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2024年3月6日发(作者：三角函数角度大全表格)

累积概率函数

累积概率函数是概率论中重要的概念，在描述一个概率分布及其分布的特征时经常被使用。累计概率函数（CDF）是描述概率分布在某一变量（X）取值区间内的概率。下面将对累积概率函数进行详细阐述。

一、定义

累积概率函数定义为，累积概率函数中给定某一变量X的实际取值x，其累积概率是概率分布中X小于或等于x的概率。

因此，累积概率函数的定义可以表示为：

F(x) = P(X≤x)

其中X是概率分布中的变量，P(X≤x)是X<=X范围内的概率，F(x)是给定变量X取值X时所对应的累积概率函数值。

二、性质

（1）F(x)函数的取值范围是[0,1]

由于累积概率函数表示的是某变量X小于等于x时X的可能概率，取值范围当然是从0到1之间，因此累积概率函数的取值范围是[0,1]。

（2）F(x)函数在任意给定区间上是递增的

此外，由于累积概率是表示某变量X小于或等于x的概率，所以当X的取值逐渐增大时，其累积概率也会随之增加，因此累积概率函数F(x)在任意的给定区间上都是递增的。

（3）F(x)函数的导数是概率密度函数

累积概率函数的导数是概率密度函数。由定义知道，概率密度函 - 1 -

数表示某个可能发生X值的概率，概率密度函数f(x)描述了X取值x时发生的概率，它们之间的关系可以写成：

f(x) = F(x)

即概率密度函数可由累积概率函数的导数得到。

三、应用

（1）卡方分布

卡方分布是一种常用的概率分布，它常出现在两个随机变量的观测结果差异的评估中。

卡方分布的累积概率函数可以表示为：F(x)=P(X≤x)

其中X表示卡方分布的变量，P(X≤x)表示X小于或等于x时X的概率。

（2）t分布

t分布是一种用于检验样本与总体之间关系的概率分布。它的累积概率函数可以表示为：F(x)=P(X≤x)

其中X表示t分布的变量，P(X≤x)表示X小于或等于x时X的概率。

（3）F分布

F分布是一种常用于比较两组不同样本的方差的概率分布。

它的累积概率函数可以表示为：F(x)=P(X≤x)

其中X表示F分布的变量，P(X≤x)表示X小于或等于x时X的概率。

四、结论

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累积概率函数是概率论中重要的概念，它可以用来描述概率分布特性。累计概率函数表示的是一个变量X小于或等于x时X的概率，它的取值范围是[0,1]，且在任意区间内都是递增的，它的导数是概率密度函数。

累积概率函数在统计学中有多种应用，如：卡方分布、t分布和F分布等，它们都可以使用累积概率函数来表示他们给定变量X取值X时所对应的概率。

总之，累积概率函数可用来描述概率分布特征，并且在统计学中有多种应用，是一个重要的概念。

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本文标签： 概率函数 累积 表示 概率分布 取值

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