admin 管理员组

文章数量: 1087135


2024年4月15日发(作者：jquery大神教程)

牛顿法求解矩阵lasso问题

全文共四篇示例，供读者参考

第一篇示例：

牛顿法是一种常用的优化算法，通常用于解决大规模非线性优化

问题。在机器学习和统计学中，牛顿法也被广泛应用于求解正则化问

题，其中最著名的就是lasso问题。

Lasso问题是一种常见的稀疏回归方法，其目标是在保持较高预测

准确度的前提下，尽可能地减小特征变量的数量。这个问题可以通过

优化以下目标函数来求解：

min_{w} frac{1}{2n}||Xw-y||_2^2 + lambda||w||_1

X in mathbb{R}^{n times p}是特征矩阵，y in

mathbb{R}^{n}是目标变量，w in mathbb{R}^{p}是权重向量，

lambda > 0是正则化参数。第一项是平方误差损失，第二项是L1正

则化项。L1正则化可以帮助我们通过压缩参数向量w中的零元素，实

现对结果的稀疏性约束。

为了求解lasso问题，我们可以使用牛顿法。牛顿法是一种二阶优

化算法，它利用目标函数的二阶导数信息来加速收敛速度。在求解

lasso问题时，我们可以将目标函数关于w的一阶导数和二阶导数分别

表示为：

nabla f(w) = frac{1}{n}X^T(Xw-y) + lambda cdot sign(w)

sign(w)是w的逐元素符号函数，I是单位矩阵。通过求解牛顿方

程nabla^2 f(w)Delta w = -nabla f(w)，我们可以得到参数更新方

程w_{k+1} = w_{k} + Delta w，其中w_k是第k次迭代的结果。

在实际应用中，由于牛顿法的计算复杂度较高，我们通常会采用

牛顿迭代法对参数进行更新。牛顿迭代法的迭代公式如下：

w_{k+1} = w_k - H^{-1} nabla f(w_k)

H = nabla^2 f(w_k)是Hessian矩阵的估计值。在求解lasso问

题时，我们可以使用拟牛顿方法来逼近Hessian矩阵，比如BFGS算法

或DFP算法。

通过不断迭代更新参数w，我们最终可以获得lasso问题的最优解。

在实际应用中，为了加快收敛速度，我们通常会结合交替方向乘子法

（ADMM）或坐标下降法来求解lasso问题。这些方法可以帮助我们在

迭代过程中有效地控制参数w的稀疏性，并且可以很好地处理大规模

数据集。


本文标签： 求解 目标 问题 参数 函数

版权声明：本文标题：牛顿法求解矩阵lasso问题 内容由网友自发贡献，该文观点仅代表作者本人， 转载请联系作者并注明出处：http://roclinux.cn/b/1713179357a622726.html， 本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容，一经查实，本站将立刻删除。