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2024年3月21日发(作者：源程序必须经过什么才能运行)

高考数学必学反函数的性质

数学是人类智慧的结晶，高考数学更是考验青年才华的阶梯。

其中，反函数是必须掌握的知识。反函数的性质是高考数学中重

要的一块。本文将从反函数的定义、性质等方面对此进行解析。

一、反函数的定义

反函数，顾名思义，是数学中的一种特殊函数。它是一种将原

有函数的定义域和值域互换并且有映射关系的函数。换言之，如

果一个函数f(x)与另一个函数g(x)满足以下条件，那么g(x)就是

f(x)的反函数：

1. f(x)是单调函数；

2. f(x)的定义域和值域分别为[A,B]和[C,D]；

3. g(x)与f(x)的定义域和值域互换，也就是说，g(x)的定义域为

[C,D]，值域为[A,B]。

二、反函数的性质

1.反函数性质的定义

在反函数的定义中，已经提到了反函数的主要性质：反函数与

原函数的定义域和值域互换。因此，反函数的主要性质可以总结

如下：

（1）反函数存在的必要条件是原函数必须是一一映射函数；

（2）反函数的定义域和值域与原函数的定义域和值域互换；

（3）反函数的导函数等于原函数的导函数的倒数，即

f'(g(x))=1/g'(x)。

2.反函数的可导性

反函数的可导性也是一个非常重要的性质。通常情况下，如果

一个函数是连续函数且可导，那么它的反函数也应该是连续可导

的。但是，这个性质在较少的情况下不成立，因而反函数的可导

性需要我们单独来探讨。


本文标签： 性质 数学 函数 值域 定义域

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