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2023年12月20日发(作者：stack overflow怎么用啊)

Gamma分布与指数分布

"Gamma分布gamma distribution; form of gamma distribution;" 在学术文献中的解释

1、在地震序列的有序性、地震发生率的齐次性、计数特征具有独立增量和平稳增量情况下,可以导出地震发生i次时间的概率密度为Gamma密度函数(亦称为Gamma分布)

Γ(x)称为伽马函数，它是用一个积分式定义的，不是初等函数。伽马函数有性质：Γ(x+1)=xΓ(x)，Γ(0)=1，Γ(1/2)=√π，对正整数n，有Γ(n+1)=n！

伽马分布里面Γ(α,β)（分布函数已经了解）。α,β个指代何种意义的参数？比如在化工里面有这样一个问题，说反应器管道的长度L服从Γ(α,β)分布，那么α,β是和管道形状和尺度相关的参数。α,β是两个分布调整参量，该分布的期望=C+(α/β),也就是说α/β调整期望；分布的方差=α/β^2，由此并不需要单独定义二者，应该共同对分布起作用！

伽马函数Γ（z）的定义域是，C-{-n,n=0,1,2,...},其中C为复数域，

Re（z）>0时，常见的积分是收敛，也就是说Γ（z）可用常见的积分定义。

如1种常见的积分：Γ（z）=∫{0

先把gamma分布的概率密度函数写一下：

f(x)=入*[(入x)^(a-1)]*[e^(-入x)]/g(a)

其中：g(a)=∫{0到无穷} [x^(a-1)]*[e^(-x)]dx

均值是a/入

方差是a/(入^2)

指数分布

如果随机变量X的概率密度为

公式

P（X≥0）=λ乘以(e的－λX次方）;p(x<0)=0

则称X遵从指数分布（参数为λ）。

在概率论和统计学中，指数分布（Exponential distribution）是一种连续概率分布。指数分布可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔，比如旅客进机场的时间间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等等。

许多电子产品的寿命分布一般服从指数分布。有的系统的寿命分布也可用指数分布来近似。它在可靠性研究中是最常用的一种分布形式。指数分布是伽玛分布和威布尔分布的特殊情况，产品的失效是偶然失效时，其寿命服从指数分布。

指数分布可以看作当威布尔分布中的形状系数等于1的特殊分布，指数分布的失效率是与时间t无关的常数，所以分布函数简单。


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