哈密

顿函数的方式得到。具体来说，对于一个一阶线性系统，如果控制向

量 u(t) u(t) 不受限制，那么变分法和 Pontryagin 极大值原理是

等效的。但是如果控制向量 u(t) u(t) 受到限制，那么 Pontryagin

极大值原理就是更有效的解决方法。在控制向量 u(t) u(t) 受到限

制的情况下，需要使用 Pontryagin 极大值原理来寻找最优控制。

Pontryagin 极大值原理的核心思想是，通过构造哈密顿函数

H(x, u, t),并将变量代换为 lambda(t),来得到一个新的泛函

J(lambda, t),其中 lambda(t) 是控制变量。通过求解 J(lambda, t)

的最小值，可以得到最优控制。具体来说，对于给定的系统和控制向

量 u(t) u(t),我们需要求解以下泛函的最小值:

J(lambda, t) = ∫t0 f(x(t), u(t), t)lambda(t)dt + ∫t0

g(x(t), u(t), t)lambda(t)^ dt + ω(λ(t), t)

其中 f(x, u, t) 和 g(x, u, t) 是系统的状态方程和输入方程，

ω(λ(t), t) 是一个闭式泛函，它表示控制变量 lambda(t) 的影响。

通过求解泛函 J(lambda, t) 的最小值，可以得到最优控制 u(t)

u(t)。

Pontryagin 极大值原理是经典控制理论中的一个重要原理，它

对于解决控制问题提供了一种有效的方法。它适用于各种类型的控制

系统，包括最优控制、随机控制和自适应控制等。同时，Pontryagin

极大值原理也是现代控制理论的一个重要研究方向，有许多新的应用

和拓展被提出来。


本文标签： 控制 原理 极大值 最优控制 理论

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