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2024年3月10日发(作者：oracle11g使用教程视频)

运筹学2对偶问题

运筹学教程

运筹学Operations Research Chapter 2 对偶问题Dual

Problem

1. 线性规划的对偶模型 Dual Model of LP 2.对偶性质 对偶

性质 3.对偶单纯形法 对偶单纯形法 4.灵敏度分析 灵敏度分析

Dual property Dual Simplex Method Sensitivity Analysis

运筹学教程

§2.1线性规划的对偶模型 线性规划的对偶模型 Dual

model of LP

Ch2 Dual Problem2022年11月26日星期五 Page 2 of 19

在线性规划问题中，存在一个有趣的问题，即每一个线性规

划问题都伴随有另一个线性规划问题，称它为对偶线性规划问题。

【例2.1】 某企业用四种资源生产三种产品，工艺系数、 例

资源限量及价值系数如下表：产品 资源 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 每件产品

利润 9 5 8 7 100 8 4 3 6 80 6 7 2 4 70 500 450 300 550 A B C 资

源限量

建立总收益最大的数学模型。

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§2.1线性规划的对偶模型 线性规划的对偶模型 Dual

model of LP

Ch2 Dual Problem2022年11月26日星期五 Page 3 of 19

设x1,x2,x3分别为产品A,B,C的产量，则线性规划数学模 解

型为： m Z = 100x + 80x + 70x ax1 2 3

9x1 + 8x2 + 6x3 ≤ 500 5x + 4x + 7x ≤ 450 2 3 1 8x1 + 3x2

+ 2x3 ≤ 300 7x + 6x + 4x ≤ 550 2 3 1 x1, x2, x3 ≥ 0 现在从另

一个角度来考虑企业的决策问题。假如企业自己不生产产 品，

而将现有的资源转让或出租给其它企业，那么资源的转让价格

是多少才合理？价格太高对方不愿意接受，价格太低本单位收益

又 太少。合理的价格应是对方用最少的资金购买本企业的全部

资源， 而本企业所获得的利润不应低于自己用于生产时所获得

的利润。这 一决策问题可用下列线性规划数学模型来表示。

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§2.1线性规划的对偶模型 线性规划的对偶模型 Dual

model of LP

Ch2 Dual Problem2022年11月26日星期五 Page 4 of 19

设y1,y2,y3及y4分别表示四种资源的单位增殖价格(售价 =

成本+增殖),总增殖最低可用 min

w=500y1+450y2+300y3+550y4 表示。企业生产一件产品A用

了四种资源的数量分别是9, 5,8和7个单位，利润是100,企业出

售这些数量的资源所 得的利润不能少于100,即


本文标签： 企业 资源 对偶 价格 生产

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