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2024年4月16日发(作者：java数组切片)

标量函数在某处的梯度

英文回答：

The gradient of a scalar function at a point is a

vector that points in the direction of the greatest rate of

change of the function at that point. It is defined as the

vector of partial derivatives of the function with respect

to each of the independent variables.

For a function of two variables, f(x, y), the gradient

is given by:

∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y)。

For a function of three variables, f(x, y, z), the

gradient is given by:

∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂z)。

and so on.

The gradient of a scalar function can be used to find

the direction of steepest ascent or steepest descent of the

function at a given point. It can also be used to find the

normal vector to a level surface of the function at a given

point.

中文回答：

标量函数在某一点的梯度是一个向量，它指向该点函数变化率

最大的方向。它被定义为函数对每个自变量偏导数的向量。

对于二元函数 f(x, y)，梯度表示为：

∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y)。

对于三元函数 f(x, y, z)，梯度表示为：

∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂z)。

依此类推。

标量函数的梯度可用于求函数在给定点的最速上升或最速下降

的方向。它还可以用于求解在给定点函数水平面的法线向量。


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