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2023年12月25日发(作者：数据库原理电子书)

年 级： 高一 辅导科目： 数学

课时数：

课 题

正切函数和余切函数的图像与性质

1、让学生掌握正切函数的图像，性质

2、熟练求出正切函数的周期，单调区间等

教学内容

教学目的

【知识梳理】

正切函数ytanxxR，且x2kkz的图象，称“正切曲线”

余切函数y＝cotx，x∈(kπ，kπ+π)，k∈Z的图象（余切曲线）

正切函数的性质：

1．定义域：x|x2．值域：R

3．当xk,k4．周期性：T

5．奇偶性：tanxtanx奇函数

k,kz，

2kz时y0，当xk,kkz时y0

226．单调性：在开区间k,kkz内，函数单调递增

22余切函数y＝cotx，x∈(kπ，kπ+π)，k∈Z的性质：

1．定义域：xR且xk,kz

2．值域：R，

3．当xk,kkz时y0，当xk,kkz时y0

224．周期：T

5．奇偶性：奇函数

6．单调性：在区间k,k1上函数单调递减

【典型例题分析】

例1、用图象解不等式tanx

变式练习：tanx1。

例2、作出函数y3。

tanx1tanx2,x0,2且x3,的简图

22

例3、求下列函数的定义域。

1、y

cotx 2、ycotxcscx

tanx1

变式练习：求下列函数的定义域。

（1）ycosxtanx；

（2）ylog2(cotx1)

（3）y

例4、求函数ytan3x

变式练习：画出函数ycot(x

1

1tanx的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性

32)tanx的图像，并指出其定义域，值域，最小正周期和单调区间。

例5、

（1）求ytanx4tanx1的值域；

（2）若x

2,时，yktan(2x)的值总不大于零，求实数k的取值范围。

363tan2xtanx1变式练习：求函数y的最大值、最小值，并求函数取得最大值最小值时自变量x的集合。

2tanxtanx1

例6、判断下列函数的奇偶性。

（1）xtan2xx

4tan2xtanx（2）y

1tanx

【课堂小练】

1、利用单位圆中的三角函数线：

（1）证明当0＜x＜

2、已知f(x)=tanx，对于x1，x2∈（0，时tanx＞x，（2）解方程tanx＝x，（－＜x＜）．

222f(x1)f(x2)xx2）且x1≠x2试证f(1)

222

3、求函数y＝tan2x的定义域、值域和周期、并作出它在区间［－π，π］内的图象

【课堂总结】

1、函数yAtan(x)(0)的性质小结：

（1）函数yAtan(x)(0)的最小正周期是T；

（2）函数yAtan(x)(0)的单调区间的确定：

由k2xk2解得x的范围，即为所求单调区间，若0则由诱导公式转换后再求解。

（3）函数yAtan(x)(0)的单调区间由A决定。A>0则为增区间，A<0则为减区间。

2、求下列两类函数的值域的求法

（1）yAtan(x),xD

先求x的取值范围，再根据函数ytanx的单调性求出值域；

（2）yf(tanx),xD

令ttanx,xD先求出t的范围D1,再求yf(t),tD1的值域。

【课后练习】

1、函数y＝log1tanx的定义域是( )

2） B｛x｜2kπ＜x≤2kπ＋，k∈Z

44C｛x｜kπ＜x≤kπ＋，k∈Z D｛x｜kπ－＜x≤kπ＋，k∈Z

424A｛x｜0＜x≤2、求函数y＝cotxsinx的定义域

3、如果α、β∈(，π)且tanα＜cotβ，那么必有( )

2Aα＜β Bβ＜α

Cα＋β＜33 Dα＋β＞

22

4、函数y＝lg(tanx)的增函数区间是( )

，kπ＋)(k∈Z) B(kπ，kπ＋)(k∈Z)

222C(2kπ－，2kπ＋)(k∈Z) D(kπ，kπ＋π)(k∈Z)

22A(kπ－

5、试讨论函数y＝logatanx的单调性

6、已知函数y3tan(

x)b,x[0,]是增函数，值域为[23,0]，求a,b的值。

a33


本文标签： 函数 单调 范围 区间 值域

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