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2024年3月19日发(作者：伦勃朗效应是什么意思)

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今日（2月18号）内容：

第二章：概率论基础知识

2.3 常用的连续分布

2.3.9 Gamma分布

自然界中很多随机变量的分布都是正偏态的。比如，在水文气象

的研究中，年降雨量、年最高水位、风速、波高等，它们的分布与正

态偏离很大，用Gamma（伽玛）分布来描述是很合适的。Gamma分布

是包含两个参数的一族分布，它的适应性很广，不同的参数取值使得

其密度出现复杂变化。两参数的Gamma分布之密度函数为：

（2-41）

密度函数表达式中的Γ(a)是Gamma函数。这里要注意的是：Gamma

函数Γ(a)与Gamma分布是完全不同的概念。Gamma函数的定义是下

列将a作为参数的定积分，见式（2-42）

（2-42）

当a为正整数时，Γ(a)=（a-1）!,即它是a-1的阶乘，例如，Γ

(2)=1，Γ(3)=2，Γ(4)=6，…。

Gamma函数Γ(a)考虑的是在式（2-42）中，以a为自变量的变化状

况；Gamma分布则是在式（2-41）中，考虑在a,b等参数取固定值的

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条件下，x变化时的分布规律。所以，Gamma函数Γ(a)与Gamma分布

讨论的是不同问题，完全是两回事。

在统计学中有重要地位的自由度为n的卡方分布是Gamma分布的特

例（a=n/2,b=2）；指数分布也是它的特例（a=1）；Gamma分布又是

a个（a为整数）服从指数分布的随机变量和的分布，因此可以说，

Gamma分布是非常有用的一族分布，图2-46显示了a=2的几组分布

图形。

0.20

分布图

Gamma, 形状=2, 阈值=0

尺度

2

5

10

0.15

密

度

0.10

0.05

0.00

010203040

X

50607080

图2-46Gamma分布密度图

两参数的的数学期望和方差为：

（2-43）

与对数正态分布及Weibull分布相同，Gamma分布也可以有第3个

阈值参数T，作为分布的起始点。其期望为E(X)=ab+T,方差则保持与

式（2-43）中的结果相同。


本文标签： 分布 参数 函数 密度 变化

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