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2023年12月25日发(作者：体重的英语单词)

求函数值域常见的五种方法

求函数的值域是函数学习的一个难点，求值域时涉及到的知识和方法较多，下面介绍几种常用的方法供参考．

一、 判别式法

思路：将函数式整理成一元二次方程的形式，借用判别式求值域．

1例1 求函数的y2值域．

x3x4解：原式整理成yx3yx4y10，

2x(，1)(1，4)(4，)，且y0，

2∴9y4y(4y1)0.

4解得y0或y ．

2534x(1，4)． 当

y时，225 又y0，

（-，-∴所求函数的值域是4](0,)．

25二、 配方法

例2 求函数yx12x的值域．

11y(12x)12x解：由已知得

221(12x1)21

2

（-，1]． ∴所求函数的值域是三、 单调性法

思路：利用函数的图象和性质求解.

1例3 当x(,0)时，求函数ylg(x1)lg(1x)的值2域．

解：由已知得ylg(1x)，

2112∵x(,0)，∴x(0,) ．

42又x2在x(1,0)上递增，

23∴1x(,1)．

423又ylgu在(,1)上递增，

4332lg(1x)(lg,0)(lg,0)． ∴，原函数的值域为44四、 反函数法

1x例4 求函数y的值域．

1x解：∵函数的定义域是x|x0,且x1，由原函数变形得xy10，

y1∴y1或y1．

∴函数的值域为(,1)[1,)．

五、 换元法

例5 求函数yx1x的值域。

2x1t(t0)，那么y(t)2．t1x解：令，则

1254∵t1时，y在[0,)上递减，

∴当t≥0时，y(,1]．

∴原函数的值域是(,1]．


本文标签： 函数 值域 图象 方法 原函数

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