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2024年4月15日发(作者：古代形容颜色的雅称)
ANSYS有限元分析理论及其发展
1. 有限元分析的基本理论
有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复
杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元
假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条
件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题
所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各
种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。
有限元是那些集合在一起能够表示实际连续域的离散单元。有限元的概念早在几个世
纪前就已产生并得到了应用，例如用多边形（有限个直线单元）逼近圆来求得圆的周长，
但作为一种方法而被提出，则是最近的事。有限元法最初被称为矩阵近似方法，应用于航
空器的结构强度计算，并由于其方便性、实用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的
浓厚兴趣。经过短短数十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速
从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛
并且实用高效的数值分析方法。
有限元方法与其他求解边值问题近似方法的根本区别在于它的近似性仅限于相对小的
子域中。20世纪60年代初首次提出结构力学计算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形
象地将其描绘为：“有限元法=Rayleigh Ritz法＋分片函数”，即有限元法是Rayleigh
Ritz法的一种局部化情况。有限元法将函数定义在简单几何形状的单元域上，且不考虑整
个定义域的复杂边界条件，这是有限元法优于其他近似方法的原因之一。
2.有限元求解问题的基本步骤
第一步：问题及求解域定义：根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。
第二步：求解域离散化：将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限
个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网络划分。显然单元越小（网络越细）则离散域
的近似程度越好，计算结果也越精确，但计算量及误差都将增大，因此求解域的离散化是
有限元法的核心技术之一。
第三步：确定状态变量及控制方法：一个具体的物理问题通常可以用一组包含问题状
态变量边界条件的微分方程式表示，为适合有限元求解，通常将微分方程化为等价的泛函
形式。
第四步：单元推导：对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的列式，其中包
括选择合理的单元坐标系，建立单元试函数，以某种方法给出单元各状态变量的离散关系，
从而形成单元矩阵。
第五步：总装求解：将单元总装形成离散域的总矩阵方程（联合方程组），反映对近似
求解域的离散域的要求，即单元函数的连续性要满足一定的连续条件。总装是在相邻单元
结点进行，状态变量及其导数（可能的话）连续性建立在结点处。
第六步：联立方程组求解和结果解释：有限元法最终导致联立方程组。联立方程组的
求解可用直接法、选代法和随机法。求解结果是单元结点处状态变量的近似值。对于计算
结果的质量，将通过与设计准则提供的允许值比较来评价并确定是否需要重复计算。
3 .ANSYS有限元分析软件
NSYS软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件。
由世界上最大的有限元分析软件公司之一的美国ANSYS开发，它能与多数CAD软件接口，
实现数据的共享和交换，是现代产品设计中的高级CAE工具之一。
软件主要包括三个部分：前处理模块，分析计算模块和后处理模块。前处理模块提供
了一个强大的实体建模及网格划分工具，用户可以方便地构造有限元模型；分析计算模块
包括结构分析（可进行线性分析、非线性分析和高度非线性分析）、流体动力学分析、电磁
场分析、声场分析、压电分析以及多物理场的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，
具有灵敏度分析及优化分析能力；后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、
矢量显示、粒子流迹显示、立体切片显示、透明及半透明显示等图形方式显示出来，也可
将计算结果以图表、曲线形式显示或输出。软件提供了100种以上的单元类型，用来模拟
工程中的各种结构和材料。
3.1预处理模块:实体建模和网格划分
3.1.1 ANSYS程序提供了两种实体模型的方法
自顶向下与自底向上。自顶向下进行实体建模时，用户定义一个模型的最高级图元，
如球 、棱柱，称为基元，程序则自动定义相关的面、线及关键点。用户利用这些高级图元
直接构造几何模型，如二维的圆和矩形以及三维的块 、球、锥和柱。无论使用自顶向下还
是自底向上方法建模，用户均能使用布尔运算来组合数据集，从而“雕塑出”一个实体模
型。ANS YS程序提供了完整的布尔运算，诸如相加、相减、相交、分割、粘结和重叠。在
创建复杂实体模型时，对线、面、体、基元的布尔操作 能减少相当可观的建模工作量。
ANSYS程序还提供了拖拉、延伸、旋转、移动、延伸和拷贝实体模型图元的功能。附加的
功能还包括 圆弧构造、切线构造、通过拖拉与旋转生成面和体、线与面的自动相交运算、
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