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2024年4月15日发(作者：个人中心网页模板html)

二元logit和多元logit

二元logit和多元logit是统计学中常用的两种回归分析方法。它们的

主要区别在于因变量的类型不同。二元logit适用于因变量只有两个取

值的情况，例如二分类问题；而多元logit适用于因变量有三个或以上

取值的情况，例如多分类问题。

在二元logit中，我们假设因变量服从二项分布，即每个样本的取值只

有两种可能，成功或失败。我们用一个logit函数来建立因变量与自变

量之间的关系，其中logit函数是指数函数的对数，它将因变量的取值

从0到1映射到实数轴上的负无穷到正无穷之间。logit函数的形式为：

logit(p) = ln(p / (1-p))

其中p是因变量取值为1的概率，1-p是因变量取值为0的概率。我

们用自变量的线性组合来描述logit函数中的参数，即：

logit(p) = β0 + β1x1 + β2x2 + ... + βpxp

其中β0是截距，β1到βp是自变量的系数，x1到xp是自变量的取值。

我们可以用最大似然估计法来估计模型中的参数，从而得到一个二元

logit模型。

在多元logit中，我们假设因变量服从多项分布，即每个样本的取值有

三个或以上的可能性。我们用一个softmax函数来建立因变量与自变

量之间的关系，其中softmax函数是指数函数的归一化，它将因变量

的取值从0到1映射到实数轴上的0到1之间。softmax函数的形式

为：

pi = exp(βi0 + βi1x1 + βi2x2 + ... + βipxp) / (exp(βi0 + βi1x1 +

βi2x2 + ... + βipxp) + exp(βj0 + βj1x1 + βj2x2 + ... + βjpxp) + ...

+ exp(βk0 + βk1x1 + βk2x2 + ... + βkpxp))

其中pi是因变量取值为i的概率，βi0到βip是自变量的系数，x1到

xp是自变量的取值。我们可以用最大似然估计法来估计模型中的参数，

从而得到一个多元logit模型。

总的来说，二元logit和多元logit都是常用的回归分析方法，它们适

用于不同类型的因变量。在实际应用中，我们需要根据具体问题选择

合适的模型，并进行参数估计和模型检验，以得到可靠的结果。


本文标签： 因变量 函数 模型

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