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2024年4月16日发(作者：任务进程快捷键是什么)

数学准备知识

§1 矢量代数

一．矢量定义

垐

,AA,

AAA

3

A

A

（单位矢量）

A

在坐标系中

A

方向余弦：

Ae

直角系

AAiA

ii

zy

jA

z

k

i1

cos

AxAyAz

,cos

,cos

,

AAA

2

1

2

2

2

3

1

2

A

cos

e

x

cos

e

y

cos

e

z

A

AA(AAA)

二．矢量运算

A

i1

3

2

i

加法：

ABBA

交换律

(AB)CA(BC)

结合律

AB

(AB)e

满足平行四边形法则

iii

i1

3

3

标量积：

AB

AB

i

i1

i

ABcos

ABBA

交换律

A(BC)ABAC

分配律

e

1

矢量积：

ABABsin

e

n

A

1

e

2

A

2

B

2

e

3

A

3

B

3

B

1

A(BC)ABAC

分配律

A

1

A

2

A

ABBA

不满足交换律

3

混合积：

A(BC)B(CA)C(AB)B

1

B

2

C

1

C

2

B

3

C

3

双重矢积：

A(BC)B(AC)C(AB)(AC)B(AB)C

（点3乘2，点2乘3）

A(BC)(AB)C

三．矢量微分

ˆ

dA

ˆ

dAdA

AA

dtdtdt

d(AB)dBdA

AB

dtdtdt

d(AB)dBdA

AB

dtdtdt

四．并矢与张量

并矢：

AB

(一般

ABBA

)，有九个分量。

若某个量有九个分量，它被称为张量

TAB

i,j1

ABee

Tee

iiijiji

i,j

33

j

e

i

e

j

为单位并矢，张量的九个基。

矢量与张量的矩阵表示：

A

Ae,

ii

A

1



A

A

2

或

A(A

1

,A

2

,A

3

)

A

3

B

1

3



AB(A

1

,A

2

,A

3

)

B

2

A

1

B

1

A

2

B

2

A

3

B

3

A

i

B

i

i1

B

3

T

11

T

12

T

13



TAB

T

T

21

T

22

T

23

TT

3132

T

33

单位张量：

e

i

e

j

i1

3

100



010

001




本文标签： 矢量 满足 矩阵 进程 知识

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