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2024年3月21日发(作者：regression崩坏三)

复合函数求导公式有哪些

有很多的同学是非常的想知道，复合函数求导公式是什幺，小编整理了

相关信息，希望会对大家有所帮助！

1 复合函数如何求导规则：1、设 u=g(x)，对 f(u)求导得：f’(x)=f’(u)*g’(x)；

2、设 u=g(x),a=p(u)，对 f(a)求导得：f’(x)=f’(a)*p’(u)*g’(x)；

拓展：

1、设函数 y=f(u)的定义域为 Du，值域为 Mu，函数 u=g(x）的定义域为

Dx，值域为 Mx，如果 Mx∩Du≠Ø，那幺对于 Mx∩Du 内的任意一个 x 经过

u；有唯一确定的 y 值与之对应，则变量 x 与 y 之间通过变量 u 形成的一种

函数关系，这种函数称为复合函数(composite function)，记为： y=f[g(x)]，其

中 x 称为自变量，u 为中间变量，y 为因变量（即函数）。

2、定义域：若函数 y=f(u)的定义域是 B,u=g(x)的定义域是 A,则复合函数

y=f[g(x)]的定义域是 D= {x|x∈A,且 g(x)∈B} 综合考虑各部分的 x 的取值范

围，取他们的交集。

3、周期性：设 y=f(u)的最小正周期为 T1,μ=φ(x)的最小正周期为 T2,则

y=f(μ)的最小正周期为 T1*T2，任一周期可表示为 k*T1*T2(k 属于 R+).

4、单调（增减）性的决定因素：依 y=f(u)，μ=φ(x)的单调性来决定。即

“增+增=增；减+减=增； 增+减=减；减+增=减”，可以简化为“同增异减”。

1 复合函数求导法则 Y=f(u),U=g(x),则 y′=f(u)′*g(x)′

例 1.y=Ln(x ),Y =Ln(u),U =x ,

y′=f(u)′*g(x)′=[1/Ln(x )]*(x )′=[1/Ln(x )]*(3 x )


本文标签： 函数 复合 求导 决定 变量

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