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2024年4月22日发(作者：urlopen函数)
邻接矩阵的深度优先遍历算法
简介
邻接矩阵是一种常见的图存储结构，它使用二维数组来表示图中各个顶点之间的关
系。而深度优先遍历算法是一种常用的图遍历算法，用于遍历和搜索图的各个顶点。
本文将介绍邻接矩阵的深度优先遍历算法，包括其基本思想、实现步骤以及应用场
景等内容。
基本思想
深度优先遍历算法（Depth-First Search，DFS）是一种针对图和树的遍历算法，
它通过从起始顶点开始，逐个探索图中的顶点，并沿着某一条路径一直深入，直到
无法继续为止，然后回溯到前一顶点继续探索其它路径，直到所有顶点都被访问过
为止。
邻接矩阵是一种常见的图表示方法，它通过一个二维数组来表示图中各个顶点之间
的关系。邻接矩阵中的每个元素表示两个顶点之间是否存在一条边，具体而言，如
果顶点i和顶点j之间存在一条边，则邻接矩阵中下标为(i, j)和(j, i)的元素值
为1；否则，它们的元素值为0。
邻接矩阵的深度优先遍历算法是通过对邻接矩阵进行遍历，找出与起始顶点相连接
的顶点，并依次对这些顶点进行深度优先遍历。
实现步骤
邻接矩阵的深度优先遍历算法可以使用递归或迭代的方式来实现。下面分别介绍这
两种实现方法的具体步骤。
递归实现
1. 创建一个数组visited，用来记录每个顶点是否已被访问过，初始时所有元
素都设为0。
2. 选择一个起始顶点v，并将visited[v]设置为1，表示该顶点已被访问过。
3. 遍历邻接矩阵中与v相连的所有顶点w，如果visited[w]为0，则递归调用
深度优先遍历函数，将w作为新的起始顶点。
4. 重复步骤3，直到所有顶点都被访问过为止。
迭代实现
1. 创建一个数组visited，用来记录每个顶点是否已被访问过，初始时所有元
素都设为0。
2.
3.
4.
5.
创建一个栈，用来存储待访问的顶点。
选择一个起始顶点v，并将visited[v]设置为1，表示该顶点已被访问过。
将v入栈。
当栈不为空时，执行以下操作：
– 出栈一个顶点u，访问它。
– 遍历邻接矩阵中与u相连的所有顶点w，如果visited[w]为0，则将
w入栈，并将visited[w]设置为1。
6. 重复步骤5，直到栈为空。
应用场景
深度优先遍历算法在实际应用中有着广泛的应用。下面介绍两个经典的应用场景。
图的连通性判断
在一个无向图中，判断两个顶点之间是否存在路径可以使用深度优先遍历算法。具
体而言，选择其中一个顶点作为起始顶点，然后使用深度优先遍历算法遍历图中的
所有顶点，记录访问到的顶点。如果目标顶点在访问的顶点集合中，则说明两个顶
点之间存在路径；否则，不存在路径。
图的拓扑排序
拓扑排序是对有向无环图（DAG）的顶点进行排序的一种算法。在拓扑排序中，每
个顶点都与它的后继顶点相连，且没有环存在。深度优先遍历算法可以用于拓扑排
序，具体步骤如下：
1. 选择一个起始顶点，并将visited[v]设置为1，表示该顶点已被访问过。
2. 遍历邻接矩阵中与v相连的所有顶点w，如果visited[w]为0，则递归调用
深度优先遍历函数，将w作为新的起始顶点。
3. 将起始顶点入栈。
4. 重复步骤2和步骤3，直到所有顶点都被访问过为止。
5. 从栈顶依次弹出顶点，即可得到拓扑排序的结果。
总结
邻接矩阵的深度优先遍历算法是一种重要的图遍历算法，利用递归或迭代的方式可
以对图中的顶点进行深度优先遍历。通过对邻接矩阵的遍历，我们可以得到与起始
顶点相连的所有顶点，并能够进一步应用于连通性判断、拓扑排序等应用场景。深
度优先遍历算法是学习图算法的基础，对于理解图的结构和特性具有重要意义。
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