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2024年6月1日发(作者：做网站用到的工具)

第一章

4.1 填空题

快速傅里叶变换（FFT）

（1）如果序列

x(n)

是一长度为64点的有限长序列

(0

的有限长序列

(0

n63)

，序列

h(n)

是一长度为128点

n127)

，记

y(n)x(n)h(n)

（线性卷积），则

y(n)

为 点的序列，如果

采用基

2FFT

算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则

FFT

的点数至少为 点。

解：64+128-1＝191点; 256

(2)如果一台通用机算计的速度为：平均每次复乘需100

s

，每次复加需20

s

，今用来计算N=1024

点的DFT

[x(n)]

。问直接运算需（ ）时间，用FFT运算需要（ ）时间。

解：①直接运算：需复数乘法

N

次，复数加法

N（N

直接运算所用计算时间

T

1

为

2

次。

1）

T

1

N

2

100N（N1）20125808640

s125.80864s

② 基2FFT运算：需复数乘法

N

log

2

N

次，复数加法

Nlog

2

N

次。

2

用FFT计算1024点DTF所需计算时间

T

2

为

N

T

2

log

2

N100Nlog

2

N20716800

s0.7168s

。

2

(3)快速傅里叶变换是基于对离散傅里叶变换 和利用旋转因子

e

来减少计算量，其特点是 _______、_________和__________。

解：长度逐次变短；周期性；蝶形计算、原位计算、码位倒置

（4）N点的FFT的运算量为复乘 、复加 。

解：

mF

4.2 选择题

1．在基2DIT—FFT运算中通过不断地将长序列的DFT分解成短序列的DFT，最后达到2点DFT来

降低运算量。若有一个64点的序列进行基2DIT—FFT运算，需要分解 次，方能完成运算。

A.32 B.6 C.16 D. 8

解：B

2．在基2 DIT—FFT运算时，需要对输入序列进行倒序，若进行计算的序列点数N=16，倒序前信号

点序号为8，则倒序后该信号点的序号为 。

A. 8 B. 16 C. 1 D. 4

解：C

3．在时域抽取FFT运算中，要对输入信号x(n)的排列顺序进行“扰乱”。在16点FFT中，原来x(9)

j

2

k

N

的

NN

Llog

2

N

；

aFNLNlog

2

N

22

的位置扰乱后信号为： 。

A． x(7) B. x(9) C. x(1) D. x(15)

解：B

4.用按时间抽取FFT计算N点DFT所需的复数乘法次数与( )成正比。

A.N

解：D

5.直接计算N点DFT所需的复数乘法次数与( )成正比。

A.N B.N

2

C.N

3

2

N

解：B

6.N点FFT所需的复数乘法次数为( )。

A.N

C.N

3

解：D

7.下列关于FFT的说法中错误的是( )。

是一种新的变换

是DFT的快速算法

基本上可以分成时间抽取法和频率抽取法两类

D.基2 FFT要求序列的点数为2L(其中L为整数)

解：A

8.不考虑某些旋转因子的特殊性，一般一个基2 FFT算法的蝶形运算所需的复数乘法

及复数加法次数分别为( )。

A.1和2

C.2和1

解：A

9．计算N=2

L

（L为整数）点的按时间抽取基-2FFT需要( )级蝶形运算。

A．L

解：A

10.基-2 FFT算法的基本运算单元为( )

A.蝶形运算

C.相关运算

解：A

11.计算256点的按时间抽取基-2 FFT，在每一级有______个蝶形。( )

A.256

C.128

B.1024

D.64

B.卷积运算

D.延时运算

B.L/2 C.N D.N/2

B.1和1

D.2和2

B.N

2

B.N

2

C.N

3

2

N

D.(N/2)log

2

N

解：C

12.如图所示的运算流图符号是_______基

2FFT算法的蝶形运算流图符号。( )

A.按频率抽取

B.按时间抽取

C.A、B项都是

D.A、B项都不是

解：B

13.求序列x(n)的1024点基2—FFT，需要_____次复数乘法。( )

A.1024

C.512×10

解：C

4.3 问答题

1.简述频域抽选法和时域抽选法的异同。

答：相同点：（1）进行原位运算（2）运算量相同，均为

B.1024×1024

D.1024×10

N

log

2

N

次复乘、

Nlog

2

N

次

2

复加；不同点：（1）时域抽选法输入为倒位序，输出为自然顺序。频域抽选法正好与此相反，但时域抽选

法也有输入为自然顺序、输出为倒位序的情况（2）蝶形运算不同

2.回答以下问题：

（1） 画出按时域抽取

N4

点基

2FFT

的信号流图。

(2,1,3,4)

（

n0,1,2,3

）的

DFT

。 （2） 利用流图计算4点序列

x(n)

（3） 试写出利用

FFT

计算

IFFT

的步骤。

解：（1）

x(0)

x(2)

x(1)

x(3)

Q

0

(0)

Q

0

(1)

1

Q(0)

Q

1

(1)

1

1

X(0)

j

1

j

X(1)

X(2)

X(3)

r

0

1

k

0

W

2

0

W

2

0

1

1

W

2

0

W

2

l

k

0

1

0

W

4

0

W

4

0

1

1

W

4

0

W

4

2

W

4

0

W

4

2

3

W

4

0

W

4

3

4点按时间抽取FFT流图 加权系数

（2）

Q

0

(0)x(0)x(2)235

Q

0

(1)x(0)x(2)211

Q

1

(0)x(1)x(3)145

Q

1

(1)x(1)x(3)143

X(0)Q

0

(0)Q

1

(0)5510

X(1)Q

0

(1)W

4

1

Q

1

(1)1j3

X(2)Q

0

(0)W

4

2

Q

1

(0)550

X(3)Q

0

(1)W

4

3

Q

1

(1)13j

即：

X(k)(10,13j,0,13j),k0,1,2,3

（3）具体步骤如下：

1）对

X(k)

取共轭，得

X

*

(k)

；

2）对

X(k)

做N点FFT；

3）对2）中结果取共轭并除以N。

3.已知两个N点实序列

x(n)

和

y(n)

得DFT分别为

X(k)

和

Y(k)

，现在需要求出序列

x(n)

和

y(n)

，试用一次N点IFFT运算来实现。

解：依据题意

x(n)X(k),y(n)Y(k)

Z(k)X(k)jY(k)

取序列

对

Z(k)

作N点IFFT可得序列

又根据DFT性质

z(n)

。

IDFT[X(k)jY(k)]IDFT[X(k)jIDFT[Y(k)]x(n)jy(n)

由原题可知，

x(n),y(n)

都是实序列。再根据

z(n)x(n)jy(n)

，可得

x(n)Re[z(n)]

y(n)Im[z(n)]

4.4 计算题

1. 对于长度为8点的实序列

x(n)

，试问如何利用长度为4点的FFT计算

x(n)

的8点DFT？写出其表达式，

并画出简略流程图。

解：

X(k)

x(n)W

8

nk

n0

7

3

x(2r)W

r0

3

3

2rk

8

x(2r1)W

8

(2r1)k

r0

k

8

g(r)W

r0

rk

4

W

h(r)W

r0

3

3

rk

4

①

G(k)W

8

k

H(k),k0,1,2,3

X(k1)

g(r)W

r0

3

r(k4)

4

W

3

k4

8

h(r)W

r0

r(k4)

4

g(r)W

r0

3

rk

4

W

k

8

h(r)W

r0

rk

4

②

G(k)W

8

k

H(k),k0,1,2

按照式①和式②可画出如下图所示的流程图。


本文标签： 运算 计算 序列 复数 进行

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