二元Copula函数的投资组合模型选择

第２６卷第６期　金融教育研究　

Ｖ０ｌ＿２６　Ｎｏ．６　

２０１３年１２月　

Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｆ　Ｆｉｎａｎｃｅ　ａｎｄ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ　

Ｄｅｅ．２０ｌ３　

二元Ｃｏｐｕｌａ函数的投资组合模型选择　

张学仁　

（江西财经大学信息管理学院，江西南昌　３３００３２）　

摘要：Ｃｏｐｌｕａ模型是组合投资风险评估中常用模型，它具有多种不同的类型，模型选择的好坏　

对风险评估结果具有至关重要的影响。本文主要比较了二元正态Ｃｏｐｕｌａ模型和二元ｔ—Ｃｏｐｕｌａ模　

型对中国股市数据拟合的优劣程度。针对这两种模型，利用上证综指、深证成指、上证基金、深证基　

金、东风汽车、中国石化、宝钢股份和万家乐的日收盘价数据估计相应的参数得到相应的拟合分布，　

然后分别与经验Ｃｏｐｕｌａ函数作比较，通过计算拟合分布与经验分布之间的距离，得出二元ｔ—Ｃｏｐ．　

ｕｌａ函数能更好地拟合两组投资组合的日收益率数据的结论。　　。

关键词：投资组合；二元正态Ｃｏｐｕｌａ；二元ｔ—Ｃｏｐｕｌａ；距离比较　

中图分类号：Ｆ８３０．９　文献标识码：Ａ　文章编号：２０９５—００９８（２０１３）０６—００３４—０３　

一

、

弓ｌ言　

Ｃｏｐｕｌａ函数是一种将随机变量的联合分布函数与它们各自的边缘分布连接起来的函数，即一种连接函　

数。最早的Ｃｏｐｕｌａ理论是由Ｓｋｌａｒ…在１９５９年提出的，由于受技术条件等的限制，Ｃｏｐｕｌａ理论始终没有得到　

很好的应用。而随着信息技术的迅猛发展，Ｃｏｐｕｌａ理论在９０年代以后就被广泛应用于金融领域，【２．３　国内　

的张尧庭从理论上探讨了Ｃｏｐｕｌａ应用在金融上是可行的，并得出Ｃｏｐｕｌａ技术能够更加准确分析变量间的相　

关结构。　孑Ｌ繁利等研究了Ｃｏｐｕｌａ理论在证券投资组合中的应用。ｌ５］　

二元Ｃｏｐｕｌａ函数种类有很多，本文研究的是将投资组合分别用两种Ｃｏｐｕｌａ函数连接，得到两种模型，再　

从中选择最优的模型。选取上证综合指数和深证成指、上证基金和深证基金、东风汽车和中国石化以及宝钢　

股份和万家乐这四组投资组合作为研究对象，结合二元正态Ｃｏｐｕｌａ函数和二元ｔ—Ｃｏｐｕｌａ函数，比较两种　

Ｃｏｐｕｌａ函数对投资组合的拟合效果模型，选出最优模型。　

二、二元Ｃｏｐｕｌａ函数的分类　

Ｃｏｐｕｌａ函数的种类主要有正态Ｃｏｐｕｌａ函数，ｔ—Ｃｏｐｕｌａ函数和阿基米德Ｃｏｐｕｌａ函数等。本文主要介绍　

前面两种形式的二元Ｃｏｐｕｌａ函数。　

（一）二元正态Ｃｏｐｕｌａ函数　

二元正态Ｃｏｐｕｌａ分布函数的表达式为　］　

Ｇ　＝　－１　－１　

一　

蛐　㈩　

表示标准正态分布的分布函数的逆函数，０是变量间的秩相关系数。　

（二）二元ｔ—Ｃｏｐｕｌａ函数　

二元ｔ—Ｃｏｐｕｌａ分布函数的表达式为：Ｌ６　

收稿日期：２０１３—１０—２２　

作者简介：张学仁（１９８９一），男，安徽蚌埠人，硕士研究生，主要研究方向为金融工程和投资分析。　

第６期　张学仁　二元Ｃｏｐｕｌａ函数的投资组合模型选择　３５　

）＝　ｔｒＦ　１　’　

丽１［１＋　ｒ　２　撕　（２）　

ｔ：　表示自由度为ｎ的一元ｔ分布函数的逆函数，　为自由度，ａ是秩相关系数。　

三、经验Ｃｏｐｕｌａ函数　

设取自总体（　，ｙ）的样本是（　，Ｙ　）（　＝１，…，ｍ），ｈ（　）是　的经验分布函数ｋ（ｙ）是，，的经验分布函　

数，那么总体样本的经验Ｃｏｐｕｌａ可以表示成　］　

１　ｍ　

ｃ（Ｍ，　）＝　１∑　（　）酬　（，　小“，　∈Ｅ０，１］，其中，　］是示性函数。　（３）　

…；　Ｊ　

四、实证分析　

本文选取的数据为：上证综指（１Ａ０００１）、深证成指（２Ａ０１）、上证基金（１ＢＯ００８）、深证基金（３９９３０５）、东　

风汽车（６００００６）、中国石化（６０００２８）、　钢股份（６０００１９）和万家乐（０００５３３）同时期日开盘价、收盘价等各　

１３００组数据，时问跨度为２００５年１１月０９日至２０１１年７月２０日。　

第一步：分别对随机变量　，】，，　，ｙＩ，　，ｙ２以及　，，　进行正态性检验，以确定其分布。其基本统计量　

如下表１所示。　

表１原始各收益率序列统计量　

由上表可知随机变量　，ｌ，，　．，ｙｌ，　：，ｙ１，　，，ｙ，，的分布均比较对称，并且呈现出尖峰厚尾的特点，但正　

态分布是薄尾的，可以初步判定　，ｙ，　，ｙ　，　，ｙ２，　，　，均不服从　态分布。其次，在显著性水平为０．０５　

的条件下，根据Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ—Ｓｍｉｒｎｏｖ拟合优度检验　，得出的Ｐ值远小于０．０５，可以肯定　，ｙ，　。，ｙ。，　，　

ｙ２，　，ｙ１，都不服从正态分布。　

第二步：选择合适的Ｃｏｐｕｌａ函数。　，ｙ，　，ｙ１服从的是对称的尖峰厚尾分布，因此选取二元正态Ｃｏｐｕ—　

ｌａ函数和二元ｔ—Ｃｏｐｕｌａ函数。　

第三步：计算Ｃｏｐｕｌａ函数中的参数，即Ｓｐｅａｒｍａｎ秩相关系数ａ。设（　，ｌ，，）是相互独立的并与（　，ｌ，）有　

相同分布的二维随机向最，定义　，ｙ的Ｓｐｅａｒｍａｎ秩相关系数　：０＝３｛Ｐ［（　一　）（１，一Ｙ　）＞０］一Ｐ［（　—　

）（ｙ—Ｙ　）＜０］｝　（４）　

于是，用Ｍａｔｌａｂ计算得出各投资组合在二元正态Ｃｏｐｕｌａ函数和二元ｔ—Ｃｏｐｕｌａ函数的参数如表２所示。　

表２各投资组合在两类函数中的参数　

Ｌ证综指和深征成指　

０．９２１７　

０．９２９０　３　

上证基金和深证基金　

０．６１３８　

０．６２１４　３　

东风汽车和中国石化　

０．４８５４　０．５４１５　３　

宝钢股份和万家乐　

０．４Ｏ８２　

０．４３４１　４　

金融教育研究　２０１３年　

第四步：对四组投资组合的八个模型进行分析。本文需要比较说明哪种函数构造的模型能更好地拟合　

两市的收益率数据。于是，引入经验Ｃｏｐｕｌａ函数，并用两种函数构造的模型与经验Ｃｏｐｕｌａ函数之间的距离　

来测度模型的优劣，即　

￡　＝ｆ　Ｊ　Ｇ（“，　）一ｃ　（ｕ，　）Ｊｄｕｄｖ，Ｌ　＝ｆ　　ｌｃ（“，　）一ｃ‘（　，　）Ｊｄｕｄｖ　

函数构造的模型与经验Ｃｏｐｕｌａ函数问的距离。　

（５）　

其中，　表示用二元正态Ｃｏｐｕｌａ函数构造的模型与经验Ｃｏｐｕｌａ函数间的距离，　表示用二元ｔ—Ｃｏｐｕｌａ　

当Ｌｎ＜Ｌ‘，则说明二元正态Ｃｏｐｕｌａ函数能更好地拟合数据；当Ｌ“＞Ｌ　，则说明二元ｔ—Ｃｏｐｕｌａ函数能更好　

地拟合数据。那么，用Ｍａｔｌａｂ得出的最终结果如表３所示。　

表３各投资组合在两类函数中的参数　

投资组合—＼　

上证综指和深证成指　

上证基金和深证基金　

７．２７７７　

１　１．２４７７　

５．８４５６　

９．０１２７　

东风汽车和中国石化　

宝钢股份和万家乐　

１　１．０８５２　

９．８０１９　

６．０６２９　

６．８６７２　

五、结论　

本文根据给出的二元正态Ｃｏｐｕｌａ函数和二元ｔ—Ｃｏｐｕｌａ函数，构造基于收益率的投资组合模型，建立投　

资组合的联合分布函数。通过实证分析，比较了两种函数构造的模型的优劣，通过尾部相关性分析和与经验　

Ｃｏｐｕｌａ的距离比较得出二元ｔ—Ｃｏｐｕｌａ函数能更好地拟合上证综合指数和深证Ａ指以及东风汽车和中国石　

化两组投资组合的日收益率数据。　

利用这种选择方法，能够为此后用Ｃｏｐｕｌａ函数估计投资组合ＶａＲ提供便利。需要进一步研究的是风险　

价值Ｃｏｐｕｌａ计量方法的实证分析，而将Ｃｏｐｕｌａ理论应用于多变量的尾部相关问题也有待进一步的研究。　

参考文献：　

［１］Ｓｋｌａｒ　Ａ．Ｆｏｎｃｔｉｏｎｓ　ｄｅ　ｒｅｐａｒｔｉｔｉｏｎ　ａ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ　ｅｔｌｅｕｒｓ　ｍａｒｇｅｓ［Ｊ］．Ｐｕｂｌｉｃａｔｉｏｎ　ｄｅ　ｌ’Ｉｎｓｔｉｔｕｔ　ｄｅ　Ｓｔａｔｉｓｔｉｑｕｅ　ｄｅ　ｌ’　

Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｅ　ｄｅ　Ｐａｒｉｓ，１９５９：２２９—２３１．　

［２］Ｇｅｎｅｓｔ　Ｃ，Ｒｉｖｅｓｔ　Ｌ　Ｐ．Ｏｎ　ｔｈｅ　ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅ　ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ　ｉｎｔｅｒｇｒａｌ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ　Ｌｅｔ－　

ｔｅｒｓ．２００１，５３（４）：３９１—３９９．　

［３］Ｖａｚ　ｄｅ　Ｍｅｌｏ　Ｍｅｎｄｅｓ　Ｂｅａｔｒｉｚ，Ｍａｒｔｉｎｓ　ｄｅ　ｓｏｕｚａ　Ｒａｆａｅ１．Ｍｅａｓｕｒｉｎｆ　ｉｆｎａｎｃｉａｌ　ｒｉｓｋｓ　ｗｉｔｈ　ｃｏｐｕｌａｓ．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｒｅ—　

ｖｉｅｗ　ｏｆ　Ｆｉｎａｎｃｉａｌ　Ａｎａｌｙｓｉｓ．２００４．　

［４］张尧庭．连接函数（Ｃｏｐｕｌａ）技术与金融风险分析［Ｊ］．统计研究，２００２（４）：４８—５１．　

［５］孔繁利，段素芬，华志强．Ｃｏｐｕｌａ度量投资组合ＶａＲ的应用研究［Ｊ］．内蒙古民族大学学报，２００６（６）＿．６０４　

—

６０６．　

［６］陈希孺．高等数理统计学［Ｍ］．北京：中国科学技术大学出版社，２００９．　

［７］谢中华．Ｍａｆｌａｂ统计分析与应用：４０个案例分析［Ｍ］．北京：北京航空航天大学出版社，２０１０．　

［８］吴振翔，叶五一，缪柏其．基于Ｃｏｐｕｌａ的外汇投资组合风险分析［Ｊ］．中国管理科学学报，２００４（４）：１—５．　

［９］Ｒｏｇｅｒ　Ｂ．Ｎｅｌｓｅｎ．Ａｎ　Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　ｔｏ　Ｃｏｐｕｌａｓ．Ｓｐｒｉｎｇｅｒ．２００７．　

（下转第４５页）　

第６期　赵纳，等安徽省金融发展、经济增长与城乡居民收人差距的动态研究　４５　

［８］丁忠民，朱晓姝．金融发展与城乡居民收入差距的实证研究ｆｊ］．贵州财经大学学报，２０１３（４）．　

Ｔｈｅ　Ｄｙｎａｍｉｃ　Ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　Ｆｉｎａｎｃｉａｌ　Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ，Ｅｃｏｎｏｍｉｃ　Ｇｒｏｗｔｈ　

ａｎｄ　Ｕｒｂａｎ——Ｒｕｒａｌ　Ｉｎｃｏｍｅ　Ｄｉｓｐａｒｉｔｙ　ｏｆ　Ａｎｈｕｉ　Ｐｒｏｖｉｎｃｅ　

ＺＨＡ０　Ｎａ，　ＨＵＡ　Ｙｕｙａｎ　

（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｆｎａｎｃｅ，Ａｎｈｕｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｆｉｎａｎｃｅ　

ａｎｄ　Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ，Ｂｅｎｇｂｕ，Ａｎｈｕｉ　２３３０３０，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｓ　ｔｈｅ　ｆｉｎａｎｃｉａｌ　ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　ａｎｄ　ｅｃｏｎｏｍｉｃ　ｇｒｏｗｔｈ，ｕｒｂａｎ—ｒｕｒａｌ　ｉｎｃｏｍｅ　ｄｉｓｐａｒｉｔｙ　ａｌｓｏ　ｉｓ　ｇｒａｄｕａｌｌｙ　

ｅｘｐａｎｄｉｎｇ．Ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ａｍｏｎｇ　ｉｆｎａｎｃｉａｌ　ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ，ｅｃｏｎｏｍｉｃ　ｇｒｏｗｔｈ　ａｎｄ　ｕｒｂａｎ—ｒｕｒａｌ　ｉｎｃｏｍｅ　ｄｉｓｐａｒｉｔｙ　ｉｓ　ｂｅ．　

ｃｏｍｉｎｇ　ｔｈｅ　ｆｏｃｕｓ　ｏｆ　ｒｅｓｅａｒｃｈｅｒｓ　ａｔ　ｈｏｍｅ　ａｎｄ　ａｂｒｏａｄ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ，Ｗｅ　ｕｓｅ　ｃｏ—ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ　ｔｅｓｔ，ｖｅｃｔｏｒ　ｅｒ—　

ｒｏｒ　ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ（ＶＥＣ）ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｅｍｐｉｉｒｃａｌ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｒｅｌｅｖａｎｔ　ｄａｔａ　ｏｆ　１９９０—２０１　１　ｉｎ　Ａｎｈｕｉ　ｐｒｏｖｉｎｃｅ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　

ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｓｈｏｒｔ　ｔｅｒｍ，ｆｉｎａｎｃｉａｌ　ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　ｎａｒｒｏｗｓ　ｔｈｅ　ｕｒｂａｎ—ｒｕｒａｌ　ｉｎｃｏｍｅ　ｄｉｓｐａｒｉｔｙ，ｅｃｏｎｏｍ　ｙ　ｇｒｏｗｔｈ　ｅｘ—　

ｐａｎｄｓ　ｔｈｅ　ｄｉｓｐａｒｉｔｙ；ｉｎｓｔｅａｄ，ｉｎ　ｔｈｅ　ｌｏｎｇ　ｔｅｒｉｎ，ｆｉｎａｎｃｉａｌ　ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　ｅｘｐａｎｄｓ　ｔｈｅ　ｕｒｂａｎ～￣ｒｕｒｌａ　ｉｎｃｏｍｅ　ｄｉｓｐａｒｉｔｙ．ｅ—　

ｃｏｎｏｍｙ　ｇｒｏｗｔｈ　ｅｘｐａｎｄｓ　ｔｈｅ　ｄｉｓｐａｒｉｔｙ．Ｕｐｏｎ　ｉｔ，ｗｅ　ｃａｎ　ｐｕｔ　ｆｏｒｗａｒｄ　ｓｕｇｇｅｓｔｉｏｎｓ　ｏｎ　ｓｈｏｒｔｅｎｉｎｇ　ｔｈｅ　ｕｒｂａｎ—ｒｕｒａｌ　ｉｎ—　

ｃｏｍｅ　ｄｉｓｐａｒｉｔｙ．　

Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｆｉｎａｎｃｉａｌ　ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ；ｅｃｏｎｏｍｉｃ　ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ；ｉｎｃｏｍｅ　ｄｉｓｐａｒｉｔｙ；ｃｏ—ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ　ｔｅｓｔ；（ＶＥＣ）ｍｏｄ．　

１　

（责任编辑：黎芳）　

（上接第３６页）　

Ｂｉｖａｒｉａｔｅ　Ｃｏｐｕｌａ　Ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｐｏｒｔｆｏｌｉｏ　Ｍｏｄｅｌ　Ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ　

ＺＨＡＮＧ　Ｘｕｅｒｅｎ　

（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｊｉａｎｇｘｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｆｉｎａｎｃｅ　ａｎｄ　Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ，　

Ｎａｎｃｈａｎｇ，Ｊｉａｎｇｘｉ　３３００３２，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｃｏｐｌｕａ　ｍｏｄｅｌ　ｉｓ　ｃｏｍｍｏｎｌｙ　ｕｓｅｄ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｐｏｒｔｆｏｌｉ０　ｒｉｓｋ　ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ，ｉｔ　ｈａｓ　ｍａｎｙ　ｄｉｆｅｒｅｎｔ　ｔｙｐｅｓ　ｏｆ　ｍｏｄ－　

ｅｌｓ，ｓｔａｎｄ　ｏｒ　ｆａｌｌ　ｏｆ　ｍｏｄｅｌ　ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ　ｈａｓ　ａ　ｃｒｕｃｉｌａ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｒｉｓｋ　ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ　ｒｅｓｕｌｔ．Ｔｈｉｓ　ｅｓｓａｙ　ｃｏｍｐａｒｅｓ　ｂｉｖａｒｉ—　

ａｔｅ　ｎｏｒｍａｌ　Ｃｏｐｕｌａ　ｍｏｄｅｌ　Ｗｉｔｈ　ｂｉｖａｒｉａｔｅ　ｔ—Ｃｏｐｕｌａ　ｍｏｄｅｌ　ｏｎ　Ｃｈｉｎａ’Ｓ　ｓｔｒｅｎｇｔｈｓ　ａｎｄ　ｗｅａｋｎｅｓｓｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｔｏｃｋ　ｍａｒｋｅｔ　

ｂｙ　ｆｉｔｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｄａｔａ．Ｆｏｒ　ｂｏｔｈ　ｍｏｄｅｌｓ，ｕｓｉｎｇ　Ｓｈａｎｇｈａｉ　Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　Ｉｎｄｅｘ，Ｓｈｅｎｚｈｅｎ　Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　Ｉｎｄｅｘ，ＳＳＥ　Ｆｕｎｄ，Ｓｈｅｎｚ—　

ｈｅｎ　Ｓｅｃｕｒｉｔｉｅｓ　Ｆｕｎｄ，Ｄｏｎｇｆｅｎｇ　Ｍｏｔｏｒ，Ｓｉｎｏｐｅｃ，Ｂａｏｓｔｅｅｌ　ａｎｄ　Ｍａｃｒｏ’Ｓ　ｃｌｏｓｉｎｇ　ｐｒｉｃｅ　ｄａｔａ　ｅｓｔｉｍａｔｅｓ　ｔｈｅ　ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ　

ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ　ｆｉｔｔｉｎｇ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ，ｔｈｅｎ　ｃｏｍｐａｒｅｓ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅ　ｏｆ　Ｃｏｐｕｌａ　ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ　ｓｅｐａｒａｔｅ—　

ｌｙ．Ｂｙ　ｃａｌｅＭａｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｄｉｓｔａｎｃｅ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｆｉｔｔｅｄ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｅｍｐｉｒｉｃａｌ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ，ｔｈｅ　ｅｓｓａｙ　ｃｏｍｅｓ　ｔｏ　ａ　ｃｏｎｃｌｕ—　

ｓｉｏｎ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｂｉｖａｒｉａｔｅ　ｔ—Ｃｏｐｕｌａ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｉｓ　ｂｅｔｔｅｒ　ｆｉｔｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｄａｉｌｙ　ｙｉｅｌｄ　ｒａｔｅ　ｄａｔａ　ｏｆ　ｈｔｅ　ｔｗｏ　ｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔ　ｐｏｒｔｆｏｌｉｏｓ．　

Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔ　ｐｏｒｆｔｏｌｉｏ；ｂｉｖａｒｉａｔｅ　ｎｏｒｍａｌ　Ｃｏｐｕｌａ；ｂｉｖａｒｉａｔｅ　ｔ—Ｃｏｐｕｌａ；ｄｉｓｔａｎｃｅ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　

（责任编辑：黎芳）