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2024年3月18日发(作者：cxfreeze)

汉诺塔的递归算法

汉诺塔是一种经典的益智游戏，是由法国数学家爱德华·卢卡斯在19

世纪时发明的。它是递归算法的经典案例之一。

汉诺塔游戏由三个棍子和一些盘子组成，大小不同的盘子一开始都放

在一个棍子上，最初的状态可以看作左边棍子上有n个盘子，中间和

右边的棍子上没有任何盘子。游戏的目标是将所有的盘子从左边棍子

移动到右边棍子。

为了达到这个目标，玩家需要遵守如下规则：一次只能移动一个盘子，

并且不能将大盘子放在小盘子的上面。因此，每次移动都需要将棍子

上最上面的盘子移动到另一个棍子的最上面。

解决汉诺塔问题的最优算法是递归算法。递归算法是一种在函数中重

复调用自身的技术。在汉诺塔问题中，函数会被调用三次：一次将上

面n-1个盘子从左边的棍子移动到中间的棍子，一次将最后一个盘子

从左边的棍子移动到右边的棍子，以及一次将上面n-1个盘子从中间

的棍子移动到右边的棍子。

递归算法的基本思想是将问题分解成更小的子问题，逐步解决这些子

问题。对于汉诺塔问题，如果有n个盘子需要移动，那么我们可以将

它分解为两个子问题：将上面n-1个盘子从左边的棍子移动到中间的

棍子，以及将最后一个盘子从左边的棍子移动到右边的棍子。这两个

子问题可以分别通过调用函数本身来解决。

下面是汉诺塔问题的递归算法实现：

1. 如果只有一个盘子需要移动，直接将它从左边的棍子移动到右边的

棍子上。

2. 否则，将n-1个盘子从左边的棍子移动到中间的棍子，即调用函数

本身 hanoi(n-1, A, C, B)。

3. 将最后一个盘子从左边的棍子移动到右边的棍子上。

4. 将n-1个盘子从中间的棍子移动到右边的棍子上，即调用函数本身

hanoi(n-1, B, A, C)。

其中，A、B、C代表三个棍子，hanoi(n, A, B, C)表示将n个盘子从

A棍子移动到C棍子。

递归算法是优秀的算法设计思想，它可以将复杂的问题分解成更简单

的子问题，并通过解决子问题最终得到解决方案。汉诺塔问题的递归

算法演示了这种思想的应用，而且还可以帮助我们更好地掌握这种算

法的思路和实现方式。


本文标签： 棍子 算法 问题 盘子 移动

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