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2024年3月20日发(作者：下面哪个是函数指针)

一．正弦、余弦、正切函数图象和性质

函

数

有

界

性

定

义

域

正弦函数

ysinx,xR

有界

余弦函数

ycosx,xR

正切函数

ytanx,xk

2

有界 无界

(,)

(,)



x|xk

,kZ

2



[1,1]

[1,1]

(,)

当

x

值

域

当

2

2k

(kZ)

时，

y

max

1

当

x2k

(kZ)

时，

y

max

1

，

x

2

2k

(kZ)

时，

当

x

2k

(kZ)

时

y

min

1

y

min

1

周

期

性

奇

偶

性

是周期函数，最小正周期

T2

奇函数，图象关于原点对称

是周期函数，最小正周期

T2

T

偶函数，图象关于

y

轴对称

奇函数，图象关于原点对称

在

[

单

调

性

22

上是单调增函数

在

2k

,

2k

],(kZ)

在

[

2k

,2

2k

],(kZ)

上

是单调增函数

在

[2k

,

2k

],(kZ)

上是单

在

(

2

k

,

2

k

),(kZ)

3

2k

],(kZ)

22

调减函数

上是单调减函数

[2k

,

xk

上是单调增函数

对

称

轴

对

称

中

心

2

,(kZ)

xk

,(kZ)

(k

,0) (kZ)

(k

2

,0) (kZ)

(

k

,0) (kZ)

2

正弦函数、余弦函数、正切函数的图像

y=sinx

-4

-7

-3

2

-5

2

-2

-3

-

2

-

2

y

1

-1

o

3

2

2

2

5

2

3

7

2

4

x

y=cosx

-4

-7

2

-5

-3

2

-

-2

-3

2

-

2

y

1

-1

o

2

3

2

2

5

2

3

7

2

4

x

y

y

y=tanx

y=cotx

-

3

2

-

-

2

o

2

3

2

x

-

-

2

o

2

3

2

2

x

三角函数的性质

1、定义域与值域

（一）

2、奇偶性

（1）基本函数的奇偶性 奇函数：y＝sinx，y＝tanx； 偶函数：y＝cosx.

（2） 型三角函数的奇偶性

（x∈R）

（ⅰ）g（x）＝

g（x）为偶函数

由此得

同理，

（ⅱ）

.

3、周期性

（1）基本公式

为偶函数

；

为奇函数 .

； 为奇函数

（ⅰ）基本三角函数的周期 y＝sinx，y＝cosx的周期为

的周期为 .

（ⅱ） 型三角函数的周期

； y＝tanx，y＝cotx

的周期为 ；


本文标签： 函数 图象 原点

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