基于张量分解的二维互质矢量传感器阵列信号处理_论文

第

38

卷第

4

期

南昌工程学院学报

2019

年

8

月

文章编号

：

1674

-0076(2019)04

-0083

-09

Journal

of

Nanchang

Institute

of

Technology

Vol.

38

No.

4

Aug.

2019

基于张量分解的二维互质矢量传感器阵列信号处理

桂宇风

，

饶伟

(南昌工程学院信息工程学院

，

江西南昌

330099)

摘

要:提出了一类二维互质矢量传感器阵列及其张量处理方法

，

以提高阵列自由度及信号波达角

(

Direction

of

ar

­

rival,

DOA)

估计性能

。

新阵列并非是二维互质标量传感器阵列的简单扩展

，

而是针对新阵列的高维信号数据

，

提出

了

一种新的基于张量代数理论的建模和处理方法

。

分析表明

：

针对一个具有

4M?

+N

2

-

1(

其中

M

和

N

互为质数)

个矢量传感器(阵元)的二维互质阵列

，利用其接收信号的高维二阶统计量

，

可将该阵列转换成一个具有

{MN

+

M

+

N

-

I)

2

个虚拟矢量传感器(阵元)的均匀矩形阵列

(

Uniform

Rectangular

Array

,

URA

)

。

为充分利用增

加的阵元数来提高阵列的可辨识性和信号的

DOA

估计精度

，

还给出了该

URA

对应的张量模型及处理方法

，

并最

终借助张量分解实现了信号

DOA

及极化参数估计。

仿真实验证明了新方法的有效性

。

关键词:二维波达方向估计

；

互质平面阵列

;矢量传感器

；

张量分解

中图分类号:

TP212

文献标志码:

A

Two-dimensional

coprime

vector-sensor

array

signal

processing

based

on

tensor

decompositions

GUI

Yufeng,RAO

Wei

(

School

of

Information

Engineering,

Nanchang

Institute

of

Technology

,

Nanchang

330099

,

China)

Abstract

:

In

this

paper,

a

new

class

of

two-dimensional

coprime

vector-sensor

arrays

and

its

tensor-based

processing

method

are

proposed

to

increase

the

degrees

o£

freedom

(

DOF)

and

improve

the

direction-o£-arrival

(

DOA)

estimation

performance.

This

is

not

a simple

extension

of

the

two-dimensional

coprime

scalar-sensor

array

,

because

for

the

higher-dimensional

signal

data

of

the

new

array

,

this

paper

proposes

the

new

modeling

and

processing

methods

based

on

tensor

algebra

theory.

Analy

­

ses

show

that

for

a

two-dimensional

coprime

array

with

4-M2

+

N

2

-

1

(

in

which

M

and

N

are

prime

numbers

)

vector

sensors

(

elements)

,the

higher-dimensional

second-order

statistic

of

the

received

data

can

be used

to

generate

an

uniform

rectangu

­

lar

array

(

URA

)

with (

MN

+

M

+

N

-

I)

2

virtual

vector

sensors

(

elements

).

In

order

to

make

full

use

of

the

increased

ele

­

ments

to

improve

the

identifiability

and

estimation

performance

of

the

array

,this

paper

also

gives

the

tensor

model

and pro

­

cessing

method

for

the

URA

,

and

finally

the

DO

As

and

polarization

parameters

can

be

estimated

by

using

tensor

decomposi

­

tion.

The

simulation

results

confirm

the

effectiveness

of

the

proposed

methods.

Key

words

:

two-dimensional

direction

of

arrival

estimation

；

coprime

planar

array

;

vector

sensors

;

tensor

decomposition

波达方向

(

Direction

of

arrival

,

DOA

)

估计作为阵列信号处理的一个关键技术

，

广泛应用于通信

、

雷达

、

声

呐等领域⑷

。

传统的

D0A

估计方法最初均是针对传统均匀线性阵列

(

Uniform

linear

array

,

ULA

)

所提出

，

主

要包括多重信号分类方法

(

Multiple

signal

classification

,

MUSIC

)

[2]

、

旋转不变类子空间方法

(

Estimation

of

sig

­

nal

parameters

via

rotational

invariance

technique

,

ESPRIT

)

[3]

、

传播算子方法(

Propagator

method

,

PM

)

⑷等

。上

述方法一般要求阵列阵元间距小于或等于载波半波长以避免出现角度模糊

。

在阵元数一定的情况下

，

阵元

间距小就意味着阵列孔径小

，

这就限制了阵列测向精度和分辨率的进一步提高

。

此外,传统的基于子空间的

D0A

估计方法中存在的

欠定问题

,导致目标信号数不得大于阵列物理阵元数

。

收稿日期

：

2019-04-22

基金项目

：

江西省教育厅科学技术研究重点项目

(

GJJ170975)

;

南昌工程学院研究生创新计划项目

(

YJSCX20180027)

；

国

家自然科学基金资助项目

(

61961025)

作者简介:桂宇风

(

1995

-

)

，

男

，

硕士生

,

289635851

@qq.

com.

通信作者:饶

伟

(

1982

-

),

男

，

博士

，

副教授,

raowei@

nit.

edu.

cn.

84

南昌工程学院学报

2019

年

针对上述问题

，

人们提出了许多高自由度且大孔径的非均匀阵列

『

刃

。

例如

，

文献

［

9

］

首次提出了一种

互质阵列结构

,

阵列由

2

个阵元数分别为

2M

和

N

的

ULA

构成

，

其中

M

和

N

为互质整数

，

并且

2

个子阵的阵

元间距分别为

Nd

0

和

Md

0

，

其中

d

0

为单位间距

，

即载波半波长

。

分析表明:一个具有

2M

+

N-1

个物理阵元

的互质阵列

，

可转换成一个具有

2MV

+

1

个自由度的差分伴随阵

。

文献

［

10

］

将其推广到了二维互质面阵

(

Coprime

planar

array

,

CPPA

)情况

，

但其采用的均是基于信号协方差矩阵矢量化的数据处理方法

，

从而破坏

了该阵列信号数据的结构信息

，

对阵列信号处理性能造成了一定的负面影响

。

值得注意的是

，上述关于互质

阵列的研究

，

主要针对的是标量传感器阵列,而针对基于电磁矢量传感器的均匀面阵和互质阵列的研究鲜有

报道

。

矢量传感器

，

如电磁矢量传感器

(

Electromagnetic

vector

sensor,EMVS)

［

11

］

A

声矢量传感器

(

Acoustic

vector

sensor,AVS)

少

〕

等,是一类作为单个阵元却具有多个输出的传感器

。

例如

，

电磁矢量传感器包含同点分布但

相互正交的电偶极子和电流环

，

单个阵元最多可具有

6

个输出

，

能够感知信号极化

，

已经逐渐应用于阵列信

号处领域

。

而张量代数理论

，

即多维代数理论,能够较好地处理电磁矢量传感器阵列输出的高维数据

。

例

如

，

文献

［

13

］

最先将张量与

MUSIC

算法结合,实现了基于张量运算的矢量

MUSIC

信号

DOA

估计

。

文献

［

14

］

和

［

15

］

提出了一种电磁矢量传感器阵列信号

D0A

估计双模

MUSIC

算法,可得到较高的

D0A

估计精

度,但其可处理的信号数上限为

6

。

文献

［

16

］

利用张量实现了对一维嵌套矢量传感器阵列信号的建模和处

理,但该方法仍需借助基于线性(矩阵)代数的数据处理方式

，

这就导致了数据处理过程繁杂

，

处理效果不

佳

，

且需要进行多达

4

维的谱峰搜索来对信号

DOA

及极化信息进行估计

，

计算复杂度较高

。

为了提高阵列自由度

，

并借助矢量传感器提高信号

D0A

估计性能,本文将文献

［

10

］

所提出的二维互质

标量传感器阵列推广到矢量传感器情况

,

并针对该阵列的高维信号数据

,

提出了一种新的基于张量代数理论

的建模和处理方法

。

分析表明:针对一个具有

4/

+

秆一

1

(

其中

M

和

N

互为质数)个矢量传感器的二维互

质阵列

，

利用其接收信号的高维二阶统计量,可将该阵列转换成一个具有

(

MV

+

M

+

N

-

I)?

个矢量传感

器均匀矩形阵列

(

Uniform

Rectangular

Array,URA)

。

为充分利用增加的虚拟阵元来提高阵列的可辨识性和

信号

DOA

估计精度

，

还给出了该

URA

对应的张量模型及其处理方法

，

并最终借助张量分解实现了信号

DOA

及极化参数估计

。

仿真实验证明了新方法的有效性

。

1

张量基础

本节将简单介绍本文需要使用到的几个张量代数运算

，

其详细介绍可参阅文献

［

17

-

19

］

。

定义

1

张量外积

张量

A

e

C

/1X/2X

-

x/

«

和

B

e

住皿

…

小

的外积定义为

A

□

B

e

。

旳皿处

…

5

，

且其第咅

，...

,久

，

...

,办

个元素定义为

：

(

A

。

B)

.j

”

=

%...,

爲,

…

缶

⑴

式中

。

表示外积运算

，

和分别为张量

A

和

B

中的第咅

，

…

,诂和

—

个元素

。

定义

2

张量的典范多元(

Canonical

Polyadic

,

CP)

分解

令一个秩为

K

的

N

阶张量

AwCgx

-

5,

其

CP

分解定义为

K

个秩一张量之和

：

A=ld

k

a^

fc

=

l

式中必为常系数

,4"

)

(2)

定义

3

张量的缩并

假设张量

A

e

Cl""

和张量

B

e

贰

…

小

的

p

和

g

维的维度相等

，

即对

=

兔

，

并且

UpWN,WqWM

。

此时

A

和

B

在

p,g

维的缩并表示为

C

=

{A,B}

(阳)

，

且其第

订

，

…

,―

」

,i

p+1

,i

N

,j

l

，

…

扎

“

,j

q+1

，

…

,j

M

个元素

定义为

C"

，

…

，

切

-1

，

如

+

1

，

…

，

切

+

…

，

加

_

Y

色

1

，

…

,

加£

1

，

…

血

6=1

O

其中

％,

…

皿和分别为张量

A

和〃中的第

d

…

易和齐

，

…

,几个元素

。

第

4

期

桂宇风

,

等:基于张量分解的二维互质矢量传感器阵列信号处理

85

定义

4

CP

张量的张量展开

假设张量

AeCH

心

的疗分解为

4=£%

円

。

…

辺俨

。

令索引集合叭=

｛

⑺

，

…

』

加为张量

A

维度索引集合除

=

｛

1,

…

,

M

的第

j

子集

,j

=

l,

…

,

J,

且满足关系吨

1U-U

吨/=吨和吨

，

C

除

，

=0(lWi,2W

丿且

"Z),

则张量

A

可展刑降阶)成一个丿阶

CP

张量

：

入

”

叫=£恥卩

。

…

血

"eCE

…

伽.

式中九

=

n

；

=!

创

,

向量

b

甲

定义为

(4)

bf

=

a5g

®

a

(

®

…

ga"".

(5)

2

二维互质矢量传感器阵列

2.1

阵列结构

文献

［

10

］

中所述的二维互质阵列结构如图

1

所示

，

其可以看做文献

［

9

］

提出的互质线阵的二维推广

。

该阵列由

2

个子阵组成:第

1

个子阵为

2M

x

2M

个阵元组成的均匀面阵(对应图中红色虚线)

，

其在

X

和

Y

方向上的阵元间距均为

Nd

0

；

第

2

个子阵为

N

x

N

个阵元组成的均匀面阵(对应图中黑色虚线)

，

其在

X

和

Y

方向上的阵元间距均为

，

其中

，

M

和

N

为互质整数

，

d

。

=

A/2

且入为载波波长

。

2

个子阵阵元于坐标原

点处重合,整个阵列阵元总数为

T

=

4M

2

+

TV

2

-

1

o

第一个子阵阵元位置对应坐标为

Q

］

=

｛

(Nmd

0

,

Nmd

0

)

｝

，

第

2

个子阵阵元位置对应坐标为他

=!

(Mnd0

,Mnd

0

)

｝

，

其中

0

W

“

W

N

-

1,0

W

m

W

2M

-

1

。

2.2

阵列接收信号的张量模型

针对图

1

所示的二维互质阵列结构

，

当阵元为标量传感器时,即二维互质标量传感器阵列

，

文献

［

10

］

给

出了基于线性代数理论的阵列信号处理方法

。

但当阵元为矢量传感器时

,

即二维互质矢量传感器阵列

，

由于

此时信号数据维度较高

,

原处理方法不再适用

。

因此

，

本文将借助多维线性代数理论

,

即张量理论

,

对二维互

质矢量传感器阵列进行全新的张量建模和处理

。

假设有

K

个远场窄带不相关信号

s

k

(t),k

=

l,2,-,K

］

分

别以二维方向角

｛

(乞,经)

!

入射至二维互质矢量传感器阵列

中

，

其中

e*

e

［

-

77/2,77/2

］

和刃

G

［

-77,77

］

分别为第

k

个入

射信号的俯仰角和方位角,

K

个信号的信号功率分别为

｛

加

/

=1,

…

,

川

。

根据图

1

所示的阵列结构

，

其第一个(红色)子阵的阵列

流型张量

4

“

可表示为

A"

=5**

叫#

(6)

式中％和叫分别为第

1

个子阵在

x

和

y

方向上的导向矢

量:叫

=

［

1,

沪叫

，

…

,評迹"

“

丁

，

图

1

二维互质阵列结构图

(

M

=

2,N

=

3)

U

k

=

cos

仇

cos

cp

k

,v

k

=

cos

址

cos

ko

p

k

为原点处单个矢量传感器输出的数据向量

。

对于电磁矢量传感器

，

几表示为

一

-sin

(铁)

cos®)

-cos

（

s

）

sin

（

0*）-

-sinCoJsinWJ

cos

（

0*

）

cos

（

%

）

0

Pt

_cos(©)sin

(仇)

sin

（

s

）

-cos®

）

0

sin

（

力

）

-sinCoJsinWJ

一

cos

(

0»)

式中

Jk

e

［

0,277

】

为信号的极化辅助角,％

e

(

-77,77

］

为信号的相位差分角

。

86

南昌工程学院学报

2019

年

对于声矢量传感器

，

几表示为

1

cos

0

k

cos

(

p

k

Pk

cos

e*sin

k

(8)

sin

0

k

同理

，

第

2

个(黑色)子阵的阵列流型张量如可表示为

■^24

=

a

2xk

皿

2

才

°Pf

⑼

式中叫和叫分别为第

2

个子阵在

x

和

『

方向上的导向矢量:

=[]

e

^

Mu

t

...

尹

0

「"叫]丁

a

2k

=

[1

,

e

iirMvk

，

…

，

]

t

.

不失一般性

，

接下来将以电磁矢量丞感器为例

，

对二维互质矢量传感器阵列进行张量建模和处理

。

综上

，

第

1

个子阵的接收信号张量

&

与第

2

个子阵的接收信号张量禺

,

可分别表示为

E

=

ia

lxk

%

%

叫

+

M

e

C

杯

(10)

禺=£叫％

”

％叫+

“

2

虫心沁汀

K

=

1

(11)

式中

S*

=

[%(1)

,

(T)

]T

为第

％

个信号向量(丁为快拍数)

,N

C

为单个矢量传感器输出长度,

M

和他为

相对应的加性高斯白噪声张量

,

为表示方便后续将被略去

。

3

阵列的张量处理新方法

3.1

虚拟矢量传感器

URA

利用张量运算对阵列信号的高维二阶统计量进行处理,以构造出一个具有高自由度的虚拟阵列

。

张量

£和

X

2

的高维二阶统计量一互相关张量

，

可借助定义

3

(p

=

g

=

4)

对张量

£

和

X

2

进行缩并运

算得到

：

R

=

(X

'X?

〉

(

4,4)

=

K

滋

酬叨直

°°2

遞

°°2

酬妙去

)

b]

(12)

根据定义

4,

且设置阻二

{1,4},

偲

2

=

2

5},

偲

3

二⑶泯

4

二⑹

，

对

R

进行张量展开得

：

心逛

2

偲

3

偲

4

=

(

a

2xk®

a

ixk

)

°(

a

2yk®

a

iyk)

k

•Pk

)

o-j.

(13)

由于&的第一维％的第一维％分别是第

1

个子阵和第

2

个子阵在

X

方向上的导向矢量

，

因此

心酮时渾一维必

0%

中各元素均为关于

u

k

的复指数值

，

且其包含的指数幕信息如下

：

]7r(Nm

-

Mn)

u

k

量

，

因此

R

R

-

l,0^n^7V-l.

(14)

同理

，

由于

X]

的第二维

叫和禺的第二维叫分别为第

1

个子阵和第

2

个子阵在

Y

方向上的导向矢

押

4

中的第二维

。

2

；

您叫中各元素均为关于

%

的复指数值,且其包含的指数密信息如下

：

7T

(

Nm

-

Mn)v

k

,0

Wm

W2M

-1,OW^W/V-1.

和沏*的值

，

则心

’

R

込叭变换成了一个新张量弘:

(15)

对

R

K

lW4

的第一维和第二维进行顺序重排及删除重复项操作后

，

分别取出其连续且步长分别为

jvrs

Ri

=若(九

％

叭中

；

)术

式中

I,

k

=

[e^

(

ej»r(

-N

+

2)u

k

...

ei"

(

MN

+

M-l)

”

*]7

(16)

gjrf(

-N

+

2)v

k

...

g

^(MN

+

M

■和万

*

=

+

为增加二阶统计量数据

，

首先对乩取共辘得到张量

R

：

。

然后对尺

：

的第一和第二维的元素指针顺序

进行取反操作

，

再交换其第一和第四维

。

最终将转换成了另一个四阶张量&，

且两者具有如下关系:

j77

(

(

-MN-M

+

N)

u

k

+(

-

MN-M

+

NMk)

(17)

将&与&视为大小均为

(

MN

+

M

+

N-1)

x

(MN

+

M

+

N-1)

xN

c

xN

c

xl

的五阶张量

，

那么将&

与

&

沿着第五维进行组合后可得到一个新张量

B

:

第

4

期

桂宇风

,

等:基于张量分解的二维互质矢量传感器阵列信号处理

87

B

=

,£

(

b

xk

g

中;

ouQa

”

K

=

1

(18)

式中

u

k

=

[l,

e

j77

(

(

-MN-M

+

N)

u

k

+(

-MN-M

+

N)v

k

~)

T

利用定义

4,

且设置吨

i

=

{

1,2

}

,

吨

2

=

{

3

}

,

吨

3

=

{

4,5

丨

，

对张量

B

进行张量展开处理后可得到

1

个三阶

张量®:

B

=£(

(打葩

”

)毗

。

仏®

)

)心

C

(心+"-卩沁叫

(19)

由九和打的表达式可知

，

上式中的

b

yk

®b

xk

对应于

1

个

URA

的空间导向矢量

。

再将

u

k

®p

；

视为等效

的第

k

个信号向量

,

则张量

B

可看作

1

个具有

(MN

+

M

+

N-1)

2

个虚拟矢量传感器的

URA

(如图

2

所示)的

接收信号张量

，

且其第一

、

二

、

三维分别对应着矢量传感器

URA

的空间域维

、

极化维和快拍维

。

3.2

信号参数估计

虽然上述虚拟

URA

具有

(MN

+

M

+

N-1)

2

个矢

量传感器

，

但其快拍数却只有

2%

个

，

而这将影响阵列

的可辨识能力

，

即可识别的目标数

。

为解决该问题

，

将

上述

URA

划分成乙

x

蛉个大小为

X

。

x

7

0

的子阵列

，

其中

X

。

+£

-1

=Y

O

+Y

1

-1=MN

+

M

+

N-1,

再结合

•

(MN

+

M

―

1)

必

■*

#

•

•

e

-1)

必

#

•

«

«

*

*

■>

(MN

+

M-1)

血

各子阵在

X

和

『

方向所具有的的多重不变性结

构

〔

2

。

-

2

口

，

则可对张量

b

的第一和第二维进行拓展处

理,并得到

1

个七阶张量

Q:

#■

■*

*

-(A

~1)4

•

■

'i

.

X

2

=

E

(

c

xk

<>c

xk

k

o

C

k

k

式中

C

二

［

』

仃(-

N

+

l)%

k

=

l

K

6uk

)

a

k

.

(20)

图

2

虚拟

URA

结构图

-N

+

2)u

k

…

-讯+马皿

］

T

6

=

［

1«

隔,

・・・

冷"

4

皿

］丁

，

直二

［

£仙(

-R

+

l)%

』

仃

(

-W

+

2)%

…

』

77

(

-R+Fo)%

］

T

C

将张量

Q

的第一维和第三维进行合并

，

再将第二维

、

第四维

、

第六维

、

第七维进行合并以最大化阵列可

辨识能力

。

即

,

根据定义

4,

且设置吨|

=

{1,3

丨

，

吨

2

=

{5

丨，

吨

3

=

{2,4,6,7},

对张量

Q

进行张量展开处理后

，

可得

1

个三阶张量

：

C

=务映

，

=£(必

叭

创加三呼叫

2

忖也

式中必

=

C

yk®

C

xk

°

°

,gi

=

U

k

@p

k

®C

yk

@C

xk

eC

%

I

1

o

(21)

与式

(

19)

相似

，

张量

C

可以视为一个矢量传感器

URA

的新三阶张量模型

，

其中

d"

、

p

”

、

g"

分别为空间域

维

、

极化维

、

快拍维

。

不同的是

，

式

(

21)

中对应的虚拟矢量传感器数量减少至

X

。

}

；

,而快拍数增加至

2

忖几

借助文献

［

22

］

提供的

MATLAB

函数

“

cp3_alsls

”

对张量

C

进行

CP

分解

，

可以获得

3

个因子矩阵

D

=

［

必,〃

2

,

、

P

=

®

业

，

…

,

P

”

］

、

G

=

国息

，

…

,

g

”

］

的估计值

D

、

P

、

G

。

入射信号的

DOA

估计值可从

D

中获得

，

而极化信息的估计值可从

P

中获得血创

。

3.3

URA

可辨识能力分析

为了利用

CP

分解成功估计出信号参数

，

张量

C

的

CP

分解必须唯一

。

张量

C

的

CP

分解唯一的充分条

件为旳

/c(D)

+

k(P)

+

k(G)

M

2K

+

2.

其中

k(D)

、

k(P)

、

k(

G)

分别为因子矩阵

D

、

P

、

G

的

Kruskal

秩口

。

(22)

注意

，

当入射信号的二维

DOA

值满足文献

［

25

］

中的定理

4

时

，

有肛巧

=

min(X

o

y

o

,^)

成立莎

。

对于

电磁矢量传感器

，

有

k(P)

Mmin(4,K)

匈

，

及虹

G)

min(2X

i

y

i

+3,K)

呦成立

。

对于声矢量传感器

，

有

88

南昌工程学院学报

2019

年

k(P)

Mmin(2,K)

创

，

及虹

g

)

m

min(2

乙蛉

+

1

,K)

呦成立

。

综合上述关系式

，

并根据式

(

22),

则虚拟

URA

的自由度最大化问题

，

可以转化为以下最优解问题

：

对于电磁矢量传感器

：

maxX

0

Y

g

=

2X

1

Y

1

+

3

,

Vo

s.

t.

X

。

+

X]

-

1

=

y

0

+

yj

-

1

=

MN

+

M

+

N

-

1.

(23)

根据

Lagrange

乘子法可得其解

：

X

。

=

托

〜

(

2

-

Q)

(MN

+

M

+

N)

。

因此二维互质电磁矢量传感器阵

列可处理信源数的上限为

K

=

X

0Y

0

+

1

〜

0.

34

(MN

+

M

+

N~)

2

+

1.

对于声矢量传感器

：

(24)

maxX

o

y

o

=2

丫

5

+

1,

乜心

(25)

s.

t.X

0

+X

1

-1

=

血

+

蛉

_

1

=

MN

+

M

+

N

-

1.

根据

Lagrange

乘子法可得其解

：

X

。

=

血

〜

(

2

-

Q)

(MN

+

M

+

N)

。

因此二维互质声矢量传感器阵列可

处理信源数的上限为

K

=

X

0

Y

0

«=

0.

34

(MN

+

M

+

N~)

2

.

(26)

4

仿真结果

为了验证新算法的性能

，

将其与基于电磁矢量传感器(

EMVS)

的均匀面阵

，

以及基于标量传感器的

(

SS)

的均匀面阵和互质面阵,进行仿真对比研究

。

其中,新阵列

，

即

EMVS

互质面阵设置

为

：

M=2,N

=

3

，

阵元数

为

24

；

EMVS

均匀面阵大小设置为

6x4,

阵元数为

24

；

SS

互质面阵设置为

：

M

=

2,N

=

3,

阵元数为

24

；

SS

均匀

面阵的尺寸大小设置为

6

x4

，

阵元数为

24

。

对于

EMVS

互质面阵和

EMVS

均匀面阵

，

文中采用

CP

分解方

法进行

DOA

及极化参数估计;而对于

SS

互质面阵和

SS

均匀面阵,文中采用文献报道的

MUSIC

方法进行

DOA

及极化参数估计

。

定义

DOA

和极化参数均方根误差(

Root

Mean

Square

Error,RMSE)

如下

：

RMSE(

doa

)

=

J#

”

片若

[

(念-

兀,

y

+

(卩

-

0

亦)

2]

心

K

•

(

2

刀

RMSE

(Polarization)

=

若[(力-

勺丿

+

(

1?

_

方亦)勺

式中

N

表示蒙特卡洛仿真次数

，

t

=

l,2-,N,e

k

,

(

p

k

和久

，

心分别为俯仰角

、

方位角的真实值和估计值

。

y

k

,

m

和

y

k

，

vt

分别为极化辅助角

、

相位差分角的真实值和估计值

。

4.1

互质电磁矢量传感器面阵自由度测试

总阵元数为

24

时,根据式

(24)

可知

，

基于

CP

分解的

EMVS

互质面阵的自由度为

43

。

而基于

CP

分解的

EMVS

均匀面阵的自由度仅为

26,

基于

MUSIC

方法的

SS

互质面阵和

SS

均匀面阵的自由度仅分别为

36

和

24

o

为验证本文算法在自由度方面的优势

，

假设有

36

个入射信号

，

且入射信号的方向余弦值为

((sin

(

_

277

+

83(

mi

-1)^

，

n

/

_

4hr

83(

m2

-l)

7r

n

l

30

900

/

180

900

//

=l,...,6,g

J

*

IH

信噪比为

10dB,

快拍数为

500,

蒙特卡洛数为

100,

则其仿真结果如图

3

所示

。

由图

3

可知

，

具有

24

个物理阵元的新阵

列及其张量处理方法

，

可成功辨识出大于物理阵元总数

，

即

36

个入射信号

，

而这是其它

3

种对比方法无法做

到的

。

4.2

参数估计精度测试

对各方法的信号参数估计

RMSE

进行仿真对比

。

假设有

2

个远场窄带入射信号

，

其二维

DOA

及极化参数

分别为(孙

，

1,

巾

，

力)

=

(20

。

,

20

。

,

30

。

,

30

。

)

和

(

02,

力)

=

(20

。

,

20

。

,

30

。

,

30

。

)

。

蒙特卡洛数为

500,

MUSIC

方法谱峰搜索精度为

0.01%

固定快拍数

200,

信噪比从-

10dB

变化到

20dB,

各方法

DOA

参数估计的

RMSE

性能如图

4

所示

。

从图

4

第

4

期

桂宇风

,

等:基于张量分解的二维互质矢量传感器阵列信号处理

89

中可以看到

，由于新阵列

,

即

EMVS

互质面阵借助本文提出的张量

处理方法

，

得到了较大的阵列孔径及较高的自由度

，

因此其

DOA

参

1

■

Estimation

+

The

DOAs

数估计精度最佳

。

基于

EMVS

均匀面阵的方法和新方法的极化参

数估计结果如图

5

所示

。

从图

5

中可以看到,虽然本文方法最终得

到的数据张量

C

快拍数较少，

但由于其具有较大的阵列孔径及较高

0.5

0

的自由度,使得两者的极化参数估计的

RMSE

相近

。

固定信噪比

10dB,

快拍数从

100

变化到

700

。

各方法对应的

-0.5

DOA

和极化参数估计的

RMSE

性能如图

6

~7

所示

。

从图

6

中可以

看到

，

新方法的

DOA

参数估计精度最佳

。

由图

7

可知

，

基于

EMVS

均匀面阵的方法和新方法的极化参数估计的

RMSE

性能相近。

-0.

50

u

0.51

图

3

36

个入射信号

(M

=

2,N

=

3)

4.3

角度分辨能力测试

对各方法的信号角度分辨能力进行仿真对比

。

假设有

2

个远

场窄带不相关入射信号

，

其信号参数分别为

（

01

,

（

Pi

,171

,yi

）

=

（

11°,

11°,

30°,

30°

）

和

（

仇,血,％,%

）

=

（

12

。

,

12

。

,

30

。

,

30

。

）

，

信噪比为

5dB,

快拍数

300

。

各方法

DOA

估计结果如图

8~11

所示

，

从图中可以看出,

新方法具有最优的信号角度分辨能力

。

图

4

DOA

估计的均方根误差

随信噪比的变化

图

5

极化参数估计的均方根误差

图

6

DOA

估计的均方根误差

随快拍数的变化

随信噪比的变化

e/°

«/■

图

7

极化参数估计的均方根误差

随快拍数的变化

图

8

基于

EMVS

互质面阵的新方法

（

成功识别出

2

个入射信号）

图

9

基于

EMVS

均匀面阵的方法

（

难以识别出

2

个入射信号）

4.4

计算复杂度对比

利用各方法的执行时间对各方法的计算复杂度进行仿真对比

。

仿真条件设置为:硬件为

Intel

（

R

）

Core

（

TM

）

2

Quad

CPU

Q9550

@2.83GHz,6G

RAM

，

实验环境为

MATLAB2016a,

快拍数

200,

信噪比为

10dB,MU-

SIC

谱峰搜索精度为

0.1

度

。

EMVS

互质面阵和

SS

互质面阵阵元数设置为

24

、

40

、

51

、

60

、

88,EMVS

均匀面

阵和

SS

均匀面阵阵元数设置为

25

、

36

、

49

、

64

、

81

。

假设有

2

个远场窄带不相关入射信号

，

且其参数分别为

（

久

，

伟

，

巧

，

为

）

=

（

20

。

,

20

。

,

30

。

,

30

。

）

和

（

02,

°2

gm

）

=

（

12

。

,

12

。

,

30

。

,

30

。

）

。

各方法平均每次运行所需

的时间如图

12

所示

。

由图

12

可知

，

由于基于

EMVS

互质面阵的新方法和基于

EMVS

均匀面阵的方法

，

均采

用的是

CP

分解来对信号参数进行估计

，

无需谱峰搜索

，

因此其计算复杂度远低于其它

2

种方法

。

此外

，

借

助本文提出的张量处理方法处理

EMVS

互质面阵能够获得较高的自由度

，

能够以较少物理阵元完成多信源

90

南昌工程学院学报

2019

年

参数估计

。

以

4.1

节为例

，

仅需

24

个物理阵元便完成了

36

个信源的参数估计,这从另一方面说明了本文算

法的系统实时性较好

。

1000

5

结束语

针对二维互质矢量传感器阵列

，

提出了基于张量理论的建模和处理新方法

。

新方法可将一个具有

4M

2

+N

2

-

1

(

其中

M

和

N

互为质数)个矢量传感器的二维互质阵列

，

转换成一个具有

(

MN

+

M

+

TV

-

I)?

个虚拟矢量传感器的

URA

。

再利用本文给出的

URA

的张量模型

，

可使阵列获得超出物理阵元数的高自由

度

，

即

0.

34

(MN

+

M

+

N)

2

o

此外,新方法可借助

CP

分解实现入射信号参数估计

，

从而避免了多维谱峰搜

索

,降低了计算复杂度

。

仿真实验证明了新阵列及其张量处理方法的有效性

。

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Ad-

um^oads

olsnw

lun.I§ds

olsnw

、

fe

E

2

凹

(

s

)

16

30

图

10

基于

SS

互质面阵的方法

图

n

基于

ss

均匀面阵的方法

40

5o

阵数

元

80

90

图

12

算法运行时间图

(

难以识别出

2

个入射信号

)

(

难以识别出

2

个入射信号

)

tics

,

Speech

,

and

Signal

Processing

,

1989,37(7)

：

984

-995.

121

-138.

cessing,

1994,42(

2)

：

376

-398.

第

4

期

桂宇风

,

等:基于张量分解的二维互质矢量传感器阵列信号处理

91

vances

in

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Processing

2005

,2005

(

1)

：

74

-

84.

[14]

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W,

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Direction-of-arrival

estimation

via

twofold

mode-projection[

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831

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K

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Nested

Vector-Sensor

Array

Processing

via

Tensor

Modeling

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Signal

Processing

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Applications

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M

,

Ginolhac

G

,

Fr6d6ric

P

,

et

al.

Low-rank

filter

and

detector

for

multidimensional

data

based

on

an

alternative

unfolding

HOSVD

:

application

to

polarimetric

STAP[

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Signal

Processing,

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119

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Multilinear

operators

for

higher-order

decompositions

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Energy

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Rao

W,Li

D

,

Zhang

J

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A

Tensor-Based

Approach

to

L-Shaped

Arrays

Processing

With

Enhanced

Degrees

of

Freedom[

J]

.

IEEE

Signal

Processing

Letters,

2018

,25(2)

：

1

-5.

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N

D.

Generalizing

Caratheodory

'

s

uniqueness

of

harmonic

parameterization

to

N

dimensions

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D

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Signal

Processing

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IEEE

Transactions

on

Signal

Processing,

2010,58(

11)

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Rao

W,Li

D

,Zhang

J

Q.

A

Novel

PARAFAC

Model

for

Processing

the

Nested

Vector-Sensor

Array

[

J

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Sensors

,2018,18

(11)

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3708.

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Liu

L,

Wang

L

,

Zhang

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Vector-Sensor-Based

Signal

Parameter

Estimation

by

Exploiting

CPD

of

Tensors[

J]

.

IEEE

Sensors

Let

­

ters,

2018

,2(3)

：

1

-4.

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Pal

P

,

Vaidyanathan

P

P.

Nested

Arrays

in

Two

Dimensions

,

Part

II

:

Application

in

Two

Dimensional

Array

Processing[

J]

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Signal

Processing

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C,Ho

K

C

,

Nehorai

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Linear

independence

o£

steering

vectors

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array

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(上接第

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