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2023年12月24日发(作者：unix第一个版本的开发单位是)

八年级函数图像知识点总结

函数图像是中学数学中的重要部分，它贯穿了数学的各个领域。在八年级数学中，我们学习了函数图像的一些基础知识，如函数的性质，图像的变化及其与函数性质的关系等。在本文中，我们将对自己所学知识进行总结和归纳，帮助大家更好地理解和掌握函数图像的知识。

一、函数图像的性质

函数图像有许多与函数性质相关的性质，如奇偶性、单调性、周期性等。

（1）奇偶性

当函数满足f(x)=f(-x)时，函数称为偶函数，其图像关于y轴对称；当函数满足f(x)=-f(-x)时，函数称为奇函数，其图像关于原点对称。

例如，f(x)=x^2是偶函数，其图像关于y轴对称；f(x)=x^3是奇函数，其图像关于原点对称。

（2）单调性

如果对于函数f(x)，当x1f(x2)时，称函数f(x)是单调递减的。

例如，f(x)=x^2是单调递增的，f(x)=-x^2是单调递减的。

（3）周期性

如果对于函数f(x)，存在一个正数T，使得f(x+T)=f(x)，称函数f(x)是周期函数，T称为函数f(x)的周期。

例如，f(x)=sinx是以2π为周期的周期函数。

二、函数图像的基本类型

在八年级数学中，我们学习了三种基本的函数图像：常数函数、一次函数和二次函数。

（1）常数函数

常数函数的函数表达式为f(x)=b（b为常数），函数的图像是一条平行于x轴的直线，可以表示为y=b。

例如，f(x)=3是一条平行于x轴且经过y=3的直线。

（2）一次函数

一次函数的函数表达式为f(x)=kx+b（k、b为常数），函数的图像是一条斜率为k、经过y轴的截距为b的直线。

例如，f(x)=2x+1是一条斜率为2，经过y=1的直线。

（3）二次函数

二次函数的函数表达式为f(x)=ax^2+bx+c（a、b、c为常数，且a不等于0），二次函数的图像是一条对称于x轴的开口向上或开口向下的抛物线。

例如，f(x)=x^2是一条开口向上的抛物线，f(x)=-x^2是一条开口向下的抛物线。

三、函数图像的变化

（1）函数图像的平移

函数图像相对于坐标系的平移，可以表示为f(x)+b，f(x-b)，f(x+a)等形式。其中，b表示平移的距离，向右平移b个单位可以使用f(x-b)表示；a表示平移的方向，向左平移a个单位可以使用f(x+a)表示。

例如，对于函数f(x)=x^2，向右平移2个单位可以表示为f(x-2)=x^2-4x+4；向左平移1个单位可以表示为f(x+1)=(x-1)^2。

（2）函数图像的伸缩

函数图像相对于坐标系的伸缩，可以表示为af(x)、f(bx)等形式。其中，a表示纵向伸缩的倍数，如果a>1，则为上伸缩；如果

01，则为左伸缩；如果0

例如，对于函数f(x)=x^2，上伸缩2倍可以表示为f(x)=2x^2；左伸缩1/2可以表示为f(x/2)=(x/2)^2。

（3）函数图像的翻折

函数图像相对于坐标系的翻折，可以表示为-f(x)、f(-x)等形式。其中，-f(x)表示关于x轴翻折，f(-x)表示关于y轴翻折。

例如，对于函数f(x)=x^2，关于x轴翻折可以表示为-f(x)=-(x^2)；关于y轴翻折可以表示为f(-x)=x^2。

综上所述，八年级数学中的函数图像知识点涉及函数的性质、基本类型和变化，深度和广度都比较适合初中生的认知水平。掌握这些基本的知识点，对于后续高中的数学学习会有较大的帮助。


本文标签： 函数 图像 表示 性质 平移

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