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2024年3月19日发(作者：zip文件怎么压缩成xml)

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二次函数解析式的几种求法

二次函数的解析式的求法是数学学习的重点与难点，基本思想方法是待定系数法，根据题目给

出的具体条件，设出不同形式的解析式，找出满足解析式的点，求出相应的系数．下面就不同形式

的二次函数解析式的求法归纳如下：

一、定义型：

此类题目是根据二次函数的定义来解题，必须满足二个条件：1、a ≠0； 2、x的最高次数为2次．

例1、若 y =( m

2

+ m )x

m

2 – 2

m

二、开放型

此类题目只给出一个条件，只需写出满足此条件的解析式，所以他的答案并不唯一．

例2、经过点A（0，3）的抛物线的解析式是 ．

三、平移型：

将一个二次函数的图像经过上下左右的平移得到一个新的抛物线．要借此类题目，应先将已知函数

的解析是写成顶点式y = a( x – h)

2

+ k，当图像向左（右）平移n个单位时，就在x – h上加上（减

去）n；当图像向上（下）平移m个单位时，就在k上加上（减去）m．其平移的规律是：h值正、

负，右、左移；k值正负，上下移．由于经过平移的图像形状、大小和开口方向都没有改变，所以

a得值不变．

例3、二次函数

y

－

1

是二次函数，则m = ．

1

2

51

x3x

的图像是由

yx

2

的图像先向 平移 个

222

单位，再向 平移 个单位得到的．

注：这两类题目多出现在选择题或是填空题目中，找到思路容易解答.

四、三种形式

1、一般式

当题目给出函数图像上的三个点时，设为一般式

yaxbxc

，转化成一个三元一次方程组，

以求得a，b，c的值；

2、顶点式

若已知抛物线的顶点或对称轴、极值，则设为顶点式

ya

xh

k

．这顶点坐标为（ h，k ），

2

2

对称轴方程x = h， y极值为k来求出相应的系数.

3、两根式

已知图像与 x轴交于不同的两点

x

1

，0

，0

，设二次函数的解析式为

ya

xx

1



xx

2

，

x

2

，

根据题目条件求出a的值．

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例4、根据下面的条件，求二次函数的解析式：

（1）图像经过（1，－4），（－1，0），（－2，5）；

（2）图象顶点是（－2，3），且过（－1，5）；

（3）图象经过A（1，0）、B（0，-3），且对称轴是直线x=2.

四、翻折型（对称性）：

已知一个二次函数

yaxbxc

，要求其图象关于

x

轴对称（也可以说沿

x

轴翻折），关于

y

轴

2

对称，或关于某条直线对称.

策略方法是：先把原函数的解析式化成y = a( x –)

2

+ k的形式，再确定新函数的a，及标点（h

，

k）

即可.

例5 已知二次函数

yx4x3

，求满足下列条件的二次函数的解析式：

（1）图象关于

x

轴对称；（2）图象关于

y

轴对称；（3）图象关于直线

x

=-1对称．

五、旋转型

已知一个二次函数

yaxbxc

，要求其图象关于原点，或是某一点旋转180°或90°.

策略方法是：先把原函数的解析式化成y = a( x –h)

2

+ k的形式，再确定新函数的a，及标点（h

，

k）

即可.

例6 把抛物线

y2x4x3

绕坐标原点旋转180°，得到的新图象，求所对应的函数解析式.

2

2

2


本文标签： 解析 函数 题目 条件 顶点

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