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2024年2月29日发(作者：springcloud集成nacos)
初中正弦余弦正切公式
“初中数学必背三角函数公式、三角函数值”主要包括正弦、余弦、正切函数的定义式和关系式，特殊锐角的正弦、余弦、正切值。
一、正弦、余弦、正切的定义
假设在直角三角形ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C的对边长度分别记为a、b、c，则有（注：初中数学里，三角函数的定义只适用于直角三角形。）：
1、锐角A的正弦值、余弦值、正切值的定义式分别如下：
（1）∠A的正弦值=∠A的对边：斜边，记作sinA=a/c。
（2）∠A的余弦值=∠A的邻边：斜边，记作cosA=b/c。
（3）∠A的正切值=∠A的对边：∠A的邻边，记作tanA=a/b。
2、锐角B的正弦值、余弦值、正切值的定义式分别如下：
（1）∠B的正弦值=∠B的对边：斜边，记作sinB=b/c。
（2）∠B的余弦值=∠B的邻边：斜边，记作cosB=a/c。
（3）∠B的正切值=∠B的对边：∠B的邻边，记作tanB=b/a。
【注】正弦=“对比斜”、余弦=“邻比斜”、正切=“对比邻”。
3、互余的两个角间的正弦、余弦、正切值关系
假设在直角三角形ABC中，∠C为直角，则∠A与∠B互余。通过∠A和∠B的正弦、余弦、正切值的定义式的对比，我们不难发现：
∠A的正弦值与∠B的余弦值相等，∠A的余弦值与∠B的正弦值相等，∠A的正切值与∠B的正切值互为倒数。
所以，当∠A与∠B互余时我们有以下3个同时成立的等式关系：
（1）sinA=cosB；（2）sinB=cosA；（3）tanA·tanB=1。
二、同角的正弦值、余弦值、正切值间的关系式
1、商数关系：tanA=sinA/cosA；tanB=sinB/cosB.
2、平方关系：同一个锐角的‘正弦的平方’与‘余弦的平方’的和为1，即
(sinA)^2+(cosA)^2=1；(sinB)^2+(cosB)^2=1.
3、倒数关系：tanA·cotA=1；tanB·cotB=1.
【注】“cotA”称为为∠A的余切，它等于∠A的邻边比上∠A的对边。“cotB”称为为∠B的余切，它等于∠B的邻边比上∠B的对边。
三、特殊锐角的正弦、余弦、正切值。
初中数学里的特殊角只有30°、45°、60°这三个特殊的锐角。它们所对应的正弦值、余弦值、正切值分别如下图所示。
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