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2023年12月25日发(作者：php和go)
三角函数诱导公式
所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α
的三角函数转化为角α
的三角函数。
公式一：设α
为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ+α
）=sinα
k∈z
cos（2kπ+α
）=cosα
k∈z
tan（2kπ+α
）=tanα
k∈z
cot（2kπ+α
）=cotα
k∈z
公式二：设α
为任意角，π+α
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的三角函数值与α
的三角函数值之间的关系：
sin（π+α
）=－sinα
cos（π+α
）=－cosα
tan（π+α
）=tanα
cot（π+α
）=cotα
公式三：任意角α
与 -α
的三角函数值之间的关系： sin（－α
）=－sinα
cos（－α
）=cosα
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tan（－α
）=－tanα
cot（－α
）=－cotα
公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α
与α
的三角函数值之间的关系：
sin（π－α
）=sinα
cos（π－α
）=－cosα
tan（π－α
）=－tanα
cot（π－α
）=－cotα
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公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α
与α
的三角函数值之间的关系：
sin（2π－α
）=－sinα
cos（2π－α
）=cosα
tan（2π－α
）=－tanα
cot（2π－α
）=－cotα
公式六：π/2±α
与α
的三角函数值之间的关系： sin（π/2+α
）=cosα
cos（π/2+α
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）=－sinα
tan（π/2+α
）=－cotα
cot（π/2+α
）=－tanα
sin（π/2－α
）=cosα
cos（π/2－α
）=sinα
tan（π/2－α
）=cotα
cot（π/2－α
）=tanα
推算公式：3π/2±α与α
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的三角函数值之间的关系：
sin（3π/2+α
）=－cosα
cos（3π/2+α
）=sinα
tan（3π/2+α
）=－cotα
cot（3π/2+α
）=－tanα
sin（3π/2－α）=－cosα
cos（3π/2－α）=－sinα
tan（3π/2－α）=cotα
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cot（3π/2－α
）=tanα
诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。
“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α
看做锐角，不考虑α
角所在象限，看n·(π/2)±α
是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。
符号判断口诀：
“一全正；二正弦；三两切；四余弦”。这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”； 第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“－”； 第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“－”； 第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“－”。
“ASCT”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“cos”、“tan”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。
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