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2024年4月16日发(作者：matlab安装在d盘时c盘满了)
2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间为120分钟．
2．本试卷分试题卷和答题卷，答案应填在答题卷相应的空格内，做在试卷上的无效．
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的．
1．右图中阴影部分用集合可表示为( )
A．
C
U
A
C．
C
U
A
B
B
B．
A
C
U
B
B
D．
C
U
A
2．下列函数中，与函数
yx
相同的函数是( )
x
2
A．
y
x
2
B．
y(x)
2
C．
ylg10
x
D．
y2
log
2
x
3．将函数
y2(x1)3
的图像向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的图像所对应的函
数解析式为( )
A．
y2x
2
2
B．
y2x6
D．
y2(x2)
2
2
C．
y2(x2)6
4．三个数
log
0.5
6
,
0.5
6
,
6
0.5
的大小顺序为( )
A．
0.5
6
log
0.5
66
0.5
C．
log
0.5
66
0.5
0.5
6
x
B．
0.5
6
6
0.5
log
0.5
6
D．
log
0.5
60.5
6
6
0.5
5．设
f(log
2
x)2(x0)
,则
f(2)
的值是( )
A．
128
B．
16
C．
8
D．
256
6．函数
f(x)x
和
g(x)x(2x)
的递增区间依次是( )
A．(－∞，0
]
，(－∞，1
]
C．［0，＋∞
)
，(－∞，1
]
B．(－∞，0
]
，［1，＋∞
)
D．［0，＋∞)，［1，＋∞)
7．函数
y
＝
log
1
(3x2)
的定义域为( )
2
A．［1，＋∞)
x
B．[
2
，1］
3
C．(
22
，＋∞) D．(，1］
33
8．已知
a1
，函数
ya
与
ylog
a
(x)
的图像可能是( )
A B C D
9．函数
yx
2
9
的值域为( )
A．
{x|x3}
B．
{x|0x3}
C．
{x|x3}
D．
{x|x3}
10．设
f:AB:xx
2
2x
为
RR
的映射，若对
mB
，在A中无原像，则m取值范围是( )
A．
m1
B．
m1
C．
1m0
D．
2m0
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分，各题答案必须填写在答题卡上．
11．已知集合
M{0,1,2},N{x|x2a,aM},则集合MN
等于________．
12．计算：
1.1
0
3
640.5
2
lg252lg2
＝_________．
13．若函数
f(x)log
a
x
(a0且a1)
在
[2,4]
上的最大值与最小值之差为2，则
a
______．
14．设
a{1,,1,2,3}
,则使
yx
为奇函数且在
(0,)
上单调递增的
a
值的个数为_______．
15．下列命题中所有正确的序号是______________．
(1)函数
f(x)a
x1
1
2
a
3
(a0且a1)
的图像一定过定点
P(1,4)
；
(2)函数
f(x1)
的定义域是
(1,3)
，则函数
f(x)
的定义域为
(2,4)
；
(3)已知
f(x)
＝
xaxbx8
,且
f(2)
＝8,则
f(2)
＝－8；
(4)已知
2
a
53
3k(k1)
且
1
，则实数
k18
．
b
1
a
2
b
三、解答题：本大题6个小题，共75分，各题解答必须答在答题卡上，必须写出必要的文字说明、演算步骤或
推理过程．
16．(本小题满分12分)设集合
Ax72x17
，
Bxm1
x3m2
，
(1)当
m3
时，求
AB
与
A
(C
R
B)
；
(2)若
ABB
，求实数
m
的取值范围．
2
x
(x1)
17．(本小题满分12分)设函数
f(x)
，
logx(x1)
4
(1)作出
f(x)
的图像；
(2)求满足
f(x)
18．(本小题满分12分)已知函数
f(x)
4x4mxm2m2
的图像与
x
轴有两个交点
22
(1)设两个交点的横坐标分别为
x
1
,x
2
,
试判断函数
g(m)x
1
x
2
有没有最大值或最小值，并说明理由．
1
的
x
的取值．
4
22
(2)若
f(x)
4x4mxm2m2
与
g(x)
22
m
在区间
2,3
上都是减函数，求实数
m
的取值范围．
x
19．(本小题满分12分)有一批运动服装原价为每套80元，两个商场均有销售，为了吸引顾客，两商场纷纷推
出优惠政策．甲商场的优惠办法是：买一套减4元，买两套每套减8元，买三套每套减12元，……,依此
类推，直到减到半价为止；乙商场的优惠办法是：一律7折．某单位欲为每位员工买一套运动服装，问选
择哪个商场购买更省钱？
xx1
20．((本小题满分13分)若
A
xR1log
1
x0
，函数
f(x)43m25
(其中
xA
,
mR
)
3
(1)求函数
f(x)
的定义域；
(2)求函数
f(x)
的最小值．
21．((本小题满分14分)已知集合
M
是满足下列性质的函数
f(x)
的全体：在定义域内存在
x
0
，使得
f(x
0
1)f(x
0
)f(1)
成立．
(1)函数
f(x)x
2
和f(x)
(2)设函数
f(x)lg
1
是否属于集合
M
？说明理由；
x
a
M
，求实数
a
的取值范围．
2
x1
2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案
（考试时间：120分钟，满分：150分）
一、选择题（每题5分，共50分）
，
则
C
U
M
N
( )
1、已知全集
U
0,1,2,3,4
,
M
0,1,2
,
N
2,3
2
，
3
，
4
A.
2
B.
2
，
3
，
4
C.
3
D.
0,1
，
2.下列四个图象中，不是
y
关于
x
的函数的图象是（ ）
y
O
y
x
y
O
y
x
O
A.
x
O
B. C.
x
D.
3．函数
f(x)
1
2x
的定义域为
M
，
g(x)x2
的定义域为
N
，则
MN
（ ）
A.
xx2
B.
x2x2
C.
x2x2
D.
xx2
4.
log
8
9
的值是（ ）
log
2
3
A．
5．函数y＝x
2
＋2x＋3(x≥—2)的值域为（ ）
2
3
B．1 C．
3
2
D．2
A．[3，＋∞) B．[0，＋∞) C．[2，＋∞) D．R
x1
2e,x2
6.设
f(x)
，则
f[f(2)]
的值为（ ）
2
log
3
(x1),x2
A．0 B．1 C．2 D．2
e
7.设
a2
0.3
,b0.3
2
,clog
2
0.3
，则
a,b,c
的大小关系为（ ）
A．
abc
B．
bac
C．
cba
D．
cab
8．函数
f(x)log
3
xx3
零点所在大致区间是（ ）
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
x
9.已知
a1
，函数
ya与ylog
a
(x)
的图象只可能是（ ）
10．若偶函数f(x)在区间(－∞，－1]上是增函数，则（ ）
3333
A．f(-) 2222 二、填空题（每题5分，共20分） 11、函数y＝log a (x＋2)＋3(a＞0且a≠1)的图像过定点________． 12、若函数y＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a等于_________ 13．函数 yf(x) 在[1，2]连续,若 f(1)0,f(2)0 ，则 f(x) 在 (1,2) 上零点的个数为______ 14. 函数 ylog 2 (2xx) 的递增区间是 . 三、解答题：本大题共6小题．共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15. （本题共12分） （1）设 UR ， A{x|2x4} ， B{x|82x3x7} ，求 A （2）集合 Aa,a1,3,Ba3,2a1,a1 ，若 A 16. （本题共12分） (1)函数 g(x)log 2 (ab) , 且 g(1)1,g(2)log 2 12 ,求a,b的值； (2)函数 f(x) 在定义域 1,1 上是减函数，且 f(a1)f(13a) , 求a的取值范围； 17. （本题14分） 已知函数 f(x)x2ax2,x 5,5 2 xx 2 B ， 2 2 B 3 ，求实数 a 的值 （1）当 a1 时，求函数的最大值与最小值； （2）求实数 a 的取值范围，使得 yf(x) 在区间 5,5 上是单调函数. 18（本题14分）某租赁公司拥有汽车100辆. 当每辆车的月租金为3000元时可全部租出. 当每辆车的月租金 每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要 维护费50元. （1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？ （2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少 19．（本题14分）已知函数 f(x)log a (x1),g(x)log a (x1)(a0且a1) ． （1）求函数 f(x)g(x) 的定义域； （2）判断函数 f(x)g(x) 的奇偶性，并说明理由； （3）求使 f(x)g(2x)0 成立的 x 的集合. e x a 20.设a>0， f(x) 是R上的偶函数. a e x （1） 求a的值； （2） 证明： f(x) 在 0, 上是增函数 高 一 数 学 答案 一、选择题（每题5分，共50分） 1-5 CBCAC 6-10 CCCBD 二、填空题（每题5分，共20分） 11 -1,3 12 1 13．至少有一个 14. 0,1 三、解答题：本大题共6小题．共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15. （本小题12分） （1）设 UR ， A{x|2x4} ， B{x|82x3x7} ，求 A （2）已知集合 Aa 2 ,a1,3,Ba3,2a1,a 2 1 ，若 A 15 （1） 解： B ， B 3 ，求实数 a 的值 A{x|2x4} ， B{x|82x3x7}{x|x3} 3分 AB xx4 6分 （2）∵ A 。。。。。。。。。。。。7分 B 3 ，∴ 3B ，而 a 2 13 ， 。 ∴当 a33,a0,A 0,1,3 ,B 3,1,1 ， 这样 A 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分 B 3,1 与 AB 3 矛盾；.。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分 B 3 .。当 2a13,a1, 符合 A ∴ a1 -----------12分 16. （本题共12分） (1)函数 g(x)log 2 (ab) 且 g(1)1,g(2)log 2 12 求a, b的值； (2)函数 f(x) 在定义域 1,1 上是减函数，且 f(a1)f(13a) , 求a的取值范围； 解： xx log 2 ab 1 1 由已知得 。。。。。。。。。。。2分 22 log 2 ab12 ab2 2 。。。。。。。。4分 2 ab12 a4 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分 b2 （2） f(x)在 1，1 上是减函数 不等式f a1 f13a等价于 1a11 。。。。。9分 113a1.。。。。。。。。。。 a113a 0a2 21 0a0a.。。。。。。。。。。。。。。12分 32 1 a 2 17. （本题14分） 已知函数 f(x)x 2 2ax2,x 5,5 （1）当 a1 时，求函数的最大值与最小值； （2）求实数 a 的取值范围，使得 yf(x) 在区间 5,5 上是单调函数. 17 .解：依题意得 (1)当 a1 时, f(x)x2x2(x1)1 ， 2分 若 x 5,5 ，由图象知 当 x1 时,函数取得最小值，最小值为1；。。。。。。。。。。4分 当 x5 时，函数取得最大值，最大值为 f(5)(51)137 . 6分 222 （2）由于 f(x)x2ax2(xa)a2 图象的对称轴为直线 xa .。。。 7分 2 22 若函数在 x 5,5 上为单调增函数，则需要满足 a5 即 a5 ； 10分 若函数在 x 5,5 上为单调减函数，则需要满足 a5 即 a5 . 13分 综上，若函数在区间 5,5 上为单调函数，则 a(,5][5,) 14分 18（本题14分）某租赁公司拥有汽车100辆. 当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出. 当每辆车的月租 金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需 要维护费50元. （1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？ （2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少 18. 解：（1）月租金定为3600元时，未租出的车辆数为： 所以这时租出了88辆车. 。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 （2）设每辆车的月租金定为x元， 5分 则月收益为 f(x)(100 36003000 =12，。。3分 50 x3000x3000 )(x150)50 ， 9分 5050 x 2 1 整理得： f(x)162x21000(x4050) 2 307050 (3000x8000) . 11分 5050 所以，当x=4050时， f(x) 最大，其最大值为f（4050）=. .。。。。 13分 即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为元. 。。。。。。。。。。。。14分 19．（本题14分）已知函数 f(x)log a (x1),g(x)log a (x1)(a0且a1) ． （1）求函数 f(x)g(x) 的定义域； （2）判断函数 f(x)g(x) 的奇偶性，并说明理由； （3）求使 f(x)g(2x)0 成立的 x 的集合. 19． 解：（1） f(x)g(x)log a (x1)log a (x1) ， 若要式子有意义，则 x10 ，.。。。。。。。。。。。。。。。。2分 x10 即 x1 .所以所求定义域为 xx1 . 4分 （2）设 F(x)f(x)g(x) ， 因为 F(x)f(x)g(x) 的定义域为 xx1 ， 所以 F(x)f(x)g(x) 是非奇非偶函数。 7分 （3） f(x)g(2x)0 ，即 log a (x1)log a (2x1)0 ， log a (x1)log a (2x1) .9分 x10 当 0a1 时，上述不等式等价于 2x10 ，解得 x2 ； 11分 x12x1 x10 1 当 a1 时，原不等式等价于 2x10 ，解得 x2 . 13分 2 x12x1 综上所述, 当 0a1 时，原不等式的解集为 {xx2} ； 当 a1 时 , 原不等式的解集为 {x 1 x2} . 14分 2 e x a x 是R上的偶函数. 20.设a>0， f(x) a e （3） 求a的值； （4） 证明： f(x) 在 0, 上是增函数 e x a1 x x ae x 。20.（1）解 依题意，对一切 xR 有 f(x)f(x) ，即.。3分 a eae 所以 a 1 x 1 e x a e 。。。。。。。。5分 0 对一切 xR 成立， 由此得到 a 1 0 ，即， a 2 1 ，又因为a>0，所以a=1。。。。。。。。。7分 a （2）证明 设 0x 1 x 2 , 。。。。。。。。。。。。。8分 x 1 x 2 11 x 1 x 2 1 x 2 x 1 1e f x 1 f x 2 ee x x ee xx 1 ee 。。。。。。。。11分 x 1 x 21212 eee e x 1 x 2 由 x 1 ,x 2 .0,x 2 x 1 0 得 e x 1 x 2 1,e x 2 e x 1 0 。。。。。。。。。。。。。。。。13分 f x 1 f x 2 0,即f(x)在 0, 上是增函数. 。。。。。。。。。。。。。。。14分 2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．设全集 A{1,2,3,4,5} ， B{y|y2x1.xA} ，则 AB 等于（ ） A． {2,4} B． {1,3,5} C． {2,4,7,9} D． {1,2,3,4,5,7,9} 2．函数 y|x1||x1| 的值域为（ ） A． (0,) B． (2,) C． [0,) D． [2,) 3．已知点 ( 232 ,) 在幂函数 f(x) 的图象上，则 f(x) （ ） 32 A．是奇函数 B．是偶函数 C．是非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 4．在下列个区间中，存在着函数 f(x)2x3x9 的零点的区间是（ ） A． (1,0) B． (0,1) C． (1,2) D． (2,3) 2 1x,x1 5．设函数 f(x) ， tf(2)6 ，则 f(t) 的值为（ ） 2 xx2,x1 3 A． 3 B．3 C． 4 D．4 6．下列各式中，不成立的是（ ） A． 2 2 2 1.5 B． 0.618 0.4 0.618 0.6 C． lg2.7lg3.1 D． log 0.3 0.6log 0.3 0.4 1 x 的图象关于（ ） x 7．函数 f(x) A． y 轴对称 B．坐标原点对称 C．直线 yx 对称 D．直线 yx 对称 8．已知偶函数 f(x) 在区间 (,0] 上单调递减，则满足 f(2x1)f(3) 的 x 的取值范围是（ ） A． (1,2) B． (2,1) C． (1,1) D． (2,2) 1x ，则 f(x) 的解析式为（ ） x1x 1x1 A． f(x)(x0 ，且 x1) B． f(x)(x0 ，且 x1) x1x 1x C． f(x)(x0 ，且 x1) D． f(x)(x0 ，且 x1) x1x1 9．已知 f() 10．已知函数 f(x) 3mx (m1) ，且 f(x) 在区间 (0,1] 上单调递减，则 m 的取值范围是（ ） m1 A． (,1)(1,3] B． (,0](1,3] C． (,0)(1,3) D． (,0)(1,3] 第Ⅱ卷（共60分） 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 11．计算 log 8 3log 9 32 . 12．已知 f(x)2 x 1 ，若 f(a)5 ，则 f(2a) . x 2 13．若关于 x 的方程 x 2 2ax90 的两个实数根分别为 x 1 ,x 2 ，且满足 x 1 2x 2 ，则实数 a 的取值范围 是 ． 14．函数 f(x) 1 x5x6 2 的单调递增区间是 ． 2 15．若关于 x 的不等式 xlog a x0 在 (0, 2 ) 内恒成立，则 a 的取值范围是 ． 2 三、解答题 （本大题共5题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．已知函数 f(x) 8 x3 . x2 （1）求函数 f(x) 的定义域； （2）求 f(2) 及 f(6) 的值． 17．已知函数 f(x) 2x3 ． x1 （1）判断函数 f(x) 在区间 [0,) 上的单调性，并用定义证明其结论； （2）求函数 f(x) 在区间 [2,9] 上的最大值与最小值． 12 x 18．设 f(x) . 12 x （1）判断函数 f(x) 的奇偶性； （2）求函数 f(x) 的单调区间． 19．已知函数 f(x)log 2 (2 2x 1)ax ． （1）若 f(x) 是定义在 R 上的偶函数，求实数 a 的值； （2）在（1）的条件下，若 g(x)f(x)2 ，求函数 g(x) 的零点． 20．已知函数 f(x)x2mx10(m1) ． （1）若 f(m)1 ，求函数 f(x) 的解析式； 2 （2）若 f(x) 在区间 (,2] 上是减函数，且对于任意的 x 1 ,x 2 [1,m1] ， |f(x 1 )f(x 2 )|9 恒成立，求实数 m 的取值范围； （3）若 f(x) 在区间 [3,5] 上有零点，求实数 m 的取值范围． 试卷答案 一、选择题 1-5：BDACA 6-10：DBBCD 二、填空题 11． 55 1 12．3 13． (,) 14． (,1) 15． [,1) 642 三、解答题 16．（1）解：依题意， x20 ，且 x30 ， 故 x3 ，且 x2 ，即函数 f(x) 的定义域为 [3,2)(2,) . （2） f(2) 8 231 ， 22 f(6) 8 635 . 62 17．（1）解： f(x) 在区间 [0,) 上是增函数. 证明如下： 任取 x 1 ,x 2 [0,) ，且 x 1 x 2 ， f(x 1 )f(x 2 ) 2x 1 32x 2 3 x 1 1x 2 1 (2x 1 3)(x 2 1)(2x 2 3)(x 1 1) (x 1 1)(x 2 1)(x 1 1)(x 2 1) 5(x 1 x 2 ) . (x 1 1)(x 2 1) ∵ x 1 x 2 0,(x 1 1)(x 2 1)0 ， ∴ f(x 1 )f(x 2 )0 ，即 f(x 1 )f(x 2 ) . ∴函数 f(x) 在区间 [0,) 上是增函数. （2）由（1）知函数 f(x) 在区间 [2,9] 上是增函数， 故函数 f(x) 在区间 [2,9] 上的最大值为 f(9) 最小值为 f(2) 2933 ， 912 2231 . 213 18、解：对于函数 f(x) ，其定义域为 (,) ∵对定义域内的每一个 x ， 12 x 2 x 112 x x f(x) ， 都有 f(x) xx 122112 12 x ∴函数 f(x) 为奇函数. 12 x （2）设 x 1 ,x 2 是区间 (,) 上的任意两个实数，且 x 1 x 2 ， 12 x 1 12 x 2 则 f(x 1 )f(x 2 ) x 1 x 2 1212 2(2 x 2 2 x 1 ) . x 1 x 2 (12)(12) xx 由 x 1 x 2 得 2 2 2 1 0 ， 而 12 1 0,12 xx 2 0 ， 于是 f(x 1 )f(x 2 )0 ，即 f(x 1 )f(x 2 ) . 所以函数 f(x) 是 (,) 上的减函数. 19、(1)解：∵ f(x) 是定义在 R 上的偶函数. ∴ f(1)f(1) ，即 log 2 5 alog 2 5a 4 故 a log 2 51 log 2 5log 2 44 1 . 22 2x （2）依题意 g(x)log 2 (21)x2 log 2 (2 2x 1)log 2 2 x2 . 则由 2 2x 12 x2 ，得 (2)4(2)10 ， 令 2t(t0) ，则 t 2 4t10 解得 t 1 23,t 2 23 . 即 x 1 log 2 (23),x 2 log 2 (23) . ∴函数 g(x) 有两个零点，分别为 log 2 (23) 和 log 2 (23) . 20、（1）解：依题意 m 2 2m 2 101 ，解得 m3 或 m3 （舍去）， ∴ f(x)x6x10 . （2）解：由 f(x) 在区间 (,2] 上是减函数，得 m2 ， ∴当 x[1,m1] 时， 2 x x2x f(x) min f(m)10m 2 ,f(x) max f(1)112m . ∵对于任意的 x 1 ,x 2 [1,m1] ， |f(x 1 )f(x 2 )|9 恒成立， ∴ f(x) max f(x) min 9 ，即 m 2 2m80 ， 解得 2m4 . ∴实数 m 的取值范围是 [2,4] . （3）解：∵ f(x) 在区间 [3,5] 上有零点， ∴关于 x 的方程 x 2 2mx100 在 [3,5] 上有解. 2 由 x2mx100 ，得 2mx 10 ， x 令 g(x)x 10 ， x ∵ g(x) 在 [3,10] 上是减函数，在 [10,5] 上是增函数， ∴ 210g(x)7 ，即 10m ∴求实数 m 的取值范围是 [10,] . 7 2 7 2 2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷100分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷 注意事项： 1．请将考号、姓名、班级和座次号等信息正确填在答题卷的指定位置。 2．请在答题卷上认真作答，答在试题卷上无效。 一、选择题：（每小题3分，共51分） 1.设全集U=R,A={ x N| 1x10 },B={ x R| x 2 x60 },则下 部分表示的集合为( ) A.{2} B.{3} C.{-3,2} D.{-2,3} 2.已知集合A={x|x+1<0},B={x|x-3<0},那么集合 AB 等于( ) A.{x| x3 } B. {x| x3 } C.{x|x<-1} D. {x|-1 3.下列四组函数中,表示同一函数的是( ) A.y = x-1与 y(x1) 2 B. yx1 与 y x1 x1 C.y = 4lgx与y = 2lg x 2 D.y = lgx - 2与y = lg 100 x y (x1) 0 4.函数 xx 的定义域是 ( ) A.{x|x<0} B.{x|x>0} C.{x|x<0且 x1 } D.{x| x0 且 x1x R} 5.若f(x)= f(x3)x6 则f(-1)的值为( ) log 2 xx6 A.1 B.2 C.3 D.4 6.下列函数中,在 (0) 上为增函数的是( ) A. y1x 2 B. yx 2 2x C. y 1 1 x D. y x x 1 7.函数y=f(x)是R上的偶函数,且在 (0] 上为增函数.若 f(a)f(2) 则实数a的取值范围是( ) A. a2 B. a2 C. 2a2 D. a2 或 a2 8.若 10 x 310 y 4 则 10 xy 的值为( ) A. 3 4 B. 4 3 C. 3 2 D. 2 3 图中阴影 9.已知 a 51 函数 f(x)a x 若实数m,n满足 2 D.m 则m,n的关系为( ) A.m+n<0 B.m+n>0 C.m>n x 10.若函数 yab1(a 0且 a1) 的图象经过第二、三、四象限,则一定有( ) A.0 2 11.设a=lge,b=(lge )c lg e 则( ) A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 12.二次函数 yxbxc 图象的最高点为(-1,-3),则b与c的值是( ) A.b=2,c=4 B.b=2,c=-4 C.b=-2,c=-4 D.b=-2,c=4 13.若函数 f(x)x(x R),则函数y=f(-x)在其定义域上是( ) A.单调减的偶函数 C.单调增的偶函数 B.单调减的奇函数 D.单调增的奇函数 3 3 2 42 14.有下列函数① y 1 ;②y=3x-2;③ yxx ;④ y x 3 x 2 .其中幂函数的个数为( ) A.1 2 B.2 C.3 D.4 15.函数 yx 3 的图象是图中的哪一个( ) 16.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时,能卖出400个,已知该商品每个涨价1元,其销售量就减少20 个,为了赚得最大利润,售价应定为 A. 每个95元 B. 每个100元 C. 每个105元 D. 每个110元 17.设甲、乙两地的距离为a(a>0),小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟,在乙地休息10分钟后,他又 以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟,则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象 为 ( ) 第Ⅱ卷（非选择题 共49分） 二、填空题（每小题3分，共15分） 18.设集合A={-1,0,1},B={0,1,2},若 xA 且 xB 则x等于 19.当 x[20] 时,函数 y3 的值域是 20.给出下列结论 ①当a<0时 (a 2 ) 2 a 3 ; ② n a n |a| (n1n N n 为偶数); 1 ③函数 f(x)(x2) 2 (3x7) 0 的定义域是{x| x2 且 x 7 }; 3 x 3 xy ④若 2163 1 则x+y=7. 27 其中正确的是 21.设函数f(x)是定义在R上的奇函数.若当 x(0) 时 22.化简(log 4 3 log 8 3)( log 3 2 log 9 2) 三、解答题：（请写出详细的解题步骤 4个大题，共34分） 23.（本题8分） (1) 已知全集U=R,集合M={x| 则满足f(x)>0的x的取值范围是 x30 },N={x| x 2 x+12},求( (C U M)N ; (2)已知全集U=R,集合A={x| x<-1或x>1},B={x| 1x0 },求 A( C U B ）. 24. （本题8分） (1)已知f(x-2)=3x-5,求f(x); (2)若f{f[f(x)]}=27x+26,求一次函数f(x)的解析式 25．（本题8分） 已知函数f(x)=x 2 +2ax+2, x 5,5 . (1)当a=－１时，求函数的最大值和最小值； (2) 若y=f(x)在区间 5,5 上是单调函数，求实数 a的取值范围。 26.（本题10分） （1）求函数 f(x)1xx 的定义域和值域. （2）求证函数f(x)= a 1 x 在 (0) 上是增函数; 一、选择题：（每小题3分，共51分） 1.设全集U=R,A={ x N| 1x10 },B={ x R| x 2 x60 },则下图中阴影部分表示的集合为( ) A.{2} B.{3} C.{-3,2} D.{-2,3} 【答案】 A 【解析】 题图中阴影部分表示的集合为 AB 因为 A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},集合B={-3,2},所以 AB {2}. 2.已知集合A={x|x+1<0},B={x|x-3<0},那么集合 AB 等于( ) A.{x| x3 } B. {x| x3 } C.{x|x<-1} D. {x|-1 【答案】B . 【解析】 因为集合A={x|x<-1},B={x|x<3}, 所以 AB ={x| x3 }。 3.下列四组函数中,表示同一函数的是( ) A.y = x-1与 y(x1) 2 B. yx1 与 y x1 x1 2 C.y = 4lgx与y = 2lg x D.y = lgx - 2与y = lg x 100 【答案】 D 【解析】 ∵y=x-1与 y(x1) 2 |x-1|的对应关系不同,故不是同一函数; y 2 x1(x1) 与 y x1 ( x>1) x1 的定义域不同,∴它们不是同一函数;又y=4lgx(x>0)与y=2lg x(x0) 的定义域不同,因此它们也不是同一函数, 而y=lgx-2(x>0)与y=lg x lgx-2(x>0)有相同的定义域、值域与对应关系,故它们是同一函数. 100 (x1) 0 4.函数 y 的定义域是 ( ) xx A.{x|x<0} B.{x|x>0} C.{x|x<0且 x1 } D.{x| x0 且 x1x R} 【答案】 C x10 【解析】 依题意有 解得x<0且 x1 故定义域是 xx0 {x|x<0且 x1 }. 5.若f(x)= f(x3)x6 则f(-1)的值为( ) xx6 log 2 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】 C 【解析】 f(-1)=f(2)=f(5)=f(8)=log 2 83 . 6.下列函数中,在 (0) 上为增函数的是( ) 2 2 A. y1x B. yx2x C. y 1 D. y x 1xx1 【答案】 A 【解析】 ∵ y1x 的对称轴为x=0,且开口向下,∴ (0) 为其单调递增区间. 7.函数y=f(x)是R上的偶函数,且在 (0] 上为增函数.若 f(a)f(2) 则实数a的取值范围是( ) A. a2 B. a2 C. 2a2 D. a2 或 a2 【答案】 D 【解析】 由题意知y=f(x)在 [0) 上递减 f(a)f(2) f(|a| ) f(2) |a| 2a2 或 a2 . 2 xy 8.若 103104 则 10 的值为( ) xy A. 3 B. 4 C. 3 D. 2 4323 【答案】 A 【解析】 10 xy x 310 . y4 10 则m,n的关系为( ) 9.已知 a 51 函数 f(x)a x 若实数m,n满足 2 D.m 【答案】 D 【解析】 ∵ 0 51 1 ∴ f(x)a x ( 51 ) x 且f(x)在R上单调递减. 2 2 又∵f(m)>f(n),∴m 10.若函数 yab1(a 0且 a1) 的图象经过第二、三、四象限,则一定有( ) A.0 【答案】 C 【解析】 因为函数 yab1 的图象经过二、三、四象限,则 0 ab10 则b<0,故选C. 2 11.设a=lge,b=(lge )c lg e 则( ) 0 x x 其图象如图 所以 A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 【答案】 B 2 【解析】 ∵0 10 ∴lge 1 lge>(lge ) .∴a>c>b. 2 12.二次函数 yxbxc 图象的最高点为(-1,-3),则b与c的值是( ) A.b=2,c=4 B.b=2,c=-4 C.b=-2,c=-4 D.b=-2,c=4 【答案】 C 13.若函数 f(x)x(x R),则函数y=f(-x)在其定义域上是( ) A.单调减的偶函数 C.单调增的偶函数 【答案】 B 3 【解析】 ∵ f(x)x(x R),∴y=f( x)x 在R上是单调递减的奇函数. 3 3 2 B.单调减的奇函数 D.单调增的奇函数 42 14.有下列函数① y 1 ;②y=3x-2;③ yxx ;④ y 3 x 3 x 2 . 其中幂函数的个数为( ) A.1 【答案】 B 【解析】 ①中 yx ;④中 yx 3 符合幂函数定义; 而②中y=3x-2,③中 yxx 不符合幂函数的 15.函数 yx 的图象是图中的哪一个( ) 2 3 B.2 C.3 D.4 3 2 42 定义 【答案】 D 【解析】 yx 3 2 3 x 2 此函数是偶函数,排除B、C,据幂函数性质知D正确. 16.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时,能卖出400个,已知该商品每个涨价1元,其销售量就减少20 个,为了赚得最大利润,售价应定为 A. 每个95元 B. 每个100元 C. 每个105元 D. 每个110元 【答案】A 【解析】 设售价为x(x>0)元,则利润 y=[400-20(x-90)](x-80)=20(110-x)(x-80) 20(x 2 190x8 800) = 20(x95) 2 4 500. ∴当x=95时,y最大为4500元. 17.设甲、乙两地的距离为a(a>0),小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟,在乙地休息10分钟后,他又 以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟,则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象 为 ( ) 【答案】 D 【解析】 注意到y为”小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移,用定性分析法不难得到答案为D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 18.设集合A={-1,0,1},B={0,1,2},若 xA 且 xB 则x等于 【答案】 -1 【解析】 由题意可知x=-1. 19.当 x[20] 时,函数 y3 的值域是 . 【答案】 ,1 9 【解析】 因为 x[20] 时 y3 为增函数。 20.给出下列结论 ①当a<0时 (a 2 ) 2 a 3 ; ② n a n |a| (n1n N n 为偶数); 3 x 1 x ③函数 f(x)(x2)(3x7) 0 的定义域是{x| x2 且 x 7 }; 1 2 3 xy ④若 2163 1 则x+y=7. 27 其中正确的是 【答案】②③ x20 【解析】 ∵a<0时 (a)0a0 ∴①错;②显然正确;解 得 x2 且 x 7 ∴③正确; ∵ 3 3x70 2 3 2 3 2 x 16 ∴x=4. ∵ 3 y 1 3 3 ∴y=-3. 27 ∴x+y=4+(-3)=1.∴④错.故②③正确. 21.设函数f(x)是定义在R上的奇函数.若当 x(0) 时 是 . 【答案】 (10)(1) 【解析】 由已知条件可得,函数f(x)的图象如下图所示 则满足f(x)>0的x的取值范围 lgx 0 其解析式为f(x)= 0 x0 lg(x) x0 由函数图象可得不等式f(x)>0的解集为 (10)(1) . 22.化简(log 4 3 log 8 3)( log 3 2 log 9 2) . 【答案】 5 4 【解析】 原式 ( 1 2 log 2 3 1 3 log 2 3)( log 3 2 1 2 log 3 2) 2 (3 1 2 3 1 3 ) log (22 1 2 )( 5 3 6 log 2 3)( 3 2 log 3 2) 5 4 . 三、解答题：请写出详细的解题步骤和过程（4个大题，共34分） 23.（本题8分） (1) 已知全集U=R,集合M={x| x30 },N={x| x 2 x+12},求( (C U M)N ; (2)已知全集U=R,集合A={x| x<-1或x>1},B={x| 1x0 },求 A( C U B ）. 【解】 (1)M={x|x+3=0}={-3},N={x| x 2 x12 }={-3,4}, ∴( (C I M)N ={4}. (2)∵A={x|x<-1或x>1},B={x| 1x0 }, ∴ C U B ={x|x<-1或 x0 }. ∴ A( C U B ）={x|x<-1或 x0 }. 24.(1)已知f(x-2)=3x-5,求f(x); (2)若f{f[f(x)]}=27x+26,求一次函数f(x)的解析式 【解】 (1)令t=x-2,则 xt2t R, 由已知有f(t)=3(t+2)-5=3t+1, 故f(x)=3x+1. (2)设 f(x)axb(a0)f[f(x)]a 2 xabb f{f[f(x)]} a(a 2 xabb)ba 3 xa 2 b ∴ a 3 27 a 2 babb26 解得a=3,b=2. 则f(x)=3x+2. 25．（本题8分） 已知函数f(x)=x 2 +2ax+2, x 5,5 . (1)当a=－１时，求函数的最大值和最小值； (2) 若y=f(x)在区间 5,5 上是单调函数，求实数 a的取值范围。 【解】 (1) 当a=－１时，f(x)=x 2 -2x+2= (x1)1 又因为x 5,5 .所以函数的最大值为37；最小值为1 (2) 若y=f(x)在区间 5,5 上是单调函数，则有 a5 或 a5 解得 a5 或 a5 26.（本题10分） （1）求函数 f(x)1x （2）求证函数f(x)= a 2 x 的定义域和值域. 1 在 (0) 上是增函数; x 【解】 (1)要使函数有意义,则 1x0 x0 ∴ 0x1 函数的定义域为[0,1]. ∵函数 y1xx 为减函数, ∴函数的值域为[-1,1]. (2)证明当 x(0) 时f(x)= a 1 x 设 0x 1 x 2 则 x 1 x 2 0x 2 x 1 0 . xx 1111 ) 12 0 . ∴ f(x 1 )f(x 2 )(a)(a xxxxxx 122112 ∴ f(x 1 )f(x 2 ) 即f(x)在 (0) 上是增函数. 2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案 期 中 考 试 卷（理科） 一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.设 A xx2n1,nZ ，则下列正确的是（ ） A. A B. 2 C. 3A D. 2 A 2.设 A x|2x6 ， B x|2axa3 ，若 BA ，则实数 a 的取值范围是（ A. 1,3 B. [3,) C. [1,) D. 1,3 3.已知函数 f(x) 2 x 1,x1 ，若 f f(0) a 2 4 ，则实数 a （ ） x 2 ax,x1 A． 0 B.2 C. 2 D.0或2 4. 设f(x) 是定义在R上的奇函数， 且f(x3)f(x) ， f 1 2 ，则 f(2014) ( ) A. 0.5 B. 0 C. 2 D. -1 5．已知 a0,b0 ，且 ab1 ，则函数 f(x)a x 与函数 g(x)log b x 的图像可能是( ) 6．函数 f x 1 x x 的图象关于( ) A．y轴对称 B．直线y＝－x对称 C．坐标原点对称 D．直线y＝x对称 7.偶函数 yf(x) 在区间[0，4]上单调递减，则有（ ） A. f(1)f( )f( ) B. f( 33 )f(1)f( ) C. f( )f(1)f( ) D. f(1)f( )f( 33 ) ） 8．已知 f(x) 是偶函数， g(x) 是奇函数，且 f(x)g(x)2x2x1 ，则 f(1) （ ） A． 3 9．集合 A{x|x2k,kz}，B{x|x2k1,kz} ， C{x|x4k1,kz} ，又 aA ， bB ，则 有（ ） A． abA C． abC 10．若 x B． abB B． 3 C． 2 D． 2 2 D． abA、B、C 中的任何一个 e 1 1 lnx lnx ,1 , alnx , b() , ce ，则（ ） 2 A． cba B． bac C． abc D． bca 11.若函数 f(x)log a (xax1) 有最小值，则 a 的取值范围是（ ） 2 A． (0,1) B． (0,1)(1,2) C． (1,2) D． [2,) x 5 1 f x , 且当 0x 1 x 2 1 时， 2 12.定义在R上的函数 f x 满足f 0 0,f x f 1x 1,f 1 f x 1 f x 2 .则 f 等于（ ） 2015 A． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。 13.若函数 f(x)x4x5c 的最小值为2，则函数 f(x2015) 的最小值为 14.设全集 U{(x,y)|xR,yR}, 集合 M{(x,y)| 2 1 2 B． 1 16 C． 1 32 D． 1 64 y3 1},P{(x,y)|yx1}, 则 C U (MUP) x2 2 2 内单调递减，则a的取值范围是____________ 15．若函数 f(x)log 2 (x2ax3) 在区间 1， 5 a1x,x1 f x 1 f x 2 2 0 ，则 a 的取 16.函数 f x ，在定义域 R 上满足对任意实数 x 1 x 2 都有 x 1 x 2 2a1 ,x1 x 值范围是 三．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题10分） 27 (1) 8 （2） 2 3 49 9 0.5 0.2 2 2 0 0.081 25 1324 lglg8lg245 2493 18．( 本小题满分12分) 已知 A{x| （1）求 A 1 3 x 9} ， B{xlog 2 x0} . 3 B 和 AB ； （2）定义 AB{xxA 且 xB} ，求 AB 和 BA . 19．（本小题满分12分) x 已知函数 f(32)x1 (x[0,2]) ，将函数 yf(x) 的图像向右平移2个单位，再向上平移3个单位可得 函数 yg(x) 的图像。 （1）求函数 yf(x) 与 yg(x) 的解析式； 22 （2）设 h(x)[g(x)]g(x) ，试求函数 yh(x) 的最值。 20.（本小题满分12分） 某上市股票在30天内每股的交易价格 P （元）与时间 t （天） 有序数对 t,P ，点 t,P 落在图中的两条线段上；该股票在 内的日交易量 Q （万股）与时间 t （天）的部分数据如下表所 第 t 天 4 36 10 30 16 24 22 18 与时 组成 30天 示 Q （万股） （1）根据提供的图像，写出该种股票每股交易价格 P （元） 间 t （天）所满足的函数关系式； （2）根据表中数据，写出日交易量 Q （万股）与时间 t （天）的一次函数关系式； （3）用 y （万元）表示该股票日交易额，写出 y 关于 t 的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大， 最大值为多少？ 21、（本小题12分） 已知定义在 0, 上的函数 f(x) 对任意正数 p,q 都有 f(pq)f(p)f(q) 且 f()0 . （1） 求 f(2) 的值； （2）证明：函数 f(x) 在 0, 上是增函数； （3）解关于 x 的不等式 f(x)f(x3)2 22、（本小题12分） 已知函数 f(x)x4xa3，g(x)mx52m （1）当 a3，m0 时，求方程 f(x)g(x)0 的解； （2）若方程 f(x)0 在 11， 上有实数根，求实数 a 的取值范围； 2 3 1 ，当 x4 时， f(x) ， 2 2 1 2 （3）当 a0 时，若对任意的 x 1 1，4 ，总存在 x 2 1,4 ，使 f(x 1 )g(x 2 ) 成立，求实数 m 的取值范围. 参考答案 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的）． 题号 答案 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．2 14． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（10分） （1） － ………5分 1 C 2 C 3 D 4 C 5 B 6 C 7 A 8 A 9 B 10 D 11 C 12 C 11 1 (,] ，1 15． 16． 2，3 22 4 8 9 （2） 1 ………5分 2 1 3 x 9}(1,2) ； B{xlog 2 x0}(1,) ……2分 3 18.(12分）解： A{x| （1） AB(1,2) , AB(1,) …………7分 (2) AB(1,1] , BA[2,) …………12分 2t[-1,7] ,则 xlog 3 (t2) , 19.(12分）解：（1）设 t3（ 于是有 f(t)log 3 (t2)1 ， t[1,7] ∴ f(x)log 3 (x2)1 ( x[1,7] )，………4分 根据题意得 g(x)f(x2)3log 3 x2 ( x[1,9] )………6分 （2）∵ g(x)log 3 x2,x[1,9] 22222 ∴ h(x)[g(x)]g(x)(log 3 x2)2log 3 x(log 3 x)6log 3 x6 x (log 3 x3) 2 3 ………8分 ∵函数f(x)的定义域为 [1,9] ， 1x 2 9 x ∴要使函数 h(x)[g(x)]g(x) 有意义，必须 ∴ 1x3 ，……10分∴ 0log 3 1 ，∴ 1x9 22 6(log 3 x3) 2 313 ∴函数 yh(x) 的最大值为13，最小值为6. ………12分 20.(12分）解（1）当 0t20 时，设 Patb b2 b2 1 由图像可知此图像过点 0,2 和 (20,6) ，故 , Pt2 1 620a2 a 5 5 同理可求当 20t30 时， P 1 t8 10 1 t2,0t20,tN 5 4分 P 1 t8,20t30,tN 10 注：少写一个或写错一个扣2分，区间写错或没写 tN 扣1分 （2）设 Qctd ，把所给表中任意两组数据代入可求得 c1,d40 ， Qt40,0t30,tN 6分 （3）首先日交易额 y （万元）=日交易量 Q （万股） 每股交易价格 P （元） 1 (t15) 2 1250t20,tN 5 8分 y 1 t60 2 4020t30,tN 10 当 0t20 时，当 t15 时， y max 125 万元9分 当 20t30 时， y 随 t 的增大而减小10分 故在30天中的第15天，日交易额最大为125万元. 12分 21.(12分）解：（1） f(1)f(1)f(1) 解得 f(2)1 …………………4分 1 1 111 ，所以 f(1) f(2)f(2)f() 2 2 222 （2）证明：任取 x 1 ,x 2 0, ，且 x 1 ,x 2 ， 则 f(x 2 )f(x 1 )f( x 2 14x114x1 )f( 2 )f( 2 )f()1 x 1 2x 1 42x 1 4 因为 f()f()f() 1 4 1 2 1 2 3 11 4x ，且 2 4 时 f(x) 2 22 x 1 31 10 所以 f(x) 在 0, 上是增函数 …8分 22 131 2 (3)因为 f(4)f(2)f(2) 所以 f(x)f(x3)f(x3x)2 222 所以 f(x 2 )f(x 1 ) x0 3 2 即 f(x3x)f(4) 所以 x30 ，解得 x 1, 2 x 2 3x4 原不等式的解集为 1， ..................12分 22.(12分）解：（1）： x1或x5 …………………4分 （2）因为函数 f(x) ＝x－4x＋a＋3的对称轴是x＝2， 所以 f(x) 在区间[－1，1]上是减函数， 因为函数在区间[－1，1]上存在零点，则必有： a≤0 f(1)≤0 即 ，解得 －8≤a≤0 ， a8≥0 f(1)≥0 2 故所求实数a的取值范围为[－8，0] ． …7分 （3）若对任意的x 1 ∈[1，4]，总存在x 2 ∈[1，4]，使f(x 1 )＝g(x 2 )成立，只需函数y＝f(x)的值域为函数y＝g(x) 的值域的子集． f(x) ＝x 2 －4x＋3，x∈[1，4]的值域为[－1，3]，下求g(x)＝mx＋5－2m的值域． ①当m＝0时，g(x)＝5－2m为常数，不符合题意舍去； ②当m＞0时，g(x)的值域为[5－m，5＋2m]，要使[－1，3] [5－m，5＋2m]， 5-m≤-1 ，解得m≥6； 需 52m≥3 ③当m＜0时，g(x)的值域为[5＋2m，5－m]，要使[－1，3] [5＋2m，5－m]， 52m≤-1 需 ，解得m≤－3； 5-m≥3 综上，m的取值范围为 (,3][6,) ． …………………12分 2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案 考试时间：120分钟 试题分数：150分 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的． 1．若集合 A 、 B 、 C ，满足 ABA,BCC ，则 A 与 C 之间的关系为( ) A． A C B． C A C． AC D． CA 2．下列对应法则中，能建立从集合 A 1,2,3,4,5 到集合 B 0,3,8,15,24 的函数的是( ) A． f:xx 2 x B． f:xx(x1) 2 C． f:xx 2 x D． f:xx 2 1 3．若 1,a, b 0,a 2 ,a 2012 a b ，则 a 2012 b 的值为( ) A．－1 B． 0 C．1 D．1或 1 4．设 y 1 1.5 1 =4 0.9 ,y 2 =8 0.48 ,y 3 =( 2 ) - ，则( ) A． y 3 >y 1 >y 2 B． y 2 >y 1 >y 3 C． y 1 >y 2 >y 3 D． y 1 >y 3 >y 2 5．已知函数 f(x)ax 2 xa1 在(－ ，2)上单调递减，则 a 的取值范围是( ) A．[0，4] B． 2, C．[0， 1 4 ] D．(0， 1 4 ] 6．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( ) (1) y (x+3)(x-5) 1 = x+3 ， y 2 =x-5 ； (2) y 1 =x+1x-1 ， y 2 =(x+1)(x-1) ； (3) y 1 =x ， y 2 =x 2 ； (4) y 3 1 x ， y 2 x 3 ； (5) y 1 =(2x-5) 2 ， y 2 =2x-5 ． A．(1)，(2) B．(2)，(3) C．(4) D．(3)，(5) 7．若函数 y=( 1 ) x-1 2 +m-1 的图象与 x 轴有公共点，则 m 的取值范围是 ( ) A． m0 B． 0m1 C． 1m2 D． m2 8．已知函数 f x ＝ A．－3 2x，x0, ．若 f a f 1 0 ，则实数 a 的值等于( ) x1, x0 B．－1 C．1 D．3 9．函数f (x)的图象如图所示，则不等式xf(x)＞0的解集是( ) A． (1,0)(0,1) B． (1,0)(1,) C． (,1)(1,) D． (,1)(0,1) 10．若函数 yx3x4 的定义域为 0,m ，值域为 A． 0,4 11．函数 ya x 2 25 ,4 ，则 m 的取值范围是( ) 4 D．[B．[ 3 ，4] 2 C．[ 3 ，3] 2 3 ，＋∞] 2 1 (a0,a1) 的图象可能是 ( ) a 2 12．设 f(x)x4xm ， g(x)x 4 在区间 D[1,3] 上，满足：对于任意的 aD ，存在实数 x 0 D ， x 使得 f(x 0 )f(a),g(x 0 )g(a) 且 g(x 0 )f(x 0 ) ；那么在 D[1,3] 上 f(x) 的最大值是( ) A．5 B． 31 3 C． 13 3 D．4 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸横线上． 13．已知集合 P= { yy=- -x 2 +2x-3 x 2 +2 } ， Q= { xy=x 2 -2x-3 ，那么 PQ 等于_________． } 骣 1 14．求函数 y= 琪 琪 琪 桫 2 的单调减区间为__________． 15．已知集合 A={xR||x+2|<3} ，集合 B={xR|(xm)(x2)<0} ，且 AB=(1,n) ，则 m n= ___________． 16．已知偶函数 f(x) 满足 f(x)x8 x0 ，则 f(x2)0 的解集为_______． 3 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分) 已知集合 A{x|2ax2a},B{x|x5x40} ． (1)当 a3 时，求 AB ； (2)若 a0 ，且 AB ，求实数 a 的取值范围． 18．(本小题满分12分) 已知函数 y= 为 R ，且 B 19．(本小题满分12分) 2 -x 2 +7x-12 的定义域是 A ，函数 y= (C R A)=R, 求实数 a 的取值范围． a (a>0) 在 [2,4] 上的值域为 B ，全集 2 x+x+1 a2 x 已知函数 f(x) x (a为常数） 221 (1)若 yf x 为奇函数，求出 a 的值并求函数 yf x 的值域； (2)在满足(1)的条件下，探索 yf x 的单调性，并利用定义加以证明． 20．(本小题满分12分) 已知二次函数 f(x) 的最小值为1，且 f(0)f(2)3 ． (1)求 f(x) 的解析式； (2)若 f(x) 在区间 [2a,a1] 上不单调，求实数 a 的取值范围； ．．． (3)在区间 [1,1] 上， yf(x) 的图像恒在 y2x2m1 的图像上方，试确定实数 m 的取值范围． 21．(本小题满分12分) 设 y=f ( x ) 是定义在 ( 0,+? ) 上的单调增函数，满足 f ( x?y ) f ( x ) +f ( y ) ， f ( 3 ) =1 ．求 (1) f ( 1 ) (2)若 f ( x ) +f ( x-8 ) ?2 ，求 x 的取值范围． 22．(本小题满分12分) 设 f x axxa,g x 2ax53a 2 (1)若 f x 在 0,1 上的最大值为 5 ，求 a 的值； 4 (2)若对于任意 x 1 0,1 ，总存在 x 0 0,1 ，使得 f x 1 gx 0 成立，求 a 的取值范围； 2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案 (本次考试不得使用计算器) 一 、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题 目要求的) 1、方程组 xy3 解的集合是（ ） 2x3y1 A {x2,y1} B {2,1} C {1,2} D {（2，1）} 2、已知全集 U 0,1,2,3,4 ，集合 A 1,2,3 ,B 2,4 ，则 C U A B 为( ) A. 1,2,4 B. 4 C. 0,2,4 D. 0,2,3,4 3、下列四组函数中,表示相等函数的一组是( ) A. f(x)1,g(x)(x1) 0 B. f(x) x 2 4 x2 ，g(x)x2 C. f(x)x，g(x) x,x0 x,x0 D. f(x)x，g(x) 3 x 3 4、下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是（ ） A. y( 1 3 ) x B. ylog 1 4 x C. y x D． yx 2 4 5、设 f(x) x2,(x8) f[f(x4)],(x8) 则 f(5) 的值为( ) A．6 B． 7 C． 8 D． 9 6、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“姊妹函数”， 式为 yx ，值域为 0,1,2 的“姊妹函数”共有（ ） A．2个 B．3个 C．8个 D．9个 7、函数 f(x)x 2 2(a1)x2 在区间(-∞,4］上递减,则 a 的取值范围是（ ） A［-3,+∞) B ［3,+∞) C (-∞,5］ D (-∞,-3］ 0.2 1 8、设 alog 1 1 3,b,c2 3 ，则（ ） 2 3 A． abc B． cba C． cab D． bac 9、当 0a1 时,在同一坐标系中,函数 ya x 与ylog a x 的图象是( ) 那么函数解析 10、已知奇函数 yf(x) 在 (0， 且 f(3)0 ，则不等式 ) 上为增函数， A． (3，0) f(x)f(x) 0 的 解集为( ) x (0,3) B． (， 0)(3，) 3)(0,3) C． (，3)(3，) D． (3， 二、填空题：（本大题共7个小题，每小题4分,共28分） 11、函数 y x2 的定义域为 . x1 2 12、已知函数 f(x) 是R上的奇函数,且当 x0 时, f(x)x2x1, 则 f(x) 在R上的表达式 为 . 13、函数 y2a x2 (a0且a1) 的图像恒过定点，它的坐标为 ． 2 14、已知集合 Ax|x2x30 , B{x|ax10} ,若 A BB ,则实数 a 的 值所组成的集合 为_______________． 15、已知 2lg x2y lgxlgy ，则 log 2 x . y 16、已知 f x ax 3 bx3,f(3)10 ，则 f 3 . 17、已知下列4个命题： ①若 f x 在R上为 减函数，则 f x 在R上 为增函数； ②若 f x x 2 2x3,那么它的的单调递增区间为 1，+ ； x a x1 ③若函数 f(x) 在 R 上是增函数，则 a 的取值范围是 1a8 ； 42a x2(x1) ④函数 f x ， g x 在区间 a,a a0 上都是奇函数，则 f x g x 在区间 a,a a0 是偶函数； 其中正确命题的序号是 ． 三．解答题：(本题5小题，共52分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 18、计算题：（每小题5分，共10分） （1） 2 0.1(0.7) 1 4 3 2 20 1 2 （2） (lg5)lg2lg50 27 1 3 3．（本题满分10分） 记函数 f(x)lg(xx2) 的定义域为集合 A ，函数 g(x)9x 2 的定义域为集合 B 21. 求 A 2 B ； （2）若 C{x|4xp0},CA ，求实数 p 的取值范围. 4．（本题满分10分） 已知函数 f(x)lg(ax 2 ax1) 1 若函数的定义域为R，求实数a的取值范围； 2 若函数的值域为R，求实数a的取值范围. 21、(本小题满分10分) 2 已知函数 g(x)x3 ， f(x) 是二次函数，当 x 1,2 时 f(x) 的最小值为1，且 f(x)g(x) 为奇函 数，求函数 f(x) 的解析式． 22、（本题满分12分） 已知函数 f(x) axb 1 1,1 f(1) 是定义域为上的奇函数，且 2 2 1x (1）求 f(x) 的解析式； (2)用定义证明： f(x) 在 1,1 上是增函数； （3）若实数 t 满足 f(2t1)f(t1)0 ，求实数 t 的范围. 20.解: 1 函数的定义域为Rax 2 ax10恒成立 22.（1） 函数 f(x) axb 1 x 2 是定义域为 1,1 上的奇函数 f 0 0b0 a101 a1 11 2 2 又 f(1) ∴ f(x) x 1 x 2 ……4分 2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一．选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.若集合 M{1,0,1} ，集合 N{0,1,2} ，则 MN 等于（ ） A. {0,1} B. {1,0,1} C. {0,1,2} D. {1,0,1,2} 2.设全集 U{1,2,3,4,5,6,7,8} ，集合 A{1,2,3,5} ， B{2,4,6} ，则图中的阴影部分表示的集合为( ) A. {2} B. {4,6} C. {1,3,5} D. {4,6,7,8} 3.若 f(x)1 1 x 2 ，则 f(2) 等于（ ） A． 1 2 B． 313 4 C． 4 D． 4 4.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A、 yx与y 3 x 3 B、 y x 2 与yx C、 y x x 与yx 0 D、 y x11 x 2 1 与y x1 5.函数 y 2x3 x2 的定义域是（ ） A． 3 3 2 ,2 2, B． 2 , C． 3 2 ,2 2, D． (,2)∪(2,) 6. 下列各个对应中，构成集合M到集合N映射的是( ) 7. 若函数 f(x)(a 2 a2)x 2 (a1)x2 的定义域和值域都为R，则（ ） A. a2或a1 B. a2 C. a1 D. a不存在 8. 已知 f(x) 是R上的奇函数，且当x 0时， f(x)=x 2 2x ，则当x 0时， f(x) 的解析式是（ A. f(x)=x(x2) B. f(x)=x(x2) ） C. f(x)=x(x2) D. f(x)=x(x2) 9. 若函数 yab1 （a 0且a≠1）的图象不经过第一象限，则有（ ） A. a1 且 b0 B. a1 且 b1 C. 0a1 且 b0 D. 0a1 且 b1 x a (2)x2,x2 10. 已知函数 f(x) 在R上是增函数，则实数a的取值范围是（ ） 2 a x1 ,x＞2 A. 1a4 B. 2a4 C. 3a4 D. 3a4 11．函数 f(x)=ln(x1) 的图像大致是( ) 2 12. 设 alog 3 6 ， blog 5 10 ， clog 7 14 ，则( ) A. cba B. bca C. acb D. abc 第Ⅱ卷 (非选择题 共72分) 二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分。将答案填入答题纸相应位置) 27 13. () 8 2 3 ( 49 0.5 2 )(0.2) 2 925 5＋lg20的值是____ 15. 方程4 x －2 x1 －3＝0的解是 ＋ 16. 函数 f(x) log 0.5 (4x1) 的定义域为 三、解答题（共6小题，共56分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤） 17．（本小题满分8分） 已知全集 UR,A x|x3 ， Bx|x8x70, C x|xa1 2 （1）求 A B ； AB （2）若 CAA ，求实数 a 的取值范围. 18.（本小题满分8分）已知指数函数 f(x) =2， （1）若 f(x )= ，求 f(x ) 的值； （2）若 f(x-x+)f(x+x-4) ，求 x 的取值范围. x 2 ＋2x＋a 19.（本小题满分10分）已知函数f(x)＝， x1, ． x x 1 (1)当a＝时，判断并证明f(x)的单调性； 2 (2)当a＝－1时，求函数f(x)的最小值． 20. （本小题满分10分）已知函数 f(x)=1- （1）判断函数的奇偶性并证明. （2）求 f(x) 在[-1,2]上的最值 2 x 21 21. （本小题满分10分）定义在R上的偶函数 f(x) 在[0,+∞)上是增函数,且 f(1)0 , 求不等式 f(log 2 x)0 的解集。 22. （本小题满分10分） 已知函数 f(x)ln x1 x1 (1)求函数 f(x) 的定义域,并判断函数 f(x) 的奇偶性; (2)对于 x2,6 , f(x) > ln BBDCD AD 1----12CBAAB BCADD AD 13—16 17.解：(1) B x|1x7 , ， A m 恒成立,求实数m的取值范围. (x1)(7x) 111 1 x＝log 2 3 (,] 42 9 B = x|3x7 , AB = xx1 (2)由题意得， CA 所以a-1≥3，所以a≥4 18. x 2 ＋2x＋a 111 19解：(1)当a＝时，f(x)＝＝x＋2＋＝x＋＋2. 2x2x2x 设x 1 ，x 2 是[1，＋∞)上的任意两个实数，且x 1 2 ， 则f(x 1 )－f(x 2 )＝(x 1 ＋ x 2 －x 1 1111 )－(x 2 ＋)＝(x 1 －x 2 )＋(－)＝(x 1 －x 2 )＋ 2x 1 2x 2 2x 1 2x 2 2x 1 x 2 1 x 1 x 2 － 2 1 ＝(x 1 －x 2 )(1－)＝(x 1 －x 2 )·. 2x 1 x 2 x 1 x 2 1 因为1≤x 1 ＜x 2 ，所以x 1 －x 2 <0，x 1 ·x 2 >0，x 1 x 2 －>0，所以f(x 1 )－f(x 2 )<0， 2 即f(x 1 ) 2 )．所以函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数 11 (2)a＝－1，f(x)＝x－＋2.函数y 1 ＝x和y 2 ＝－在[1，＋∞)上都是增函数 xx 1 所以f(x)＝x－＋2在[1，＋∞)上是增函数． x 1 当x＝1时，f(x)取得最小值f(1)＝1－＋2＝2，即函数f(x)的最小值为2 1 22 x 122 x 1 x x x 20. 解.（1） f(x) 的定义域为R f(x)=1 x 21212121 12 x x 2 x 112 x 2 x 1 2 f(x)= x == x =f(x) x x 21 12 1221 2 x ∴ f(x) 是奇函数 （2） f(x) 在（-∞，+∞）上是增函数，证明如下： 设任意的 x 1 ，x 2 （-∞，+∞）且 x 1 ＜x 2 则 22222(2 x 1 2 x 2 ) f(x 1 )f(x 2 )=1 x 1 （1 x 2 ）= x 2 x 1 = x 2 21212121(21)(2 x 1 1) 2(2 x 1 2 x 2 ) ＜0 即 f(x 1 )f(x 2 ) ＜0 ∵ x 1 ＜x 2 ∴ 22 ＜0 则 xx 12 (21)(21) x 1 x 2 ∴ f(x 1 )＜f(x 2 ) ∴ f(x) 在（-∞，+∞）上是增函数 f(x) 在[-1，2]上单调递增 ∴ f(x) min f(1),f(x) max f(2) 1 3 3 5 21. 解定义在R上的偶函数,由于f（1）=0,所以f（-1）=0 f(x)在[0,+∞)上是增函数,由f(x)>0可得x>1,x<-1； 因为 f(log 2 x)0 所以log 2 x1,或log 2 x1，解得x2或0x 1 所以不等式的解集为（0，）（2，+） 2 22. 解(1)由 1 2 x1 0 ,解得x<-1或x>1, x1 x1x1x1 1 x1 lnln()lnf(x) , x1x1x1x1 m x1 > ln 恒成立. (x1)(7x) x1 ∴定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞), f(x)ln ∴f(x)是奇函数 (2)由x∈[2,6]时, ln ∴ m x1 0 恒成立 > x1 (x1)(7x) 2 ∵x∈[2,6],∴0 令g(x)=(x+1)(7-x)=-(x-3)+16,x∈[2,6], 由二次函数的性质可知x∈[2,3]时函数g(x)单调递增, x∈[3,6]时函数g(x)单调递减, x∈[2,6]时,g(x) min =g(6)=7, ∴0 2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的． 1．若集合 M 1,0,1 ，集合 N 0,1,2 ，则 MN 等于( ) A． 0,1 B． 1,0,1 C． 0,1,2 D． 1,0,1,2 2．下列图象中表示函数图象的是( ) A B C D 1 x 3．若函数 f(x) ( 4 ),1x0, 则 f(log 4 3) ＝( ) 4 x ,0x1, A． 11 3 B．C． 3 4 D． 4 4．已知函数 f(x)3x 3 x (x0) ，则函数( ) A．是奇函数，且在 (0,) 上是减函数 B．是偶函数，且在 (0,) 上是减函数 C．是奇函数，且在 (0,) 上是增函数 D．是偶函数，且在 (0,) 上是增函数 5．已知集合 M{y|yx 2 2,xR} ，集合 N y|y2 x ,0x2 ,则 ( ð R M)N ( ) A． 1,2 B． 2,4 C． 1,2 D． 2,4 0.3 6．已知 a 1 2 ， b0.3 2 ， clog 1 2 ，则 a,b,c 的大小关系是( ) 2 A． abc B． acb C． cba D． bac 7．函数 f(x)x 3 ( 1 ) x 2 的零点个数是( ) A． 0 个 B． 1 个 C． 2 个 D．无数个 8．若函数 f(x)x 2 lga2x1 的图像与 x 轴有两个交点，则实数 a 的取值范围是( ) A． 0a10 B． 1a10 C． 0a1 D． 0a1或1a10 9．下列四个命题： (1)函数 f(x)1 既是奇函数又是偶函数； (2)若函数 f(x)axbx2 与 x 轴没有交点，则 b8a0 且 a0 ； (3)函数 f(x) 在 (0,) 上是增函数，在 (,0) 上也是增函数，所以函数 f(x) 在定义域上是增函数； 2 (4)若 xR 且 x0 ，则 log 2 x2log 2 x ． 2 2 其中正确命题的个数是( ) A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 10．对实数 a 和 b ，定义运算“ ”： ab a,ab1, 22 设函数 f(x)(x2)(xx) ， xR ，若函 ． b,ab1 数 yf(x)c 的图像与 x 轴恰有两个公共点，则实数 c 的取值范围是( ) 33 B． (,2](1,) (1,) 24 1131 C． (1,)(,) D． (1,)[,) 4444 A． (,2] 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11． m，nR ，集合 P m ,1 ， Q n,0 ，若 PQ ，则 mn 的值等于_______． n 12．函数 y3 x 1 的定义域是___________． 13．函数 ylog 1 (x 2 x6) 的单调递增区间是__________． 2 1 1 36 2 14．计算 (22)(6)lne333 ＝_______． 4 * * 15．已知函数 f(n)log n1 (n2)(n Ν ) ，定义：使 f(1)f(2)f(k) 为整数的数 k (k N ) 叫作企盼数， 2 3 则在区间 1,10 内这样的企盼数共有_________个． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分) 设 Axx3x20,Bxxax20 ， BA ． (1)写出集合 A 的所有子集； (2)若 B 非空，求 a 的值． 2 2 17．(本小题满分12分) 2 已知函数 ylog a x 在 (0,) 上是减函数，求函数 f(x)x2ax3 在 2, 上的最大值与最小值． 2 1 18．(本小题满分12分) 已知函数 f(x)lg(12x) ， F(x)f(x)f(x) ． (1)求函数 F(x) 的定义域； (2)当 0x 19．(本小题满分12分) 已知函数 f(x)2a 1 时，总有 F(x)m 成立，求 m 的取值范围． 2 1 ( aR )． x 31 (1)若函数 f(x) 为奇函数，求 a 的值； (2)判断函数 f(x) 在 R 上的单调性，并证明． 20．(本小题满分13分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资 额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收 益分别为0.125万元和0.5万元(如图)． (1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系； (2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益 是多少万元？ 21．(本小题满分14分) 已知函数 f(x) 的定义域关于原点对称，且满足以下三个条件： ① x 1 、x 2 、 x 1 x 2 是定义域中的数时，有 f(x 1 x 2 ) ② f(a)1(a0, a 是定义域中的一个数)； ③当 0x2a 时， f(x)0 ． (1)判断 f(x 1 x 2 ) 与 f(x 2 x 1 ) 之间的关系，并推断函数 f(x) 的奇偶性； (2)判断函数 f(x) 在 (0,2a) 上的单调性，并证明； (3)当函数 f(x) 的定义域为 (4a,0) ①求 f(2a) 的值； ②求不等式 f(x4)0 的解集． f(x 1 )f(x 2 )1 ； f(x 2 )f(x 1 ) (0,4a) 时， 2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案 一、选择题(本大题共12道题，每小题5分，共60分) 1 1．若集合 A y|y x ,xR ，且 A 2 BB ，则集合 B 可能是( ) C． 1,0,1 D． R A． 1,2 B． xx1 2．下列幂函数中过点 (0,0) ， (1,1) 的偶函数是( ) A． yx 1 2 B． yx 2 C． yx 4 D． yx 1 3 3．下列各组函数是同一函数的是( ) ① f(x)lnx 与 g(x)2lnx ； 0 ③ f(x)x 与 g(x) 2 ② f(x)x 与 g(x)x 2 ； 1 ； x 0 B．②③④ 2 2 ④ f(x)x2x1 与 g(t)t2t1 ． A．①② C．①②③ D．①②③④ 4．李明放学回家的路上，开始和同学边走边讨论问题，走的比较慢；然后他们索性停下来将问题彻底解决；最 后他快速地回到了家．下列图象中与这一过程吻合得最好的是( ) 2 3393 5．已知 alog 2 log 2 ， blog 2 log 2 ， clog 3 ．则 a,b,c 的大小关系( ) A． abc C． abc 6．已知 25m, 且 A．100 ab B． abc D． abc 11 2 ，则 m 的值是( ) ab B．10 C． 10 D． 1 10 7．下列函数中值域是 (0,) 的是( ) A． y2 C． ylog 2 (x1) 1 x B． y2 x 1 1 2 D． y() 2x 8．定义在R上的偶函数 f(x) 满足：对任意的 x 1 ,x 2 ,0 , 且 x 1 x 2 ，总有 A． f(3)f(2)f(1) B． f(1)f(2)f(3) f(x 2 )f(x 1 ) 0 ，则( ) x 2 x 1 C． f(2)f(1)f(3) 2 D． f(3)f(1)f(2) g(x) 9．已知函数 f(x)32x ， g(x)x2x ， F(x) f(x) A．最大值为3，最小值为1； C．最大值为7－2 7 ，无最小值； f(x)g(x) g(x)f(x) 则 F(x) 的最值是( ) B．最大值为2－ 7 ，无最小值； D．最大值为3，最小值为－1． 10．已知对数函数 f(x)log a x 是增函数( a0 且 a1 ),则函数 f(|x|1) 的图象大致是( ) A 11．当 0x B C D 1 x 时， 4log a x ( a0且a1 ),则 a 的取值范围是( ) 2 B．(A．(0， 2 ) 2 x 2 ，1) 2 C．(1， 2 ) D．( 2 ，2) 12．函数 f(x)2 － lnx 的两个零点分别为 a 和 b ，下列成立的是( ) B． ab1 C． 0abe B卷(主观卷) D． abe A． 0ab1 二、填空题(本大题共4道题，每小题5分，共20分) 1,2,3 ，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A的个数___________ 13．已知集合A 14．已知函数 f(x)mx 2 mx1 的定义域是一切实数，则 m 的取值范围是_________ log 2 x, x0 15．已知函数 f(x) 1 x ，若 (), x0 2 16．下列命题中： ①偶函数的图象一定与 y 轴相交； ②奇函数的图象一定过原点； ③若奇函数 f(x)a f(a)3 ，则 a ______________ 2 ，则实数 a ＝1． x 21 ④图象过原点的奇函数必是单调函数； ⑤函数 y2x 的零点个数为2； ⑥互为反函数的图象关于直线 yx 对称． 上述命题中所有正确的命题序号是__________________________________ x2 三、解答题(本大题共6道题，其中17题10分，18~22题每题12分，共70分) 17．解下列各题： 2 3x 2 3x (1)设 xlog 2 3 ，求 x 的值； x 22 (2)求函数 y 1 log 0.5 (2x1) 的定义域． 18．已知集合 Axx 2 5x60,xR , Byy x 2 2x15 , C xaxa1,xR ,求实数 a 的取值范围,使得 AB C 成立． 19．已知函数 f(x) 是定义在 (1,1) 上的奇函数，当 x 0,1 时， f x 2 ， x (1)求函数 f(x) 的解析式； (2)若不等式 f(a1)f(1a)0 ，求实数 a 的取值范围． 20．已知 g x x3 ， f x 是二次函数， g x f x 是奇函数，且当 x[1,2] 时， f x 的最小值是 2 2 1，求 f x 的表达式．
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