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2024年4月22日发(作者：ethnicity)
数组的内积教学设计方案
课题名称
科 目
教学时间
学习者分
析
数组的内积
年级
一课时（40分钟）
在高一中学生已经学过了平面向量的内积运算，所以本课的内容对于
学生来说，有比较厚实的基础，且学习者为财会专业的学生，对数据表格
的处理有一定的理解，所以新课的引入会比较容易和顺畅。学生要面对的
新的学习问题是，把平面向量（即二维数组）的内积运算推广到了n维数
字数组的内积运算后，如何把这个知识应用到解决实际问题中去，为我们
的实际生活服务。
教学目标 1、 识记数组内积的运算法则
2、 会根据具体要求，使用数组的内积运算法则实行数据表格处理，从中获
取相关信息，解决实际问题。
教学重点： 数组的内积概念
难点：
应用数组的内积运算处理数据表格，解决实际问题。
教学资源
教学活动1
多媒体
《数组的内积》教学过程描绘
一、探究新知：
2012年10月30日，某公司员工小张到欧尚超市购买办公用品，明
细如下：①打印机一台，单价1900元／台；②圆珠笔12支，单价1.3元／
支；③记事本10本，单价4.5元／本； ④铅笔8支，单价0.8元／支；
⑤拖把2把，单价41.6元／把。请你为小张制作一个购买办公用品的明
细表，要求在表中明确反映出这五种办公用品的名称、数量、单价、每项
应付款。
解： 小张购买办公用品的明细表
商品名称
打印机
圆珠笔
记事本
铅笔
拖把
数量
1台
12支
10本
8支
2把
单价
1900/台
1.3元/支
4.5元/本
0.8元/支
41.6元/把
应付款/元
1900
15.6
45
6.4
83.2
请问：小张购买所有办公用品共需付款多少元？
（学生计算作答 ：共需付款2050.2元）
想一想？：
根据所学的数组知识，你能在前面的表格中写出几个数字数组吗？
（学生根据表格回答）
教师分析：若记购买商品的数量构成的数组为
a
=（1,12,10,8,2）
记购买商品的单价构成的数组为
b
=（1900,1.3,4.5，0.8，
41.6）
那么小张购买所有办公用品共需付款可看成是
1×1900+12×1.3+10×4.5+8×0.8+2×41.6=2050.2（元）
即：所付款为这两个维数相同的数组对应项相乘后再相加的值。
教学活动2 二、生成新识：
概念
数组的内积：一般地，对于两个n维数字数组
a(a
1
,a
2
,a
n
)
，
b(b
1
,b
2
,b
n
)
规定：
ab
(a
1
,a
2
,a
n
)(b
1
,b
2
b
n
)
=
a
1
b
1
a
2
b
2
a
n
b
n
我们把
ab
叫做数组
a
与数组
b
的内积。
小结：
1、两个n维数字数组的内积，就是把这两个数组的对应项相乘之后再相
加。
2、两个数组的内积是一个数量，不再是数组。
3、平面向量是二维数字数组的几何表示。n维数字数组是平面向量的推广，
所以，n维数字数组也叫做n维向量。
教学活动3 三、应用新知：
例1、已知数组
a
=(3,-2,1),数组
b
=(-1,-3,5). 求
ab
变式：已知数组
a
=(3,-2,1)，数组
c(5,4,x)且ac0
，求x的值。
试一试：
已知数组
a(2,1,5),b(3,5,4),c(3,5,2)
，求
(ab)c
教学活动4 四、问题解决：
表13-5记录了上海股市某支股票在某一个时间段内的成交情况。
表13-5 成交情况表
成交价／（元／股） 13.04
成交量／股
你能用数组的知识计算出在这个时间段内的总成交金额吗?
教学活动6
五、归纳总结：本节课我们学习了
①
②
③
教学活动8 六、课后发展题
某饭店烹调：“汽锅鸽子汤”的用料规定如下：
①鸽子1只，单价14元／只 ；②水发口菇50g,单价10元／kg;③冬
笋、火腿、干贝等原料6元；④调味品0.9元。规定毛利率为55%。
1）、制作“汽锅鸽子汤”的成本表，并求出总成本；
2）、求“汽锅鸽子汤”的定价。
1500
13.00
400
12.92
200
12.87 12.90
1200 5000
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