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2024年3月19日发(作者：html页面美化代码)
二次函数的解析式有三种基本形式：
1、一般式：y=ax
2
+bx+c (a≠0)。
2、顶点式：y=a(x－h)
2
+k (a≠0)，其中点(h,k)为顶点，对称轴为x=h。
3、交点式：y=a(x－x
1
)(x－x
2
) (a≠0)，其中x
1
,x
2
是抛物线与x轴的交点的横坐标。
1、抛物线y＝ax
2
＋bx＋c过(0，4)，(1，3)，(－1，4)三点，求抛物线的解析式．
2．抛物线y＝ax
2
＋bx＋c过(－3，0)，(1，0)两点，与y轴的交点为(0，4)，求抛物线的解析式．
3．抛物线y＝ax
2
＋bx＋c的顶点为(2，4)，且过(1，2)点，求抛物线的解析式．
4．二次函数y＝x
2
＋bx＋c的图象过点A(－2，5)，且当x＝2时，y＝－3，求这个二次函数的解析式，
并判断点B(0，3)是否在这个函数的图象上．
5．抛物线y＝ax
2
＋bx＋c经过(0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式．
6．抛物线过(－1，－1)点，它的对称轴是直线x＋2＝0，且在x轴上截得线段的长度为
22,
求抛物
线的解析式．
7、已知抛物线y＝ax
2
＋bx＋c与x轴的两个交点的横坐标是方程x
2
＋x－2＝0的两个根，且抛物线
过点(2，8)，求二次函数的解析式．
8已知，抛物线与x轴交于点Ａ（－３，０），对称轴为x=－１，顶点Ｃ到x轴的距离为２，求此抛
物线的解析式.
9若二次函数图象的顶点是(－1,－8)，且与x轴的两个交点间的距离为4，求其解析式。
1．已知抛物线y＝ax
2
经过点A(1，1)．(1)求这个函数的解析式；
2．已知二次函数y＝ax
2
＋bx＋c的图象顶点坐标为(－2，3)，且过点(1，0)，求此二次函数的解析
式．
3．抛物线y＝ax
2
＋bx＋c的顶点坐标为(2，4)，且过原点，求抛物线的解析式．
4． 若一抛物线与
x
轴两个交点间的距离为8，且顶点坐标为（1, 5），则它们的解析式为 。
5．已知二次函数y＝ax
2
＋bx＋c，当x＝－1时有最小值－4，且图象在x轴上截得线段长为4，求
函数解析式．
6．抛物线y＝ax
2
＋bx＋c经过(0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式．
7.已知二次函数为x＝4时有最小值 -3且它的图象与x轴交点的横坐标为1，求此二次函数解析式．
8. 已知抛物线经过点(-1，1)和点(2，1)且与x轴相切．
(1)求二次函数的解析式。
9.已知二次函数y=ax＋bx＋c，当 x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1．求a、b、c，并写
出函数解析式．
10．把抛物线y＝(x－1)
2
沿y轴向上或向下平移后所得抛物线经过点Q(3，0)，求平移后的抛物线
的解析式．
25
11．二次函数y＝x
2
－mx＋m－2的图象的顶点到x轴的距离为
,
求二次函数解析式．
16
2
12．已知二次函数
yx6xm
的最小值为1，求m的值．
1.已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式．
2.已知一个二次函数当x=8时,函数有最大值9,且图象过点（0，1）,求这个二次函数的关系式．
3.已知一个二次函数对称轴x=8,函数最大值9,且图象过点（0，1）,求这个二次函数的关系式
4.已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式．
5.已知二次函数的图象过（-2，0）、（4，0）、（0，3）三点，求这个二次函数的关系式．
6.已知二次函数的图象过（3，0）、（2，-3）、二点,且对称轴是x=1，求这个二次函数的关系式．
7. 已知二次函数的图象过（3，-2）、（2，-3）、二点,且对称轴是x=1，求这个二次函数的关系式．
8.已知二次函数的图象与x轴交于A,B两点，与x轴交于点C。若AC=20,BC=15,∠ACB=90°，试确
定这个二次函数的解析式
9.根据下列条件,分别求出对应的二次函数的关系式.（1）.已知抛物线的顶点在原点，且过点（2，8）；
（2）.已知抛物线的顶点是（－1，－2），且过点（1，10）；（3）.已知抛物线过三点：（0，－2）、（1，
0）、（2，3）
10.已知抛物线过三点：（－1，0）、（1，0）、（0，3）．（1）.求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；
（2）.写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）.这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？
11.根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式：（1）.已知抛物线的顶点在原点，且过点（3，
－27）；（2）.已知抛物线的顶点在（1，－2），且过点（2，3）；（3）.已知抛物线过三点：（－1，2），
（0，1），（2，－7）
2
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