车用永磁同步电机变指数滑模控制研究

第51卷第5期 微电机 V〇L5L No. 52018 年 5 月______________________________________MICROMOTORS____________________________________________May. 2018车用永磁同步电机变指数滑模控制研究肖仁鑫，王泽林，申江卫(昆明理工大学，昆明650500)摘要：为了提高车用永磁同步电机在模型参数和外界干扰等不确定性因素影响下的电机调速性能，设计一种改进

型的滑模控制器。利用变指数趋近律削减滑动模态过程中的抖振，采用微积分项提高系统的鲁棒性，能较高精度的

完成速度跟踪控制，并对所设计的控制器进行稳定性和可达性分析。将控制策略嵌人永磁同步电机的速度控制环

中，在恒转速和新欧洲行驶工况两个条件中进行仿真实验。结果表明，改进型的滑模控制器具有精确的跟踪控制和

高效的响应能力。关键词：永磁同步电机；纯电动汽车；滑模控制；变指数趋近律中图分类号：TM351; TM341; TP273 文献标志码：A 文章编号：1001-6848(2018)05-0043-05Research on Variable Exponent Sliding Mode Control of Permanent Magnet

Synchronous Motor for Electric Vehicles ApplicationI(Kunming

University

of

Science

and

Technology，

XAO Renxin，

WANG Zelin，

SHEN Jiangwei

650500，Abstract:

In order to improve the speed control performance of permanent magnet synchronous motor(PMSM

)

for electric vehicle

(

EV)

with different uncertainties and disturbances，an improved

control

(ISMC)

was proposed in this paper. A variable exponent reaching law was applied to reduce to the

chattering in the reaching process，the integral and derivative were employed to enhance the robustness of the

system and maintain

ulation was adopted

fast response for ng lawhigh tracking performance，

then

fixed

the analysis of

new

the stability and

controller was certificated. The design was implemented to the speed loop of tlie PMSM system，and the sim­under tlie conditions of tlie

results show that tlie design witli the

slidinaccesISMC

speeds and

high

European driving cycle

of tlie high

(

NEDrepresents capability accurKey

words :

permanent magnet synchronous motor

#

electric vehicle

#

sliding mode control

#

variable exponent=引言功率转换器以及相应的控制器构成，控制驱动电机

的转速和转矩鲁棒性会直接影响EV的动力性和稳

定性。由于PMSM具有非线性、多变量、强耦合性，

随着控制理论的发展，在原有的电机控制策略中，

需要融人先进的控制方法，组成高精度的电机控制

系统，实现电机高效、稳定的运转，提升其抗干扰

性能和动态性能，延长EV的续驶里程。目前，在永磁同步电机的调速系统中普遍采用

传统的比例积分微分（Proportion Integral Derivative，随着环境和能源等一系列的问题，纯电动汽车

(Electric Vehicle，EV)是新能源汽车发展的主要战

略趋向，电机作为驱动系统的核心，提高其驱动效

率是电动汽车发展的关键技术之一[1]。永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)因其结构简单，惯量小，高功率等优点，在EV中也

得到的较为广泛的应用。电机控制系统是由电机、收稿日期：2017 09 28基金项目：国家自然科学基金项目（51567012)作者简介：肖仁鑫（1978)，男，博士，副教授，研究方向为新能源汽车动力系统优化与控制。

王泽林（1993)，男，硕士研究生，研究方向为车用永磁同步电机优化控制。申江卫（1984)，男，博士生，研究方向为新能源汽车电机驱动与能量管理。

•44*散电私51卷PID)控制[2]。该方法具有算法简单、可靠性高，和

调速方便等优点，在一定范围内可满足控制需求，

PID控制一般只适用于线性控制系统，在实际应用

中，由于内在和外在等原因，存在许多干扰和不确

定因素，如模型参数的不确定性，摩擦阻力，负载

干扰等，传统的PID控制在外界扰动过大或电机内

部参数发生变化时，难以满足精确的定位及控制

要求。因此，为了解决控制过程中的干扰影响，学者

们提出了一系列的非线性控制方法，其中包括模糊

控制（Fuzzy Logical Control，FLC ) [3—4]、模型参考

自适应控制（Model Reference Adaptive Control，

MRAC)[5]、神经网络控制（Neural Network Control，

NNC)[6]、滑模控制（Sliding Mode Control，SMC)[7]

等。模糊自适应PI控制通过建立模糊规则，实现

对PMSM的调速控制，使控制器模仿人的控制策

略，该方法存在对系统参数和外在负载变化不敏感

的优点，可以实现较好的控制效果，但规则的制定

依赖于设计者的经验。MRAC无需系统的准确数学

模型，通过对参数变化进行估算，在线调整控制

率，适应系统参数或者负载的变化，其中自适应的

控制律是该方法的核心，如果设计不当，整个系统

的稳定性无法得到保证。NNC作为一类智能算法，

因其具有较好的非线性拟合能力，对于PMSM这类

系统有较好的控制效果，同时具有较强的鲁棒性和

自学习能力，但需要通过大量的数据进行训练，若

数据不充分，无法满足控制需求。滑模控制作为一类非线性控制，不受模型参数

变化和外部干扰的影响，能够保证控制系统的鲁棒

性，因而得到了广泛的应用。采用自适应积分滑模

控制来提高PMSM位置控制精度，尽管该方法提高

了系统鲁棒性，但使滑模系统在滑模面上不再具有

降阶特性。文献[8]采用分数阶比例积分控制器对

系统的跟随性能和抗扰性能进行了仿真研究，实现

了更好的控制性能和鲁棒性，但在对于动态系统中

的性能要求和约束条件参数需要优化设计。文献

[9]采用了滑模变结构控制与空间矢量脉宽调节

(Space Vector Pulse Width Modulation，SVPWM)相

结合的电机控制，保持了转矩控制的快速性，并能

克服直接转矩控制中的转矩脉冲，但在趋近阶段的

滑动模面抖振问题需要考虑。克服抖振的解决方案

包括以下几种，如边界层法和趋近律法，边界层法

是一种实用而直接的方法，但该方法仅能保证系统

状态收敛至以滑模面为中心的边界层当中，只能通

过较窄的边界层来任意接近滑模，但不能收敛到滑模上；趋近律法主要有一般趋近律、幂次趋近律和

指数趋近律法，这类方法通过减小控制增益来解决

抖振问题，将系统变量引人到趋近律中以实现滑模

控制，然而这类设计方法会使控制器的鲁棒性无法

得到保证，同时会延长调节时间。为了解决上述问题，本文提出一种改进型的变

指数趋近律的滑模控制和SVPWM控制相结合的策

略，滑模控制器将转速推人所设定的滑模面，减小

转速的脉动影响，通过SVPWM控制器实现对逆变

器的开关频率分配。变指数趋近律使得系统的状态

变量运动轨迹远离滑模面时，按指数和变速两种速

率趋向于滑模面，提升趋近速度。当轨迹接近滑模

面时，该速率趋近于零，以此来抑制系统的抖振。

通过趋近律使系统状态不断趋近于原点，抖振幅值

也随之减小，当系统进人稳态时，抖振消失，解决

滑模控制的抖振问题，最后在新欧洲行驶工况

(New European Driving Cycle， NEDC )中验证控制

性能。1永磁同步电机模型的建立永磁同步电机作为一种强耦合、复杂的非线性

系统，为了便于更好的设计PMSM控制算法，通过

简化分析，建立系统模型。假设PMSM为理想电机，

且满足下列条件：(1) 忽略铁心的饱和效应，电感参数不变。(2) 气隙磁场呈正弦分布。(3) 不计铁心涡流和磁滞损耗。(4) 转子上不存在阻尼绕组，永磁体也无阻作用。根据以上条件，选用表贴式永磁同步电机，由

于该电机.轴与C轴的定子电感相等，因此数学模

型可写为d• 5

=RIC

+3s

-R-'c "mLJd

"m.f (1)采用,.=〇的转子磁场定向控制方法实现较好

的控制效果，因此式（1)可写成以下形式：角度与速度转换公式为尼

5期肖仁鑫等：车用永磁同步电机变指数滑模控制研究•45•式中，5和5分别为.轴和C轴的电压；，和,

分别为.轴和C轴的电流# 4为定子电感；？为定

子电阻；$为电机极对数；.为永磁体磁链；F为

电磁转矩；-为电角度；"为转子电角速度；

为电机机械角速度；P为电机转速。下一步为根据条件建立的电机模型设计控制器。2滑模控制器设计相较其他非线性控制策略，SMC具有对模型参

数和外界干扰的不敏感性，能使系统的运行轨迹到

达并保持在滑模面上。然而，控制过程中的抖振需

要着重考虑，为了解决这一问题，设计变指数趋

近律。定义永磁同步电机的状态量为{e(4)2式中，为电机的参考转速，由式（2)和式（8)

可知：6

Pn .,)

2 C)(5)6P.,

2 C定义4=,，.

= ，则式(5)可改写为1=01#1+0#200#2.-d.为了实现平滑转速控制，减小系统稳态误差，

削弱抖振，选择微积分滑模面，该方法能使控制系

统对参数和负载变化、外界干扰具有更好的鲁棒性，

并能提高控制精度。定义滑模面为s =WP#1

+&„1

+WD'"f#1

+#2

(Y)式中，s为滑模切换函数;为微积分算子；'、《

分别为微积分上下限；Wp、W、Wg为非负实数；！、

0为正整数;为积分项;为微分项。对式(7)求导，可得•s

=WP#1 +WI'"_a

#1 +WD'"f

#1

+ #2

=WP#2 +WI'"t-a#2 +WD'"f#2

-.4 (&)指数趋近律的切换带呈现带状，当系统向原点

运动时，无法实现完全趋近，而是产生抖振，该现

象在系统面对高频时会出现问题，影响控制效果。为了克服指数趋近律的缺点，保证PMSM具有较好

的动态品质，采用变指数趋近律，可得控制器的表

达式为s = - $ I U I sgn(s) -r]s (9)4=j[Wpe$+WlM"'ae$+WD'"fe$+$l Zl sgn(S) +1]sgn(

s) =

I

s I

----+2；

limt+v I Ul =0，«>$>0 (10)式中，$& 1、3 >0； sgn为切换函数；2为一个数值

较小的正常数；I X I为状态的绝对值。该趋近律使系统状态量以指数和变速两种速率

趋向滑模面，当到达滑模面附近时，指数项为0。

当状态量无限趋近于0时，控制律使得该状态进入

滑模面并向原点运动，最终稳定在原点；当控制量

到达原点，则切换函数的系数为0,从而消除

抖振。最终可得C轴的参考电流为,==^[WP#2 +WI'"t_a#2 +WD'"f#2 +$I UI II

5 II

+

+

(7+is] (11)从式（11)可以看出，控制器包含积分项和微分

项，可以帮助削弱抖振现象，同时消除系统的稳态

误差，提高系统的控制品质。下一步验证所设计的控制器的存在性和可达性。3滑模存在性和可达性分析按照滑动模态区上的运动点都必须是终止点这

一要求，当运动点到达切换面附近时，必有lims+0s #0 (12)使用李雅普诺夫函数及其导数为V = -^s2 ；

V =

s

s (13)将式(7)和式(8)带入可得V=(Wp#1+WI'"t_a#1+WD'"f#1+#2)*(WP#2

+WI'"t-a#2 +WD'"f#2

~du) (14)将式(9)带入式（14)可得V =- [$ I U I sgn(s) + 1] •(WP#1

+WI'"t"a#1

+WD'"f#1

+#2

) (15)结合式（10)，式（15)可重写为V = - [$ I U I 5sgn(s) +

1 ]=-[$I UI I s' + +is2

]#0 (16)由于V#0恒成立，因此滑模面满足存在性和可

达性，在滑模面上，#t在有限时间内是渐进稳定的。

46散电机51卷4系统仿真研究本文以表贴式永磁同步电机作为研究对象，基

于滑模控制的永磁同步电机调速控制系统总体框图

如图1所示，根据以上推导出的控制律所搭建的永

磁同步电机改进型滑模控制（Improved Sliding Mode

Control，ISMC)模型，仿真中所用电机参数如表1

所示。电流控制器转速传感器图1 PMSM控制系统总体框图

表1电机参数表参数参数值极对数$4定子电感3s/mH8.5定子电阻？2. 875磁链./[b0. 175转动惯量Okg • m20.0013阻尼系数S3m * s0.008所设计的变指数滑模控制器参数为W =5000,

W 1500，WD= 1〇，！i1，）0i$，2=0.01，1=300,

$二60。为了验证所设计的滑模速度控制器的正确

性，仿真条件设置为参考转速Pe = 1000 r/min，初

始时刻负转矩F=0 3m，在£=0.4 8时，负载转矩

F =30 Nm，仿真结果如图2所示。在给定转速1000 r/min，未施加负载转矩的情

况下，转速调节时间为0.014

b，超调量为5. 11%;

在^0. 4 8时，对电机施加负载转矩30 3m，三相

电流值如图3所示，为29. 50 A，转速调节时间为

0. 025 s，速度跟踪误差在-60 r/min ~ 50 r/min之

间，转矩的调节时间为0.032 S，转矩跟踪误差在

-42 ~30 3m之间，此时转速和转矩均能较快实现

稳定控制。为了验证车用永磁同步电机在实际工况下的控

制性能，选用3EDC循环工况进行测试，根据Au-

tonomie仿真需求，选用两轮驱动的纯电动汽车模

型，设定额定载荷/ms =2150 kg，电机需求功率为

140kW，获得EV在3EDC循环工况下的电机需求

转速值，将其配置于控制器的速度环，由控制器按

给定速度实现电机实际速度输出，电机速度响应曲(a)给定速度为1000r/min时速度响应曲线U8U5"6•

J

)4/J

OJU2Hp

sdg--24LU5SJJ3

sbJOH(d)给定速度为1000r/min时扭矩误差响应曲线

图2仿真结果0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4t/s图3给定转速为1000 r/min时三相电流响应曲线

线如图4所示，速度误差曲线如图5所示，速度跟

踪误差在-6 km/h ~7 km/h之间，可以得到整数阶

变指数滑模控制器的速度跟踪效果优于PID控制和

传统滑模控制。

5期肖仁鑫等：车用永磁同步电机变指数滑模控制研究•

47 *参考文献[1] Lara, Chandra Xu. Integration of HFSI and Extended-EMF Based

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电工技术学报，21，2006： 1-6.图4 NEDC循环工况下的速度响应曲线图5 NEDC循环工况下的速度误差曲线5结语本文以车用永磁同步电机为研究对象，根据

PMSM非线性、高阶次、强耦合等特点，建立电机

数学模型，设计改进型的变指数滑模控制和SVPWM

控制相结合的控制策略，最终通过仿真验证控制性

能，实现车用永磁同步电机的快速、鲁棒控制。邮发代号52 -92 I 《微电机》（用刊）全年12期，读者可到当地邮局订阅，本刊亦可破订、零购。订价8元/期年价96元/年

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