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2024年4月15日发(作者：webservice中文乱码)

二元logistic回归详细解读

二元logistic回归是一种分类算法，广泛应用于机器学习、数据科学

和社会科学等领域。它是建立在概率模型基础上的，通过捕捉自变量

和因变量之间的关系，可以预测二分类变量的概率。

二元logistic回归的基本假设是，自变量x对因变量y的影响是非线

性的，而是通过sigmoid函数（也称为logistic函数）进行建模的。

sigmoid函数将输入值映射到0和1之间的概率值，通常表示为：

p(y=1|x) = 1 / (1 + exp(-z))

其中，exp(z)是指数函数，z是自变量x的线性组合，用权重系数w

和截距b来表示：

z = w0 + w1x1 + w2x2 + ... + wn*xn + b

我们的目标是找到最佳的系数w和截距b，以最大化模型的似然性函

数。似然性函数根据给定的参数值来计算预测值和实际值之间的匹配

程度，通常表示为：

L(w,b) = Π[ pi(yi=1|xi) * pi(yi=0|xi) ]

其中，pi(yi=1|xi)是在给定xi的条件下，yi=1的概率；pi(yi=0|xi)是在

给定xi的条件下，yi=0的概率。这些概率值可以通过将sigmoid函数

应用于z来计算，即：

pi(yi=1|xi) = p(yi=1|xi,w,b) = 1 / (1 + exp(-(w*xi+b))) pi(yi=0|xi) = 1 -

pi(yi=1|xi)

为了最大化似然性函数，我们可以使用最大似然估计方法求解系数w

和截距b。这个过程涉及到计算负对数似然，然后使用梯度下降或牛

顿法等优化算法来最小化它。最后，我们可以使用训练集上的模型来

预测新示例的分类结果。

总的来说，二元logistic回归适用于处理二分类问题，可以通过sigmoid

函数建模变量之间的非线性关系，而且在实践中已经证明了它对于复

杂数据集的分类效果是非常有效的。


本文标签： 分类 函数 使用 计算 回归

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