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2024年5月30日发(作者：浏览器跨域解决方案)
卷积padding公式
卷积是深度学习中常用的一种操作，卷积层通常会加
上padding来保证输出的尺寸和输入的尺寸一样，从而更
好的保留图像的所有信息。本文将讨论卷积中padding的
定义、原理和公式。
一、定义
padding是指在卷积中，在输入的边缘填充一些全0
像素，以增加输出尺寸的技术，保证输出尺寸和输入尺寸
一致。padding的作用既可以保持尺寸，又可以避免在卷积
进行的时候边界信息丢失而影响最终结果。padding操作通
常应用于图像处理，但是在其他领域，如自然语言处理、
语音处理等方面也有所应用。
在卷积中，如果输入尺寸为 n × n ，卷积核尺寸为
k × k ，padding尺寸为 p ，那么输出尺寸的计算公式如
下：
输出尺寸 = （n - k + 2p）/ s + 1
其中，s表示步幅（stride）。如果不进行padding
操作，那么输出尺寸是（n - k）/ s + 1。padding对卷积
操作产生的影响，有时称为zero-padding或者valid
padding。
二、原理
padding技术是为了保证在进行维度缩减操作（比如
卷积、池化）的时候，边缘信息不被裁剪，这就需要在边
缘填充0，从而就可以保留边缘信息，使得输出尺寸等于输
入尺寸。
例如，一个5x5的输入张量，采用3x3的卷积核进行
卷积操作，并且步幅为1，那么输出张量尺寸为3x3。但
是，如果没有padding，那么会造成边缘信息的丢失，输出
尺寸降为了3x3，这并不是我们想要的结果。在这种情况
下，进行zero-padding操作，就可以让输出尺寸保持不
变，从而在神经网络中保留了更多信息。
三、padding公式
在卷积神经网络中，padding的操作通常用于靠近输
入图像边缘的图像区域，并且padding的值通常为0。
padding的大小会影响卷积层输出值的形状：
1. valid
在valid模式下，没有进行边界填充，卷积核尽可能
向图像的四个角移动，即不考虑边缘像素，输出特征图尺
寸比输入图像小。valid模式的卷积操作将切断图像的边
界，如果希望输出特征图和源图等大小，那么就需要在边
界填充。
2. same
在same模式下，卷积的输出尺寸等于输入尺寸。same
的定义是在卷积运算时，在四周各添加一圈和卷积核同大
小的0值像素，这样特征图的宽和长会保持不变。这样做
的好处是，当输入矩阵被卷积核卷积之后，卷积后的矩阵
与卷积前的矩阵尺寸相同。
3. full
在full模式下，是针对输出特征图FFT变换的写入方
式，需要进行更大宽度尺寸边界填充，因此输出图像的通
常比输入图像大。full卷积在计算时完全将滤波器和图像
翻折，然后进行线性卷积。
在计算卷积核操作时，常常使用以下公式：
输出尺寸 = (n + 2*p - k)/s + 1
其中，n表示原图像尺寸，p表示在三个维度上边缘填
充数。例如，输入图像大小为28x28，卷积核大小为5x5，
步幅为1，填充为2。则经过0padding处理，尺寸变为
32x32，输出特征图为28x28。
四、举例
要理解padding的作用，可以通过以下例子进行解
释。
假设我们有一个图像，大小为4X4，以及一个卷积核
大小为3X3。如果我们采用没有padding的方式进行计算，
那么输出张量将变得小于输入张量。这里四个角的数值是
4,1,16,9。
[4 3 5 0]
[2 4 1 4]
[1 16 9 1]
[2 5 2 5]
如果使用边缘1个像素的padding进行计算，那么输
出张量的大小将与输入张量相同。这样做是有意义的，因
为在计算过程中，每个像素的所有邻居都被视为与中心像
素相同重要。边缘1个像素的padding是指向原始边缘填
充一个0值单元格。如下图所示：
[0 0 0 0 0]
[0 4 3 5 0]
[0 2 4 1 4]
[0 1 16 9 1]
[0 2 5 2 5]
在这种情况下，输出张量的大小与输入张量相同。
在这个例子中，1个像素的padding（在图像的边缘填
充一个像素）保持了输入张量大小。这种情况是很常见
的，因为我们通常希望输出张量保持与输入张量相同的形
状。
五、结论
在本文中，我们探讨了在卷积神经网络中使用
padding技术的原理和公式。padding的目的是为了保持输
出尺寸和输入尺寸一致，从而保留图像的所有信息。
padding运算通常应用于图像处理，但是在其他领域如自然
语言处理、语音处理等方面也有所应用。padding的大小会
影响卷积层输出值的形状，因此需要在计算时进行考虑。
最终，padding操作是一个非常有用的技术，可以帮助神经
网络保留更多的原始信息，提取更准确的特征。
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