admin 管理员组

文章数量: 1086019


2024年4月23日发(作者：dojo火柴人黑神)

常见三角函数

在平面直角坐标系

x

O

y

中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=

r

，P点

的坐标为(

x

,

y

)。

在这个直角三角形中，

y

是θ的对边，

x

是θ的邻边，

r

是斜边，则可定义以下

六种运算方法：

基本函数

正弦函数

余弦函数

正切函数

余切函数

正割函数

余割函数

英文

Sine

Cosine

Tangent

Cotangent

Secant

Cosecant

表达式

sin θ=y/r

cos θ=x/r

tan θ=y/x

cot θ=x/y

sec θ=r/x

csc θ=r/y

语言描述

角α的对边比斜边

角α的邻边比斜边

角α的对边比邻边

角α的邻边比对边

角α的斜边比邻边

角α的斜边比对边

注：tan、cot曾被写作tg、ctg，现已不用这种写法。

非常见三角函数

除了上述六个常见的函数，还有一些不常见的三角函数，这些运算已趋于淘汰：

函数名

正矢函数

与常见函数转化关系

versin θ=1-cos θ

余矢函数

半正矢函数

半余矢函数

外正割函数

外余割函数

covers θ=1-sin θ

havers θ=(1-cos θ)/2

hacovers θ=(1-sin θ)/2

exsec θ=sec θ-1

excsc θ=csc θ-1

单位圆定义

六个三角函数也可以依据半径为1中心为原点的单位圆来定义。单位圆定义在实

际计算上没有大的价值；实际上对多数角它都依赖于直角三角形。但是单位圆定义的

确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义，而不只是对于在 0 和 π/2 弧度

之间的角。它也提供了一个图像，把所有重要的三角函数都包含了。根据勾股定理，

三角函数

单位圆的方程是：x^2+y^2=1

图像中给出了用弧度度量的一些常见的角。逆时针方向的度量是正角，而顺时针

的度量是负角。设一个过原点的线，同

x

轴正半部分得到一个角 θ，并与单位圆相

交。这个交点的

x

和

y

坐标分别等于 cos θ 和 sin θ。图像中的三角形确保了

这个公式；半径等于斜边且长度为1，所以有 sin θ =

y

/1 和 cos θ =

x

/1。单

位圆可以被视为是通过改变邻边和对边的长度，但保持斜边等于 1的一种查看无限

个三角形的方式。

对于大于 2π 或小于等于2π 的角度，可直接继续绕单位圆旋转。在这种方式

下，正弦和余弦变成了周期为 2π的周期函数：对于任何角度 θ 和任何整数

k

。

周期函数的最小正周期叫做这个函数的“基本周期”。正弦、余弦、正割或余割

的基本周期是全圆，也就是 2π 弧度或 360°；正切或余切的基本周期是半圆，也

就是 π 弧度或 180°。上面只有正弦和余弦是直接使用单位圆定义的，其他四个三

角函数的定义如图所示。


本文标签： 单位 函数 定义

版权声明：本文标题：三角函数 三角函数公式表 内容由网友自发贡献，该文观点仅代表作者本人， 转载请联系作者并注明出处：http://roclinux.cn/b/1713815237a652752.html， 本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容，一经查实，本站将立刻删除。